ne2rok это была между прочим большая тайна Пифагора )
Это тайна не самого Пифагора, а его уравнения. Уравнение так и не было решено до конца геометрически, но это уже другая история, тема.

Сообщение отредактировал zigangir sarovskiy - 11.10.2011, 4:33

Вернемся к нашим кубическим кривым. Это в какой системе координат вы их так нарисовали?

ХМ ... а какое отношение "кубические "кривые имеют к Гипотезе Ферма? Это явно НЕ ПО ТЕМЕ заявленной здесь .... Ибо Гипотеза касается ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО ЦЕЛЫХ чисел....

... так , навскидку , вы можете смоделировать "вспышку" "инсайта" Ферма и очень просто :

нарисуйте прямоуголный треугольник , прилепите к нему "квадраты Пифагоровых штанов", а затем на этих квадратах , возведите "кубы" высота которых равна сторонам квадратов, примыкающих к сторонам треугольника ( прямоуголного) ... и все ... ОБЪЕКТЫ РАЗНЫЕ )) и Ферма , работая с натуральными ( целыми положительными) числами это внятно понимал .... так что мое "школьное" объяснение о табунах - растет оттуда же , откуда и растет его Гипотеза)) и вы убедитесь , что в степени 3 , это уранение не работает НИКОГДА ))

кстати ,было любопытно , есть у кого то "картинка" как может выглядеть "следующий" объект - в степени 4?))

В том то и суть, что имеет! Показать слушателям здесь в чём суть доказательства БТФ я не имею возможности, но пояснить простому человеку наглядно вместе Ю.Маниным можно и для этого не надо быть профессиональным математиком! Проявите терпение и вы узнаете о БТФ больше чем все фермисты вместе взятые.

Вот ещё одно наблюдение: пусть а, в, с натуральные числа, удовлетворяющие БТФ, тогда

(а/с)^n + (b/c)^n = 1, т.е. два рациональных числа удовлетворяют уравнению x^n + y^n = 1, n > 2 натуральное.

Чем последнее уравнение «проще» БТФ? А ничем! Понятно, что его рациональное решение, т.е. пара рациональных положительных чисел, удовлетворящих этому уравнению легко даст и натуральные числа, удовлетворяющие БТФ. Это понятно?

Разве непонятно? В параметрическом виде.

Итак, продолжим искать инвариант, различающий эти две простые кривые. Вариант, приведённый модератором, здесь не очень удачен. Кривые очень похожи друг на друга. Это и немудрено, никаким топологическим инвариантом (для продвинутых над полем действительных чисел) их и не различить. Инвариант должен быть похитрее. Тем более, что в свете вышесказанного, будем думать а много ли на этих кривых лежит точек с рациональными координатами, т.е. когда и х и у есть рациональные числа. Без микроскопа не обойтись!

А потом просто покажем, что БТФ сводится к задаче нахождения нетривиальных рациональных точек на этих кривых и к тому, что ведут себя эти рациональные точки по разному! Можно будет и на картинке нарисовать!

Так что вся БТФ СВОДИТСЯ К ПОВЕДЕНИЮ ЭТИХ ДВУХ КУБИЧЕСКИХ КРИВЫХ ДЛЯ ЛЮБОГО n.

Вот Юра уже письмо мне прислал, чтобы я не переусердствовал в пропаганде БТФ, а то говорит ещё начнут её в российских школах изучать с первого класса. Может и начнут, говорю я, ибо складывать рациональные точки на этих прямых не сложнее чем яблоки или груши при квадратно-гнездовом методе обучения арифметике в начальной школе. По секрету скажу, что образуют они КОНЕЧНУЮ ГРУППУ, Т.Е. КОНЕЧНЫЙ ОБЪЕКТ С НЕКОТОРОЙ КРАСИВОЙ СИММЕТРИЕЙ.

Для начала покажите это для n=3.

у(ж)=А'ж+В'ж. Функция. Далее помолчу.

А сами то как думаете, возможно ли в рамках диалогов форума изложить все ньюансы доказательства БТФ? Ну, да ладно. Век свободы не видать! Вот вы говорить в параметрическом виде, а явно выписать эту параметризацию сможете, а то на вашей картинке мне не удобно показывать слушателям как складывать точки на данных кривых. Ну, да ладно, может кому то проще будет в словах: берем две точки на любой из этих кривых. Проводим через эти точки прямую (для совпадающих точек - касательную). Эта прямая обязательно пересекает исходную кривую в третьей точке. Отразим эту третью точку пересечения относительно оси абсцисс - это и будет искомой «суммой». Из того, что у^2=(—у)^2 следует, что отраженная точка окажется на исходной кривой! Если исхожные точки имели рациональные координаты, то и сумма будет иметь рациональные координаты.

А вот параметризацию то представьте на суд зрителей, а то заикнулись, неудобно будет ...

Индукция по n здесь совсем не требуется. При эн=3 БТФ доказал Эйлер. Какие ко мне вопросы?

А сами то как думаете, возможно ли в рамках диалогов форума изложить все ньюансы доказательства БТФ? Ну, да ладно. Век свободы не видать! Вот вы говорить в параметрическом виде, а явно выписать эту параметризацию сможете, а то на вашей картинке мне не удобно показывать слушателям как складывать точки на данных кривых. Ну, да ладно, может кому то проще будет в словах: берем две точки на любой из этих кривых. Проводим через эти точки прямую (для совпадающих точек - касательную). Эта прямая обязательно пересекает исходную кривую в третьей точке. Отразим эту третью точку пересечения относительно оси абсцисс - это и будет искомой «суммой». Из того, что у^2=(—у)^2 следует, что отраженная точка окажется на исходной кривой! Если исхожные точки имели рациональные координаты, то и сумма будет иметь рациональные координаты.

А вот параметризацию то представьте на суд зрителей, а то заикнулись, неудобно будет ...

Возьмем прямую, параллельную оси Y и выберем кривую (одну любую из). Пусть прямая пересекает выбранную кривую в двух точках. Эта прямая пересекает и в третьей точке выбранную кривую?

y^2=х(х+9)(х–16) -> Red
y^2=х(х–9)(х+16) -> Blue

Я чего-то недопонимаю? Построенные кривые не соответствуют записям вот из этого сообщения:

?

In a parametric plot, you give both the x and y coordinates of each point as a function of a third parameter, say t.

у^2=уу т.е. это у умножить на у (квадрат у). Так? Или не так?

Да так, так. А что вызывает сомнения?

Уважаемый, ещё есть, так называемые пары простых чисел-близнецов:

(3, 5), (5, 7), (11, 13), ...

До сих пор не доказано, что их бесконечно много.
Но это не имеет отношения к теме!

Кривая

уу=х(х+9)(х–16)

симметрична относительно оси абсцисс?

Прикалываемся?

нет, не симметрична. По обе стороны абсцисс расположена, да. Впрочем, начинаю что-то подозревать...

Как, по-Вашему, выглядит кривая y^2=2x ?

Простые вопросы - они самые первые, самые важные, и самые трудные!

уу=2х это парабола, которая симметрична относительно оси абсцисс!
Можно и для неё написать параметрические уравнения.
Догадайтесь как они выглядят?

А наша кривая из этой же серии:

уу=х(х+9)(х–16)

Вы упомянули о параметрических уравнениях.
Я попросил их написать.

да, это парабола, уу=2х,
в той форме, какой ее знал еще Аполлоний.
и что тогда интересного в параметрической формуле для уу=х(х+9)(х–16) ?

Конечно, так. Но тогда если на вашей первой картинке оси это оси переменных х и у, то вид кривой надо исправить. Или у вас кривые рисует робот?

ne2rok Если бы это дошло хотя бы до половины. Но лучше по моему использовать термин "подобные".