Я так понимаю сложную для меня? Не различаю сложную и простую. Для меня все они функции. Например. у=х'2 и у=х'2/(z-h). С оговоренными условиями. Например. z не равно h при х=1. Да это все как бы примеры. В чем сложность? Сложность в правильно составленном уравнении. Если уравнение составлено не верно,то и решение будет неправильным.

Термин «сложная» функция является исключительно русскоязычным. Математики, действительно, редко употребляют этот термин, даже в преподавательской деятельности, в то время как, учебная литература так и кишит этим термином. Чтобы не пудрить вам мозги, сразу скажу, что правильно надо говорить не сложная функция, а композиция функций (чувствуете категорный подход) и просто существует специальное правило дифференцирования композиции функций (морфизмов), его ещё называют «цепным правилом», а в быту говорят о правиле дифференцирования «сложной» функции. Организм абсолютно прав, утверждая, что никакой сложности здесь нет! Понятие сложность (как некая трудность алгоритма) было введено, в частности, в математику Андреем Колмогоровым, и конечно нсет совсем иную смыслову нагрузку. Всё сказанное ещё раз напоминает слушателям, что современным языком для перевода математических текстов является язык английский, а не латынь (да, простит меня Ньютон) или русский язык. Извините за откровенность. А цепное правидо (the chain's rule) физики должны знать лучше математиков. Так что говорите композиция функций (composition), а не сложная функция и вас поймут. Это общепринятый уровень математической культуры, как части человеческой культуры. Если лектор говорит о сложных функциях и это не лекция по логике, то сделайте ему замечание или поинтересуйтесь почему он так говорит, потому что так написано в учебнике и лектор не сам написал свою лекцию, а просто озвучивает заученный текст ...

Paraligon Хорошо. Композиция функций. Можете привести пример? Например. y=f(x)*f(z).

Организм.
Вот в этом и состоит постоянное недоразумение с вами:

Вы долго говорите о "действительных числах", но когда мы составляем разговор, то выясняется, что "действительные числа" у вас это не действительные числа в понятиях всего мира, а что-то ваше своё.

Здесь вы сообщаете что вы математик, но в математике существует такое определение: "сложная функция", она же композиция функций.
И существует правило нахождения производной у композиции функций (то бишь, сложной функции).

Недоразумение сплошное, да и только...
Поймите, эта нелепость, это не-владение вами простейшими основами - это же хорошо видно.

Вы зачем-то поощряете, вместо того чтобы обратить внимание на то, что собеседник не прав. Вы ведь потому-то и привели сюда определение сложной функции, потому что вам стало ясно: Организм не понимал о чем идет речь - он думал что "сложная функция" это что-то такое своё.. я, честно говоря, даже не знаю что он думал - может быть функцию со многими переменными или ведущую себя сложным образом. Но очевидно, не то определение "сложной функции", которое соприкасается с производной.

Это нехорошо. Это криво.
А нехорошо здесь только то, что человек пытается легко как бы болтать обо всем и ни о чем, не зная элементарных основ и называя себя почему-то "математиком".

Всё это приводит к определенной болезненности.
Я не понимаю, что двигает людьми, что заставляет вести себя таким образом. И меня это "интригует". Поймите правильно. Я хочу оставаться корректным к Организму и не хочу его обижать (хотя я полагаю, он затаил на меня хамство =)
Но ребята. Давайте от дурдома двигаться к чему-то нормальному...

Обезьяна с бананом
Приведите пример композиции функций. Примеры плиз=как математик приведите,прежде чем чтото утверждать. А вот потом и разберем где же здесь приращение функции и приращение аргумента. Заметьте=все в единственном числе. 1.

Вот о чем и речь. Криво. А затем из этого криво появляется прямо? И что дальше? Дальше приплыли?

f = f(r(t))

Понятие композиции морфизмов (функций) имеет отношение к теории категорий, но никакого отношения к производной. Об этом Организм и говорит, ну только несколько своеобразным языком, а что теперь ему писать на английском, как я понимаю, правила это запрещают на форуме ...

Да, можно говорить, например, о категории дифференцируемых многообразий и их гладких отображений (морфизмов), и там цепное правило дифференцирования композиции отображений - это святое. Почитацте интересную популярную статью о категориях из «Вопросов философии», которую привел один из слушателей. Вот в чём суть обсуждаемой здесь проблемы: в категорном понятии натурального ряда. И правило «дифференцирования сложной функции» это категорное свойство категории гладких многообразий, в которой кстати есть свои собственные «натуральные числа».

Вот «правильный» пример

h = g • f

Каково?

Я не математик. И не физик.

Откройте математический справочник - например математический словарь высшей школы под ред. Богданова, Виноградова, или супругов Корн. Именно там вы увидите определения.

А требования "приведите".. Хотя отчего, приведу. y = g(f(x))
а вот и правило вычисления производной: (g(f(x)))' = g'(f(x))f'(x)

Вопрос, надеюсь, закрыт? Вы получили ответ?
И надеюсь, понимаете, что вот это:



- Это знание уровня определений. И разумеется, все просто опупевают от того что написано 'как математику мне непонятно'.

ну ладно, хорошо, может быть прикололся. Но дальше идет вот это:



Поэтому и вопросы.

Я думаю, все вопросы разрешаться в том случае если предполагая дифференцируемость всех отображений в равенстве h = g • f , вы правильно напишите как будет выглядеть цепное правило, связывающее соответствующие дифференциалы: dh, dg, df
B)


Кто рискнёт написать ... тот и поймёт, что такое сложение и умножение ... натуральных чисел.

Нет! Не так! Проведем мысленный физический эксперимент ( так любимый у современных физиков - математиков).
Древний пастух подходит к загону , в котором заперты древние овцы; достает из - за пазухи веревочку; открывает дверь загона; выпускает овцу; закрывает дверь загона; завязывает узелок на веревочке -- произведена бинарная операция ( 0+1 ) Веревочка с завязанным узелком есть цифра "один"...
Веревочка БЕЗ УЗЕЛКА есть цифра "нуль", точнее цифра нуль -- это веревочка, которую только что достали из - за пазухи...


С этих позиций натуральный ряд есть ВСЕЛЕННАЯ, точнее натуральный ряд есть модель вселенной...

Причём модель универсальная, как утверждает теорема Лёвенгейма-Сколема (см.выше).

Нет! Не так! Чистый лист бумаги есть АБАК , на котором будут записаны цифры. Точка на белом листе есть цифра " один"; две точки на белом листе есть цифра " два" , если нет точек на белом листе, то есть цифра " нуль"... Сравнивать можно листы с точками!?

Нуль - это терминальный объект натуральноно ряда. Напримр, а пустое множество это терминальный объект в категории множеств. Чувствуете аналогию?

А давайте разберемся. Приращение функции к приращению аргумента. Обозначте аргумент. Пожалуйста.


Нет.

Это лишь координатная запись цепного правила.

Итак, если h = g • f, то как связаны между собой их дифференциалы при операторной (безкоординатной) записи, в которой нет никаких аргументов.

Моё предложение так:

dh = dg * df, т.е. это просто композиция дифференциалов! В случае функций нескольких переменных это просто композиция линейных операторов (матриц Якоби). При координатной записи получаюься все известные правила дифференцирования «сложной функции». Композицию линейных отображений (в общем случае даже не векторных пространств, а векторных расслоений) я обозначил другим символом * отличным от исходной композиции •

При этой записи (по своей природе КАТЕГОРНОЙ) цепное правило выглядит исключительно просто: дифференциал композиции есть композиция дифференциалов. Что может быть проще? Для чего я это всё вам объясняю, а для того чтобы мы все вместе пришли к пониманию некоторых математических вопросов обсуждаеиых на этом форуме, в частности правильное понимание цепного правила играет важную роль и в векторном анализе с его казалось бы огромным многообразием формул (см. Корнов) ;)

Я не буду этого делать потому, что мне интересно - знаете ли вы хотя бы где тут аргументы функций? После общения с вами я в этом далеко не уверен...
:lol:
И вы далеко не учитель, чтобы я вам "обозначал аргументы". Если что-то хотите сказать - говорите прямо то, что хотите сказать.

Да и забавно иное. В чем вы собрались здесь "разбираться"?
Вы желаете оспорить элементарное проверенное правило, указанное еще у Лейбница, которое нужно просто знать?

Как вы видели выше, при глобальной бескоординатной записи аргументов может и не быть, так что решайте сами: быть или не быть.


Это знаменитое утверждение Картана, который и был одним из создателей этого самого векторного анализа.

Особо хотел бы отметить - поднял "репутацию" Paraligon'у, потому что зазвучало нечто интересное. Это тем более удивительно, что как я понял, у вас сегодня банкет.
Вот так бы всегда, Paraligon!

Естественно, речь идет об Анри Картане, а не о его брате Эмиле - несчастном и жалком алгебраисте.

Вот ещё отдельное пояснение для слушателей: в векторном анализе используют различные обозначения для дифференциала d, например,

d = grad

d = rot

d = div
:D


Д