Будущее Математики Опции

[Paraligon]

Давайте попытаемся внимательно и вдумчиво приглядеться к простейшему механизму (рычагу Архимеда):
Почему соотношение сил на разных плечах рычага всегда точно соответствует соотношению длин плеч рычага? (F1/F2= L2/L1)?!
Откуда сила на коротком плече "узнаёт" о положении точки приложения силы на длинном?
Вот же оно - прямое указание на связь математики и физики, о котором мы никогда не задумываемся.
На мой взгляд, ответив на этот вопрос, мы сможем понять, почему математика и физика тесно взаимосвязаны.
А без ответа на него мы обречены тыкаться аки слепые котята.
Высосанные же из пальца путём манипулирования математикой теории, так и останутся бесплодными фантазиями, такими, например, как ТО АЭ, КМ, БВ, 4-D вихри и ещё много чего, что напридумывали, отказавшись от принципа причинности. и уверовав во всесилие математики. thumbsdown.gif

Не законы физики являются следствием математики, а математика вытекает из устройства Мира.
А оно, в свою очередь, определяется свойствами среды (Эфира), существование которого современная наука категорически отрицает.
Но если нет Эфира, то что тогда определяет законы Природы, и их строгое и неукоснительное выполнение?
Неужто математика, или Бог?!
Если математика, то где у косной (неживой) материи находятся вычислительный и исполнительный механизмы, с помощью которых она строго подчиняется математике?
А, если это Бог, то как он умудряется одновременно управлять каждой пылинкой и каждым атомом во Вселенной?!

Теорема о рычаге является следствием математического "Тождества Нётер" ...
см. Ибрагимов Н. Х. Группы преобразований в математической физике. - М., Наука, 1983. стр. 227.

[Digger]

Теорема о рычаге является следствием математического "Тождества Нётер" ...
см. Ибрагимов Н. Х. Группы преобразований в математической физике. - М., Наука, 1983. стр. 227.

Кто про что, а математики всё про "теорему"
Если с рычагом непонятно, то приведу другой пример:
Стальной шар, катящийся по кольцевому жёлобу, давит на него с силой F_цб=mV²/R.
Вопрос: как и откуда поступает информация о скорости и радиусе кривизны траектории, которая служит для создания центробежной силы?

[Paraligon]

Кто про что, а математики всё про "теорему"
Если с рычагом непонятно, то приведу другой пример:
Стальной шар, катящийся по кольцевому жёлобу, давит на него с силой F_цб=mV²/R.
Вопрос: как и откуда поступает информация о скорости и радиусе кривизны траектории, которая служит для создания центробежной силы?

Не нравятся "теоремы" выводите это из законов сохранения и условий инвариантности интеграла действия (вариационных принципов).
И не требуется никакого "поступления информации".

[Digger]

Не нравятся "теоремы" выводите это из законов сохранения и условий инвариантности интеграла действия (вариационных принципов).
И не требуется никакого "поступления информации".

Вот и покажите, каким образом из законов сохранения получается зависимость центробежной силы от радиуса кривизны траектории.

Представим, что шар движется не по кольцевому жёлобу а по спирали (Архимедовой).
Почему, по Вашему, сила с которой катящийся по ней шар давит, всё время меняется по величине?

Сюр какой-то!
Как, не имея информации о меняющейся кривизне, может меняться сила?!

[Paraligon]

Вот и покажите, каким образом из законов сохранения получается зависимость центробежной силы от радиуса кривизны траектории.

Представим, что шар движется не по кольцевому жёлобу а по спирали (Архимедовой).
Почему, по Вашему, сила с которой катящийся по ней шар давит, всё время меняется по величине?

Сюр какой-то!
Как, не имея информации о меняющейся кривизне, может меняться сила?!

Дружище, это стандартная задача из курса физики. Зачем здесь заниматься пересказом? Ну, а если не нравятся законы физики, то давайте перечитаем вместе Фейнмана с его "Характером физических законов", сейчас вышло очередное издание.Готов купить сегодня. Относительро решения ваших задач - они находятся в два клика. Про рычаг Я Вам показал общий метод. Детали из закона сохранения см.в вике. Они там есть. Там же вторым кликом и ссылка на Ибрагимова. Или конкретную тему заведите по шару. Здесь мы обсуждаем несколько иное.

[Digger]

Дружище, это стандартная задача из курса физики. Зачем здесь заниматься пересказом? Ну, а если не нравятся законы физики, то давайте перечитаем вместе Фейнмана с его "Характером физических законов", сейчас вышло очередное издание.Готов купить сегодня. Относительро решения ваших задач - они находятся в два клика. Про рычаг Я Вам показал общий метод. Детали из закона сохранения см.в вике. Они там есть. Там же вторым кликом и ссылка на Ибрагимова. Или конкретную тему заведите по шару. Здесь мы обсуждаем несколько иное.

То что Вам кажется тривиальным, совсем не тривиально для меня.
Наверное, всё дело в том, что математика и математики, вполне справляются с ответами на вопрос "Как?", но абсолютно беспомощны при ответе на вопрос "Почему?"
Ещё раз: "почему (откуда) катящийся по жёлобу шар узнаёт о своей скорости и радиусе кривизны траектории, чтобы в строгом соответствии с твёрдо установленной закономерностью оказывать силовое давление на жёлоб?"

Сообщение отредактировал Digger - 30.7.2020, 8:55

[alal]

Вот и покажите, каким образом из законов сохранения получается зависимость центробежной силы от радиуса кривизны траектории.

Представим, что шар движется не по кольцевому жёлобу а по спирали (Архимедовой).
Почему, по Вашему, сила с которой катящийся по ней шар давит, всё время меняется по величине?

Сюр какой-то!
Как, не имея информации о меняющейся кривизне, может меняться сила?!

А если шар еще имеет электрический заряд, и вся эта "сложнейшая конструция " помещена в переменное электромагнитное и гравитационное поля,
то ... все, конец, только кефир!
Заранее извиняюсь за несдержанность!
(Жду когда появится знаменитая мантра про истинное движение и Исаака)

[Paraligon]

То что Вам кажется тривиальным, совсем не тривиально для меня.
Наверное, всё дело в том, что математика и математики, вполне справляются с ответами на вопрос "Как?", но абсолютно беспомощны при ответе на вопрос "Почему?"
Ещё раз: "почему (откуда) катящийся по жёлобу шар узнаёт о своей скорости и радиусе кривизны траектории, чтобы в строгом соответствии с твёрдо установленной закономерностью оказывать силовое давление на жёлоб?"

Вопрос "Почему?" основной вопрос у математиков, однако!

Вот Вам дословное решение задачи о рычаге из закона сохранения (могли бы найти сами и ссылка):

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1%8B%D1%87%D0%B0%D0%B3

Принцип работы рычага является прямым следствием закона сохранения энергии. Чтобы переместить рычаг на расстояние {\displaystyle \Delta h_{1}}\Delta h_{1} сила, действующая со стороны груза, должна совершить работу равную:

{\displaystyle \ A_{1}=F_{1}\Delta h_{1}}\ A_{1}=F_{1}\Delta h_{1}.
Если посмотреть с другой стороны, сила, приложенная с другой стороны, должна совершать работу

{\displaystyle \ A_{2}=F_{2}\Delta h_{2}}\ A_{2}=F_{2}\Delta h_{2},
где {\displaystyle \Delta h_{2}}\Delta h_{2} — это перемещение конца рычага, к которому приложена сила {\displaystyle F_{2}}F_{2}. Чтобы выполнялся закон сохранения энергии для замкнутой системы, работа действующей и противодействующей сил должны быть равны, то есть:

{\displaystyle \ A_{1}=A_{2}}\ A_{1}=A_{2},
{\displaystyle \ F_{1}\Delta h_{1}=F_{2}\Delta h_{2}}\ F_{1}\Delta h_{1}=F_{2}\Delta h_{2}.
По определению подобия треугольников, отношение перемещений двух концов рычага будет равно отношению его плеч:

{\displaystyle {\frac {\Delta h_{1}}{\Delta h_{2}}}={\frac {D_{1}}{D_{2}}}}{\frac {\Delta h_{1}}{\Delta h_{2}}}={\frac {D_{1}}{D_{2}}}, следовательно
{\displaystyle \ F_{1}D_{1}=F_{2}D_{2}}\ F_{1}D_{1}=F_{2}D_{2}.
Учитывая, что произведение силы и расстояния от точки опоры до линии действия силы является модулем момента силы, можно сформулировать принцип равновесия для рычага. Рычаг находится в равновесии, если сумма моментов сил (с учётом знака), приложенных к нему, равна нулю. (Точнее, если векторная сумма моментов сил, приложенных к нему, равна нулю.)

Для рычагов, как и для других механизмов, вводят характеристику, показывающую механический эффект, который можно получить за счёт рычага. Такой характеристикой является передаточное отношение, оно показывает, как соотносятся нагрузка и приложенная сила:

{\displaystyle i={\frac {F_{1}}{F_{2}}}={\frac {D_{2}}{D_{1}}}}i={\frac {F_{1}}{F_{2}}}={\frac {D_{2}}{D_{1}}}.
Нужно отметить, что как и у любого механизма, у рычага полезная работа меньше полной. Например, у большинства рычагов коэффициент полезного действия (КПД) равен ~ 80 %. Остальные 20 процентов работы расходуются на преодоление силы трения и т. п.

В специальной теории относительности теория рычага существенно отличается от принятой в классической механике (парадокс рычага).


Всё можно повторить и для шара в жёлобе и с зарядом. Как см. у Ибрагимова!

[Digger]

Вопрос "Почему?" основной вопрос у математиков, однако!

Вот Вам дословное решение задачи о рычаге из закона сохранения (могли бы найти сами и ссылка):

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1%8B%D1%87%D0%B0%D0%B3

Принцип работы рычага является прямым следствием закона сохранения энергии. Чтобы переместить рычаг на расстояние {\displaystyle \Delta h_{1}}\Delta h_{1} сила, действующая со стороны груза, должна совершить работу равную:

{\displaystyle \ A_{1}=F_{1}\Delta h_{1}}\ A_{1}=F_{1}\Delta h_{1}.
Если посмотреть с другой стороны, сила, приложенная с другой стороны, должна совершать работу

{\displaystyle \ A_{2}=F_{2}\Delta h_{2}}\ A_{2}=F_{2}\Delta h_{2},
где {\displaystyle \Delta h_{2}}\Delta h_{2} — это перемещение конца рычага, к которому приложена сила {\displaystyle F_{2}}F_{2}. Чтобы выполнялся закон сохранения энергии для замкнутой системы, работа действующей и противодействующей сил должны быть равны, то есть:

{\displaystyle \ A_{1}=A_{2}}\ A_{1}=A_{2},
{\displaystyle \ F_{1}\Delta h_{1}=F_{2}\Delta h_{2}}\ F_{1}\Delta h_{1}=F_{2}\Delta h_{2}.
По определению подобия треугольников, отношение перемещений двух концов рычага будет равно отношению его плеч:

{\displaystyle {\frac {\Delta h_{1}}{\Delta h_{2}}}={\frac {D_{1}}{D_{2}}}}{\frac {\Delta h_{1}}{\Delta h_{2}}}={\frac {D_{1}}{D_{2}}}, следовательно
{\displaystyle \ F_{1}D_{1}=F_{2}D_{2}}\ F_{1}D_{1}=F_{2}D_{2}.
Учитывая, что произведение силы и расстояния от точки опоры до линии действия силы является модулем момента силы, можно сформулировать принцип равновесия для рычага. Рычаг находится в равновесии, если сумма моментов сил (с учётом знака), приложенных к нему, равна нулю. (Точнее, если векторная сумма моментов сил, приложенных к нему, равна нулю.)

Для рычагов, как и для других механизмов, вводят характеристику, показывающую механический эффект, который можно получить за счёт рычага. Такой характеристикой является передаточное отношение, оно показывает, как соотносятся нагрузка и приложенная сила:

{\displaystyle i={\frac {F_{1}}{F_{2}}}={\frac {D_{2}}{D_{1}}}}i={\frac {F_{1}}{F_{2}}}={\frac {D_{2}}{D_{1}}}.
Нужно отметить, что как и у любого механизма, у рычага полезная работа меньше полной. Например, у большинства рычагов коэффициент полезного действия (КПД) равен ~ 80 %. Остальные 20 процентов работы расходуются на преодоление силы трения и т. п.

В специальной теории относительности теория рычага существенно отличается от принятой в классической механике (парадокс рычага).


Всё можно повторить и для шара в жёлобе и с зарядом. Как см. у Ибрагимова!

уж да уж!
Закон сохранения энергии, по Вашему, нам даден свыше, или является следствием устройства Мира?

Что определяет строгое и неуеоснительное выполнение ЗСЭ?
Неужто Господь Бог?!
Теперь о рычаге:
Я не писал ни о какой работе, говоря о точке приложения СИЛЫ, поскольку не было ни слова сказано о перемещении под действием силы, следовательно, рассматриваемый случай не имеет отношения к ЗСЭ.
И поэтому мой вопрос о том, откуда сила на коротком плече узнаёт о положении точки приложения силы на длинном плече, остаётся без ответа.
Равно, как не имеет отношения к законам сохранения и катящийся по жёлобу шар, поскольку он тоже не совершает работы.
Таким образом, Ваши "объяснения" не имеют отношения к рассматриваемым примерам.

[Digger]

Вопрос "Почему?" основной вопрос у математиков, однако!

Вот Вам дословное решение задачи о рычаге из закона сохранения (могли бы найти сами и ссылка):

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1%8B%D1%87%D0%B0%D0%B3

Принцип работы рычага является прямым следствием закона сохранения энергии. Чтобы переместить рычаг на расстояние {\displaystyle \Delta h_{1}}\Delta h_{1} сила, действующая со стороны груза, должна совершить работу равную:

{\displaystyle \ A_{1}=F_{1}\Delta h_{1}}\ A_{1}=F_{1}\Delta h_{1}.
Если посмотреть с другой стороны, сила, приложенная с другой стороны, должна совершать работу

{\displaystyle \ A_{2}=F_{2}\Delta h_{2}}\ A_{2}=F_{2}\Delta h_{2},
где {\displaystyle \Delta h_{2}}\Delta h_{2} — это перемещение конца рычага, к которому приложена сила {\displaystyle F_{2}}F_{2}. Чтобы выполнялся закон сохранения энергии для замкнутой системы, работа действующей и противодействующей сил должны быть равны, то есть:

{\displaystyle \ A_{1}=A_{2}}\ A_{1}=A_{2},
{\displaystyle \ F_{1}\Delta h_{1}=F_{2}\Delta h_{2}}\ F_{1}\Delta h_{1}=F_{2}\Delta h_{2}.
По определению подобия треугольников, отношение перемещений двух концов рычага будет равно отношению его плеч:

{\displaystyle {\frac {\Delta h_{1}}{\Delta h_{2}}}={\frac {D_{1}}{D_{2}}}}{\frac {\Delta h_{1}}{\Delta h_{2}}}={\frac {D_{1}}{D_{2}}}, следовательно
{\displaystyle \ F_{1}D_{1}=F_{2}D_{2}}\ F_{1}D_{1}=F_{2}D_{2}.
Учитывая, что произведение силы и расстояния от точки опоры до линии действия силы является модулем момента силы, можно сформулировать принцип равновесия для рычага. Рычаг находится в равновесии, если сумма моментов сил (с учётом знака), приложенных к нему, равна нулю. (Точнее, если векторная сумма моментов сил, приложенных к нему, равна нулю.)

Для рычагов, как и для других механизмов, вводят характеристику, показывающую механический эффект, который можно получить за счёт рычага. Такой характеристикой является передаточное отношение, оно показывает, как соотносятся нагрузка и приложенная сила:

{\displaystyle i={\frac {F_{1}}{F_{2}}}={\frac {D_{2}}{D_{1}}}}i={\frac {F_{1}}{F_{2}}}={\frac {D_{2}}{D_{1}}}.
Нужно отметить, что как и у любого механизма, у рычага полезная работа меньше полной. Например, у большинства рычагов коэффициент полезного действия (КПД) равен ~ 80 %. Остальные 20 процентов работы расходуются на преодоление силы трения и т. п.

В специальной теории относительности теория рычага существенно отличается от принятой в классической механике (парадокс рычага).


Всё можно повторить и для шара в жёлобе и с зарядом. Как см. у Ибрагимова!

Уж да уж!
Закон сохранения энергии, по Вашему, нам даден свыше, или является следствием устройства Мира?

Что определяет строгое и неукоснительное выполнение ЗСЭ?
Неужто Господь Бог?!
Теперь о рычаге:
Я не писал ни о какой работе, говоря о точке приложения СИЛЫ, поскольку не было ни слова сказано о перемещении под действием силы, следовательно, рассматриваемый случай не имеет отношения к ЗСЭ.
И поэтому мой вопрос о том, откуда сила на коротком плече узнаёт о положении точки приложения силы на длинном плече, остаётся без ответа.
Равно, как не имеет отношения к законам сохранения и катящийся по жёлобу шар, поскольку он тоже не совершает работы.
Таким образом, Ваши "объяснения" не имеют отношения к рассматриваемым примерам.

Сообщение отредактировал Digger - 31.7.2020, 7:53

[vps137]

Интересная книга по математике и про математиков, включая Гамильтона и Перельмана, Теория струн и скрытые измерения Вселенной. Автор - Шинтан Ау. По прочтению я понял, что Гриша правильно сделал, что отказался от миллионной подачки - Гамильтон сделал тоже огромную работу в доказательстве того, что односвязное компактное многообразие без края гомеоморфно трехмерной сфере.

На мой взгляд - взгляд профана в математике - скрытым является лишь одно измерение.

Paraligon показал книгу тех же авторов с другим названием Контур жизни. Я её собираюсь прочесть после Теории струн.
-------
Кстати, удобно читать всякие такие книжки, не слезая с велотренажера. Тренажер у нас после перестановки мебели стоит в комнате где телевизор с большим экраном - приятное с полезным, так сказать.

Сообщение отредактировал vps137 - 21.10.2020, 19:24