Вопрос к математикам, (векторный анализ - классическая теория поля) |
|
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Данный раздел форума предназначен для всевозможных дискуссий и обсуждений тем, касающихся науки и околонаучных вопросов. Ваши мысли, идеи, гипотезы и просто мнения - приветствуются, при условии соблюдения Правил раздела. И не забывайте регистрироваться.
Вопрос к математикам, (векторный анализ - классическая теория поля) |
29.4.2019, 16:40
Сообщение
#1
|
|
Прапорщик Группа: Старожилы Сообщений: 7113 Регистрация: 7.10.2017 Из: г. Москва Пользователь №: 53225 |
Для описания физических процессов происходящих в переменном во времени электрическом поле плоского воздушного конденсатора, исходя из соображения симметрии уравнений, Максвелл ввёл понятие "токи электрического смещения" определив их в след. виде:
jсм = ε0∂(-gradφ)/∂t. Где: jсм - вектор плотности тока смещения между пластинами плоского воздушного конденсатора; ε0 - диэлектрическая проницаемость вакуума; -gradφ - вектор напряжённости электрического поля между пластинами плоского воздушного конденсатора. В результате чего первое уравнение теории электромагнетизма Максвелла для плоского воздушного электрического конденсатора приобрело след. вид: rotB =μ0ε0∂(-gradφ)/∂t, или что тоже самое: rotB =1/с2∂(-gradφ)/∂t. (1) Где: B - вектор магнитной индукции; с - скорость света в вакууме. В силу коммутативности частных производных по пространству и по времени перепишем уравнение (1) след. образом: rotB =1/с2grad(-∂φ/∂t) (2) Поскольку входящая в уравнение (2) скорость света является константой внесём 1/с2 как множитель к частной производной по времени от электрического потенциала φ и в результате получаем след. окончательное выражение: rotB = grad{1/с2(-∂φ/∂t)}. (3) Докажем небольшую теорему. Если ротор некоего векторного поля F по всему пространству поля включая его границы равен градиенту некоего поля ∂Ψ/∂t (т.е. равенство тождественное), то векторное поле F и поле градиента ∂Ψ/∂t оба равны нулю тождественно. Доказательство Дано: rotF ≡ grad(∂Ψ/∂t); (4) Подействуем оператором "rot" на выражение (4). Получаем: rotrotF ≡ rotgrad(∂Ψ/∂t). Но ротор градиента есть тождественный ноль и след. ротор ротора вектора F тоже тождественный ноль, что означает тождественное отсутствие в пространстве векторного поля F возбудителей поля F и следовательно поле F тождественно равно нулю. Аналогично подействуем оператором "div" на выражение (4). Получаем: divrotF ≡ divgrad(∂Ψ/∂t). Но дивергенция ротора есть тождественный ноль, а след. и дивергенция градиента частной производной по времени есть тоже тождественный ноль. Т.е. во всём пространстве поля градиент ∂Ψ/∂t нет источников поля градиента ∂Ψ/∂t и следовательно поле градиент ∂Ψ/∂t тождественно равно нулю. Резюме Из выражения (4), а следовательно и из выражения (3) вытекает тождественное равенство нулю магнитного поля якобы возбуждаемого, по утверждению Максвелла, токами смещения в переменном по времени электрическом поле плоского воздушного конденсатора. Какие возражения будут у математиков? Сообщение отредактировал Зиновий - 30.4.2019, 20:36 -------------------- Тот кто не знает и/или не понимает определений физических понятий - не знает физики.
То кто не знает физики - не знает и не понимает жизнь. Природу изучать не формулы тачать. |
|
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.4.2024, 15:01 |