Репост с БФ про блок., Есть ли правильное решение? Опции

[Dachnik]

Не все видели формулировку задачки.



Машину массой 2m пнули на расстоянии L от стенки со скоростью Vo.
Трения нет, на машину тормозит своим весом масса m на полиспасте.
Машина ударяется о стенку до того, как она полностью затормозится.
Тогда масса m сохранит вертикальную скорость u и дополнительно поднимется на высоту
h = u²/2g. Полная высота будет H + h

Обозначаем торможение машины а метр/сек²
Масса m полиспасте движется в верх с торможением 0,5а
Сила тяжести этой массы будет P = m(g - 0.5a)
Натяжение левой нити на полиспасте будет 0,5Р = 0,5m(g - 0.5a)
Это натяжение является тормозной силе для машины массой 2m, которая равна силе инерции для массы 2m*а, при торможении а метр/сек²

Так как натяжении нити везде одинаковое, составляем равенство.
2m*a = 0,5m(g - 0.5a)
4а = g - 0.5a
a = g/4.5

С таким торможением машина прошла путь L
Составляем уравнение
L = VoT - aT²/2
0.5aT²- VoT + L = 0
Решаем квадратное уравнение по Т.
A = 0.5a
B = - Vo
C = L

[imath]T = \frac {Vo \pm \sqrt {Vo^2 - 4*0.5a*L}}{2*0.5a}[/imath]

Умножаем и делим левую и правую часть на а.

[imath]T*a = Vo \pm \sqrt {Vo^2 - 2a*L}[/imath]

T*a = Vo - U остаточная скорость машины 2m после удара.

[imath] Vo - U = Vo \pm \sqrt {Vo^2 - 2a*L}[/imath]

[imath] U = \sqrt {Vo^2 - 2a*L}[/imath]

Скорость груза на полиспасте после удара Um= U/2 = [imath] 0,5\sqrt {Vo^2 - 2a*L}[/imath]

[imath] Um^2 = 0.25(Vo^2 - 2a*L)[/imath]

a = g/4.5

[imath]h = Um^2/2g = Vo^2/8g - L/18 [/imath]

Н = 0,5L + Vo^2/8g - L/18 = Vo^2/8g +0.444 L

Алгоритм правильный. Арифметику надо проверить.
Глаза уже не те.

Сообщение отредактировал Dachnik - 18.12.2018, 18:38

[ahedron]

А задачка то оказалась не простой. Тут головатые мужики понять условие правильно не могут вот уже 4-й день, а её школьникам задают.

[ISSEN]

...Н = 0,5L + Vo^2/8g - L/18 = Vo^2/8g +0.444 L

Алгоритм правильный. Арифметику надо проверить...

Арифметика против такого вывода. "Подскок" вниз после резкой остановки. То же самое у Горина, Алекспо, Назарова, Менде, Семенца Ю.Л.

Digger и vps137, после своих поправок, ближе к истине (как и Пётр Иванович).

[Dachnik]

Арифметика против такого вывода. "Подскок" вниз после резкой остановки. То же самое у Горина, Алекспо, Назарова, Менде, Семенца Ю.Л.

Digger и vps137, после своих поправок, ближе к истине (как и Пётр Иванович).

.Н = 0,5L + Vo^2/8g - L/18 = Vo^2/8g +0.444 L
Арифметика, это когда считают, а не ...........
Бери Vo = 10 м/сек L = 20 метр

.Н = 10^2 /8*9.81 + 0.444*20 = 1.27 + 8,88 = 10,15 метр
Подскок 15 см.

Если у других H меньше чем 0,5 L, значит расчет неправильный.
Что значит решение "ближе к истине"

Уточняю 1/18 =0,055 0,5L - 0.055L = 0.445L
Машина должна сама остановится на расстоянии Vo^2/2a = 100/2-2.18 = 22,93 метр
L/2 = 11.47 метр Вертикальная скорость массы m равна нулю.

Н = 1,27 + 0,445*22,93 = 1,27+ 10,20 = 11,47.

Подскока нет. Арифметику проверять не надо.
Расчет правильный.

Сообщение отредактировал Dachnik - 18.12.2018, 23:53

[vps137]

.Н = 0,5L + Vo^2/8g - L/18 = Vo^2/8g +0.444 L
Арифметика, это когда считают, а не ...........
Бери Vo = 10 м/сек L = 20 метр

.Н = 10^2 /8*9.81 + 0.444*20 = 1.27 + 8,88 = 10,15 метр
Подскок 15 см.

Если у других H меньше чем 0,5 L, значит расчет неправильный.
Что значит решение "ближе к истине"

Уточняю 1/18 =0,055 0,5L - 0.055L = 0.445L
Машина должна сама остановится на расстоянии Vo^2/2a = 100/2-2.18 = 22,93 метр
L/2 = 11.47 метр Вертикальная скорость массы m равна нулю.

Н = 1,27 + 0,445*22,93 = 1,27+ 10,20 = 11,47.

Подскока нет. Арифметику проверять не надо.
Расчет правильный.

Я сдаюсь.
Передумал.
Получилось немного меньше с Вашими данными - 10.73 м.
Я принял Ваше рассуждение о торможении a, которое испытывает тело m до столкновения 2m о стену. Это замедление позволяет вычислить скорость тела m в этот момент - [imath] v=v_0-\sqrt{a l}[/imath] и высоту подскока [imath] v^2/2 g[/imath]. В итоге получается
[imath] h=\frac{l}{2}+\frac{(v_0-\sqrt{2 g l/9})^2}{2 g}[/imath]
----
Нет. Не верно. v_0 надо брать попалам, но тогда v будет отрицательной.
----
Это значит, что v_0 маловата, чтобы получился подскок. Для подскока надо, чтобы скорость была больше 28 м/с при длине 10 м.

Сообщение отредактировал vps137 - 19.12.2018, 15:28

[ahedron]

При РЕЗКОЙ остановке, при любой скорости будет подскок! Телу же нужно как-то остановится.

[vps137]

При РЕЗКОЙ остановке, при любой скорости будет подскок! Телу же нужно как-то остановится.

На теле 2m висит груз m. Поэтому он может не доехать до стены, если его начальная скорость мала или расстояние слишком велико. Дачник этот момент верно уловил.

Сообщение отредактировал vps137 - 19.12.2018, 17:44

[alal]

Бедные школяры!

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

[ISSEN]

Бедные школяры!
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3

Ни один вариант не выдерживает проверки цифрами. Ожидаемая высота (H) должна быть больше L/2. А у Вас офигенный "подскок" вниз по всем трём вариантам.

При РЕЗКОЙ остановке, при любой скорости будет подскок! Телу же нужно как-то остановится.

Верно! На малой скорости "подскок" вверх миллиметровый.

[alal]

Ни один вариант не выдерживает проверки цифрами. Ожидаемая высота (H) должна быть больше L/2. А у Вас офигенный "подскок" вниз по всем трём вариантам.

Вы читайте внимательно - это разные варианты задачи для олимпиады.

[ahedron]

vps137

На теле 2m висит груз m. Поэтому он может не доехать до стены, если его начальная скорость мала или расстояние слишком велико. Дачник этот момент верно уловил.

В задаче m2 ударяется об стенку абсолютно неупруго, так что... доедет, обязательно доедет и даже ударяется, а не останавливается впритык.

[vps137]

vps137

В задаче m2 ударяется об стенку абсолютно неупруго, так что... доедет, обязательно доедет и даже ударяется, а не останавливается впритык.

Совершенно верно - если скорость v, что в посту #25, получится положительной.

[alal]

Ни один вариант не выдерживает проверки цифрами. Ожидаемая высота (H) должна быть больше L/2. А у Вас офигенный "подскок" вниз по всем трём вариантам.

А что такое "подскок вниз" ?

[Dachnik]

Масса 2m движется с торможением п/4,5 = 9,81/4,5 = 2,18 метр/сек²
Полностью она остановится на расстоянии Vo^2/2a = Vo^2/4.36
Расстояние после удара до остановки Vo^2/4.36 - L
Со скорости Vo², масса 2m тормозится равномерно по эпюре треугольника.
Определяем скорость U² в точке L
[dmath]\frac {U^2}{Vo^2} = \frac {Vo^2/4.36 - L}{Vo^2/4.36}[/dmath]
[dmath]U^2 = 4.36(Vo^2/4.36 - L)[/dmath]
[dmath]Um^2 = 0.25*4.36(Vo^2/4.36 - L)= 0.25Vo^2 - 1.09L[/dmath]
Находим величину подскока после удара.
[dmath]Um^2/2g = Vo^2/8g - 0.0555L[/dmath]
[dmath]H = 0.5L + Vo^2/8g - 0.0555L = Vo^2/8g +0,4445L[/dmath]
Алгоритм решения простой и очевидный. Результат такой же.

[Dachnik]

Масса 2m движется с торможением п/4,5 = 9,81/4,5 = 2,18 метр/сек²
Полностью она остановится на расстоянии Vo^2/2a = Vo^2/4.36
Расстояние после удара до остановки Vo^2/4.36 - L
Со скорости Vo², масса 2m тормозится равномерно по эпюре треугольника.
Определяем скорость U² в точке L
[dmath]\frac {U^2}{Vo^2} = \frac {Vo^2/4.36 - L}{Vo^2/4.36}[/dmath]
[dmath]U^2 = 4.36(Vo^2/4.36 - L)[/dmath]
[dmath]Um^2 = 0.25*4.36(Vo^2/4.36 - L)= 0.25Vo^2 - 1.09L[/dmath]
Находим величину подскока после удара.
[dmath]Um^2/2g = Vo^2/8g - 0.0555L[/dmath]
[dmath]H = 0.5L + Vo^2/8g - 0.0555L = Vo^2/8g +0,4445L[/dmath]
Алгоритм решения простой и очевидный. Результат такой же.

[Digger]

Масса 2m движется с торможением п/4,5 = 9,81/4,5 = 2,18 метр/сек²
Полностью она остановится на расстоянии Vo^2/2a = Vo^2/4.36
Расстояние после удара до остановки Vo^2/4.36 - L
Со скорости Vo², масса 2m тормозится равномерно по эпюре треугольника.
Определяем скорость U² в точке L
[dmath]\frac {U^2}{Vo^2} = \frac {Vo^2/4.36 - L}{Vo^2/4.36}[/dmath]
[dmath]U^2 = 4.36(Vo^2/4.36 - L)[/dmath]
[dmath]Um^2 = 0.25*4.36(Vo^2/4.36 - L)= 0.25Vo^2 - 1.09L[/dmath]
Находим величину подскока после удара.
[dmath]Um^2/2g = Vo^2/8g - 0.0555L[/dmath]
[dmath]H = 0.5L + Vo^2/8g - 0.0555L = Vo^2/8g +0,4445L[/dmath]
Алгоритм решения простой и очевидный. Результат такой же.

Уточнение: 2m будет двигаться с ускорением (торможением) 0,25 g.
Поскольку сила с которой m тормозит 2m равна 0,5 mg (0,5 mg/2m= 0,25 g)

[ISSEN]

vps137

В задаче m2 ударяется об стенку абсолютно неупруго, так что... доедет, обязательно доедет и даже ударяется, а не останавливается впритык.

Верно! Только для счетоводов нужно добавлять - по условию задачи!

[ISSEN]

А что такое "подскок вниз" ?

Это неправильное решение. Подскок должен быть только вверх!

[alal]

Это неправильное решение. Подскок должен быть только вверх!

Я уже уловил вашу терминологию ))

Привел эти ссылки, подозревая, что здесь все решения не верны.
Следовательно многие школяры, решившие правильно, получили "подзатыльник", потеряли веру в свои знания-силы и могли свернуть на "кривые дорожки"
Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

[ISSEN]

Я уже уловил вашу терминологию ))

Привел эти ссылки, подозревая, что здесь все решения не верны.
Следовательно многие школяры, решившие правильно, получили "подзатыльник", потеряли веру в свои знания-силы и могли свернуть на "кривые дорожки"
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3

Формулы всегда должны проверяться цифровыми значениями. Составителям задач это не ясно? Такие уж у нас кандидаты и доктора!