Градиент векторов линейной скорости ЦБС м ЦСС Опции

[Dachnik]

Википедия пишет
Опера́тор на́бла (оператор Гамильтона) — векторный дифференциальный оператор, компоненты которого являются частными производными по координатам.

Градие́нт (от лат. gradiens, род. падеж gradientis — шагающий, растущий) — вектор, своим направлением указывающий направление наибольшего возрастания некоторой величины {\displaystyle \varphi } \varphi , значение которой меняется от одной точки пространства к другой (скалярного поля), а по величине (модулю) равный скорости роста этой величины в этом направлении.


Это не понятно.

Градиент показывает направление наибольшей скорости изменения функции. и саму скорость, то надо брать производную этой функции по времени.
Если функция не дифференцируется по времени, значит скорость не определяется.
Например производная от [imath]Y = x^2[/imath] получается 2x
И какая длина у этой касательной.
И размерность у нее тангенс угла




Точка m вращается по окружности радиусом [imath]\vec R[/imath] с равномерной угловой скоростью [imath]\vec \omega[/imath]
Векторное поле скоростей и ускорений точки m определяется функцией [imath]U(vec R Fi)[/imath]
Вектора постоянные, угол Fi переменные.
Линейная скорость точки равна [imath]\vec v = \vec \omega \cdot \vec R[/imath]
Направление вектора (градиент) определяется поворотом вектора угловой скорости к радиусу вектору.
Получается по касательной по окружностию

Градиент векторов ЦБС и ЦСС в зависимости от направления радиуса вектора
[imath]\vec a = \frac {\partial U}{\partial t} = \vec \omega\cdot\vec R \,dFi/dt = \omega^2\cdot\vec R = v^2/\vec R[/imath]

Кстати, Вики... не умеет делить скаляр на вектор.
Не бывает говорит такой операции.
При оппонировании прошу на Вики.. не ссылаться.

[Зиновий]

Википедия пишет
Опера́тор на́бла (оператор Гамильтона) — векторный дифференциальный оператор, компоненты которого являются частными производными по координатам.

Градие́нт (от лат. gradiens, род. падеж gradientis — шагающий, растущий) — вектор, своим направлением указывающий направление наибольшего возрастания некоторой величины {\displaystyle \varphi } \varphi , значение которой меняется от одной точки пространства к другой (скалярного поля), а по величине (модулю) равный скорости роста этой величины в этом направлении.


Это не понятно.

Что именно "не понятно"?
С учётом выделенного в вашем сообщении всё строго по определению понятия "градиент".

Градиент показывает направление наибольшей скорости изменения функции. и саму скорость, то надо брать производную этой функции по времени.
Если функция не дифференцируется по времени, значит скорость не определяется.
Например производная от [imath]Y = x^2[/imath] получается 2x
И какая длина у этой касательной.
И размерность у нее тангенс угла

Векторный анализ представляет собой систему жёстко состыкованных правил.
Вы хотите предложить свой векторный анализ, флаг Вам в руки, но тогда не используйте существующий.

Точка m вращается по окружности радиусом [imath]\vec R[/imath] с равномерной угловой скоростью [imath]\vec \omega[/imath]
Векторное поле скоростей и ускорений точки m определяется функцией [imath]U(vec R Fi)[/imath]
Вектора постоянные, угол Fi переменные.
Линейная скорость точки равна [imath]\vec v = \vec \omega \cdot \vec R[/imath]
Направление вектора (градиент) определяется поворотом вектора угловой скорости к радиусу вектору.
Получается по касательной по окружностию

Градиент векторов ЦБС и ЦСС в зависимости от направления радиуса вектора
[imath]\vec a = \frac {\partial U}{\partial t} = \vec \omega\cdot\vec R \,dFi/dt = \omega^2\cdot\vec R = v^2/\vec R[/imath]

Кстати, Вики... не умеет делить скаляр на вектор.
Не бывает говорит такой операции.
При оппонировании прошу на Вики.. не ссылаться.

Эта операция есть векторное произведение векторного оператора набла на вектор и называется ротор вектора.
Градиент вектора есть не существующее понятие.

[Dachnik]

Векторный анализ представляет собой систему жёстко состыкованных правил.
Вы хотите предложить свой векторный анализ, флаг Вам в руки, но тогда не используйте существующий.

Я и не использую векторный анализ Википедии, которая без понятия в векторном анализе
в физике, потому обходится без размерностей.
В математике размерностей нет, потому и физического смысла в их выкладках нет.

Оспаривать ваше мнение я не буду, потому как вектора в математике и физике,
вещи разные.

[Зиновий]

Я и не использую векторный анализ Википедии, которая без понятия в векторном анализе
в физике, потому обходится без размерностей.
В математике размерностей нет, потому и физического смысла в их выкладках нет.

Векторный анализ не бывает "Википедии" или "не Википедии".
Это единый математический аппарат для всех наук, однозначно отображающий геометрическое размещение и распространение в пространстве любых материальных объектов.
К сожалению некоторые недобросовестные т.н. "научные деятели", дабы протащить свои некорректные идеи в прикладных науках, протащили в математический формализм грубые деформации нарушающие правильность работы математического аппарата векторного анализа, заявив при этом о якобы специфике векторного анализа в прикладных задачах.
Примерами таких "деформаций" являются: "Градиент вектора", "4-ёх мерный инвариант ТО Эйнштейна", "Не возможность деления на вектор" и многое, многое другое, что мы в дальнейшем будем здесь рассматривать критически и творчески.

Оспаривать ваше мнение я не буду, потому как вектора в математике и физике,
вещи разные.

Вникните в суть: "Не может пространственная геометрия материальных объектов в физическом пространстве быть разной в разных науках".

Сообщение отредактировал Зиновий - 22.2.2018, 22:02

[vps137]

Википедия пишет
Опера́тор на́бла (оператор Гамильтона) — векторный дифференциальный оператор, компоненты которого являются частными производными по координатам.

Градие́нт (от лат. gradiens, род. падеж gradientis — шагающий, растущий) — вектор, своим направлением указывающий направление наибольшего возрастания некоторой величины {\displaystyle \varphi } \varphi , значение которой меняется от одной точки пространства к другой (скалярного поля), а по величине (модулю) равный скорости роста этой величины в этом направлении.


Это не понятно.

Градиент показывает направление наибольшей скорости изменения функции. и саму скорость, то надо брать производную этой функции по времени.
Если функция не дифференцируется по времени, значит скорость не определяется.
Например производная от [imath]Y = x^2[/imath] получается 2x
И какая длина у этой касательной.
И размерность у нее тангенс угла




Точка m вращается по окружности радиусом [imath]\vec R[/imath] с равномерной угловой скоростью [imath]\vec \omega[/imath]
Векторное поле скоростей и ускорений точки m определяется функцией [imath]U(vec R Fi)[/imath]
Вектора постоянные, угол Fi переменные.
Линейная скорость точки равна [imath]\vec v = \vec \omega \times \vec R[/imath]
Направление вектора (градиент) определяется поворотом вектора угловой скорости к радиусу вектору.
Получается по касательной по окружностию

Градиент векторов ЦБС и ЦСС в зависимости от направления радиуса вектора
[imath]\vec a = \frac {\partial U}{\partial t} = \vec \omega\cdot\vec R \,dFi/dt = \omega^2\cdot\vec R = v^2/\vec R[/imath]

Кстати, Вики... не умеет делить скаляр на вектор.
Не бывает говорит такой операции.
При оппонировании прошу на Вики.. не ссылаться.

Вашу формулу подправил.
Конечно, делить можно только на скаляр. Это делается так, если надо "делить на вектор". Знаменатель и числитель умножается на знаменатель. В числителе появится вектор, а в знаменателе скаляр, равный квадрату вектора.

Тема вроде бы себя изжила. Зиновий высказал своё мнение ("Градиент вектора есть не существующее понятие"), хотя Википедия, столь ненавистная Вам, даёт четкий ответ.
Я хочу предложить свой вариант, который близок к нему. У меня получилась такая формула: [dmath]\vec a= \dot {\vec v}+\frac{\vec r}{r^4} ((\vec r \times \vec v)^2- (\vec r \cdot \vec v)^2)[/dmath].
Когда вектора r и v перпендикулярны и [imath] \mid {\vec v} \mid =const[/imath], то получается известное выражение [imath]a=\frac {v^2}{r}[/imath]

Сообщение отредактировал vps137 - 22.2.2018, 18:03

[Dachnik]

Вашу формулу подправил.
Конечно, делить можно только на скаляр. Это делается так, если надо "делить на вектор". Знаменатель и числитель умножается на знаменатель. В числителе появится вектор, а в знаменателе скаляр, равный квадрату вектора.

Вектор угловой угловой скорости [imath]\vec \omega = \frac {\vec V}{\vec R}[/imath].
Умножаю числитель и знаменатель на [imath]\vec R[/imath].
[imath]\vec \omega = \frac {\vec V\cdot \vec R}{R^2} = \vec \omega/R^2[/imath]
И что это такое. Смеетесь, что ли?

Я хочу предложить свой вариант, который близок к нему. У меня получилась такая формула: )[dmath]\vec a= \dot {\vec v}+\frac{\vec r}{r^4} ((\vec r \times \vec v)^2- (\vec r \cdot \vec v)^2)[/dmath].

У вас в скобке нуль. Знак Х в векторном произведении равносилен знаку [imath]\cdot[/imath].\cdot

Когда вектора r и v перпендикулярны и [imath] \mid {\vec v} \mid =const[/imath], то получается известное выражение [imath]a=\frac {v^2}{r}[/imath]

У вас скаляр ускорения. А где вектор?

[Зиновий]

Вашу формулу подправил.
Конечно, делить можно только на скаляр. Это делается так, если надо "делить на вектор". Знаменатель и числитель умножается на знаменатель. В числителе появится вектор, а в знаменателе скаляр, равный квадрату вектора.

Вопросу деления на вектор я посвящу отдельную тему.

Тема вроде бы себя изжила. Зиновий высказал своё мнение ("Градиент вектора есть не существующее понятие"), хотя Википедия, столь ненавистная Вам, даёт четкий ответ.
......................................................

Поражает способность даже образованных людей подменять твёрдые знания верой авторитетам.
Что значит: "Тема вроде бы себя изжила. Зиновий высказал своё мнение ("Градиент вектора есть не существующее понятие")"!???
Вы хотите сказать, что правила умножения векторов ввёл в векторный анализ Зиновий?
А если нет, то произведение двух векторов может быть только двух видов.
Это скалярное и векторное.
Но скалярное произведение векторного оператора набла на вектор есть тождественно дивергенция вектора, а векторное произведение векторного оператора набла на вектор есть тождественно ротор вектора.
Третьего не дано векторным анализом.
След. операция градиент вектора есть операция вне математики, а, следовательно, и вне всех наук.
Какое отношение к этому имеет Зиновий?

Вектор угловой угловой скорости [imath]\vec \omega = \frac {\vec V}{\vec R}[/imath].
Умножаю числитель и знаменатель на [imath]\vec R[/imath].
[imath]\vec \omega = \frac {\vec V\cdot \vec R}{R^2} = \vec \omega/R^2[/imath]
...........................................................................

А это как?
Похоже Вы погорячились...
Правильно будет:
[imath]\vec \omega = \frac {\vec V\cdot \vec R}{R^2} = \vec \omega[/imath]

Сообщение отредактировал Зиновий - 22.2.2018, 22:05

[vps137]

У вас в скобке нуль. Знак Х в векторном произведении равносилен знаку [imath]\cdot[/imath].\cdot

Нет. Векторное умножение не может быть равносильно скалярному.

У вас скаляр ускорения. А где вектор?

Ответил в
своей теме, потому что исходное выражение получено в модели 4D.

[Зиновий]

Нет. Векторное умножение не может быть равносильно скалярному.

Ответил в
своей теме, потому что исходное выражение получено в модели 4D.

Перестаньте морочить людям голову своим внегеометрическим 4D.
Для этого у Вас есть своя тема.

[vps137]

Перестаньте морочить людям голову своим внегеометрическим 4D.
Для этого у Вас есть своя тема.

Пусть люди смотрят сериалы, а не ошиваются на форумах, если не хотят заморачиваться.

Кстати, ничего сверх геометрии я не предлагаю.

Геоме́трия (от др.-греч. γεωμετρία, от γῆ — земля и μετρέω — измеряю) — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения[1].

В этом определении из Википедии нет ни слова о том, что 4D надо исключить.

[vps137]

Вопросу деления на вектор я посвящу отдельную тему.

Мне кажется, она того не заслуживает. Можно делить вектор, укорачивать, удлинять, менять направление, но делить на вектор нельзя. В геометрии ещё не придумали такого..

Поражает способность даже образованных людей подменять твёрдые знания верой авторитетам.
Что значит: "Тема вроде бы себя изжила. Зиновий высказал своё мнение ("Градиент вектора есть не существующее понятие")"!???
Вы хотите сказать, что правила умножения векторов ввёл в векторный анализ Зиновий?
А если нет, то произведение двух векторов может быть только двух видов.
Это скалярное и векторное.
Но скалярное произведение векторного оператора набла на вектор есть тождественно дивергенция вектора, а векторное произведение векторного оператора набла на вектор есть тождественно ротор вектора.
Третьего не дано векторным анализом.
След. операция градиент вектора есть операция вне математики, а, следовательно, и вне всех наук.
Какое отношение к этому имеет Зиновий?

Вы абсолютно верно сказали и об этом у нас была уже речь. В векторном анализе для ВУЗов нет о градиенте вектора, потому что это математическое развитие классического анализа. Оно возникло, когда Риман, Лобачевский и другие математики придумали неевклидову геометрию. Оказалось, что и в евклидовой можно говорить вполне здраво о градиенте вектора. Он там выражается тензором, матрицей Якоби - объектом, который отсутствует в классическом векторном анализе. При этом оказывается, что и традиционное векторное произведение является также тензором, который можно представить антисимметричной матрицей Якоби 3х3. Просто у такой матрицы всего три независимые компоненты, которые можно представить одним вектором - их называют псевдовекторами. Так и получаются все такие (аксиальные) векторы.
В книге Новикова и др. Современная геометрия об этом говорится, конечно, более внятно - но ведь авторы книги академики.

[Dachnik]

Третьего не дано векторным анализом.

Если в Википедии что то не дано, то это не значит, что третьего нет.
Откройте в вики... статью Векторная алгебра в математике.
В обсуждении моя статья Векторная алгебра в физике.
Редакция мою статью заморозила, но не удалила, как многие мои замечания в обсуждениях других статей..
Значит не все там дебилы.
Ознакомьтесь и не надо тут воевать со мной.
Воевать надо с Википедией, как с иностранным агентом, вещающим на русском языке всякую ахинею, типа Голоса Америки..

А это как?
Похоже Вы погорячились...
Правильно будет:
[imath]\vec \omega = \frac {\vec V\cdot \vec R}{R^2} = \vec \omega[/imath]

Чуток маханулся невнимательно.

Эту запись надо читать так.
Частота равно моменту скорости, деленному на квадрат радиуса.

Эта дурка править формулы умножением на радиус вектор и делением на его модуль
пошла из дебильной вики...

Откройте статью Закон Кулона.
[dmath]F_{12} = k\frac {q_1q_2}{R^2}\frac {\vec R}{R}[/dmath]
У них правая рука не знает, что пишет левая.

Далее они пишут, что размерность "k"
[dmath]F_{12} = \frac {ньютон * метр^2}{кулон^2}[/dmath]
Вектор "ньютон" заложен в размерности "k"

Вместо того, чтобы после формулы поставить размерность "ньютон", они вон что нагородили.
Их беда в том, что они лезут в физику со своей математикой, в которой размерностей нет.

Я встречал и Закон Ньютона в виде
[dmath]F= G\frac {m_1m_2}{R^2}\frac {\vec R}{R}[/dmath]
Не знают неучи, что вектор ускорения заложен в размерности G
[dmath] \frac {метр^2*метр}{кг*сек^2}* \frac {кг^2}{метр^2} = кг*метр/сек^2 =
ньютон[/dmath]

[vps137]

Откройте статью Закон Кулона.
[dmath]F_{12} = k\frac {q_1q_2}{R^2}\frac {\vec R}{R}[/dmath]
У них правая рука не знает, что пишет левая.

А Вы пишите так, как будто не понимаете, что выражение [imath]\frac { \vec R} {R}[/imath] означает единичный вектор - в данном случае в направлении от одного заряда к другому. Предполагается, что начало системы отсчёта выбрано в одном из них.

[Зиновий]

Мне кажется, она того не заслуживает. Можно делить вектор, укорачивать, удлинять, менять направление, но делить на вектор нельзя. В геометрии ещё не придумали такого..

Вы абсолютно верно сказали и об этом у нас была уже речь. В векторном анализе для ВУЗов нет о градиенте вектора, потому что это математическое развитие классического анализа. Оно возникло, когда Риман, Лобачевский и другие математики придумали неевклидову геометрию. Оказалось, что и в евклидовой можно говорить вполне здраво о градиенте вектора. Он там выражается тензором, матрицей Якоби - объектом, который отсутствует в классическом векторном анализе. При этом оказывается, что и традиционное векторное произведение является также тензором, который можно представить антисимметричной матрицей Якоби 3х3. Просто у такой матрицы всего три независимые компоненты, которые можно представить одним вектором - их называют псевдовекторами. Так и получаются все такие (аксиальные) векторы.
В книге Новикова и др. Современная геометрия об этом говорится, конечно, более внятно - но ведь авторы книги академики.

Не надо убаюкивать меня и аудиторию словами и именами.
Просто покажите, как надо умножать векторный оператор набла на вектор чтобы получился градиент?

Если в Википедии что то не дано, то это не значит, что третьего нет.
Откройте в вики... статью Векторная алгебра в математике.
В обсуждении моя статья Векторная алгебра в физике.
Редакция мою статью заморозила, но не удалила, как многие мои замечания в обсуждениях других статей..
Значит не все там дебилы.
Ознакомьтесь и не надо тут воевать со мной.
Воевать надо с Википедией, как с иностранным агентом, вещающим на русском языке всякую ахинею, типа Голоса Америки...

Не надо ни с кем воевать.
Векторный математический аппарат не зависит от области применения.
Надо изучать соответствующую литературу.
Например есть очень хорошая книга "Элементы векторного исчисления" Г.Ф.Лаптев.

[Dachnik]

А Вы пишите так, как будто не понимаете, что выражение [imath]\frac { \vec R} {R}[/imath] означает единичный вектор - в данном случае в направлении от одного заряда к другому. Предполагается, что начало системы отсчёта выбрано в одном из них.

А вы видите, что у них в результате [imath] ньютон \cdot \hat{r}[/imath]
Ньютон, умноженный на единичный вектор, бредятина.

И с чего вы решили, "что начало системы отсчёта выбрано в одном из них"?.

Математическая физика выбирать разные СО запрещает.
К тому же тут статика. Какие СО.

Я вижу метровую числовую ось, один заряд 2 кулон на расстоянии 9 метров, другой 1 кулон
на расстоянии 10 метр
Расстояние между ними R = 10 - 9 = 1 метр

Я вижу физику этого дела. Заряды взаимно притягиваются (одноименные отталкиваются)

[imath]\vec F_{1.2} = -\vec F_{2.1}[/imath]

[imath]\vec F_{1.2} = -\vec F_{2.1} = \mu_0\frac {q_1q_2}{R^2}[/imath]

[imath] 9*10^9 \cdot \frac {2*1}{1^2} = 18*10^9 ньютон = 1800000 тонн.с[/imath]

Силы, это вектор по определению. ньютон заложен в размерности [imath] \mu_0[/imath]

[vps137]

Просто покажите, как надо умножать векторный оператор набла на вектор чтобы получился градиент?

Разве этого не было - #4?
Там столбцы у матрицы Якоби можно рассматривать как обычные градиенты.

А вы видите, что у них в результате [imath] ньютон \cdot \hat{r}[/imath]
Ньютон, умноженный на единичный вектор, бредятина.

Там ньютон - скаляр, абсолютная величина. Поэтому он умножается на единичный вектор [imath] \frac{\vec r}{r}[/imath], чтобы получился вектор.

Сообщение отредактировал vps137 - 25.2.2018, 4:07

[Varyag]

Силы, это вектор по определению. ньютон заложен в размерности [imath] \mu_0[/imath]

Да вы, батенька, видимо, не знаете, что такое вектор.
"Вектор (от лат. vector, буквально — несущий, перевозящий), в геометрическом смысле — направленный отрезок, то есть отрезок, у которого указаны начало (называемое также точкой приложения В.) и конец. Для обозначения В. используются либо жирные латинские буквы а, b, либо буквы обычного алфавита с чёрточками или стрелками наверху"
(БСЭ)
Т.е. в физическом смысле это величина характеризуемая значением и НАПРАВЛЕНИЕМ.
Сила, несомненно, вектор, поскольку характеризуется величиной и направлением.
А вот размерность:
"Размерность физической величины, выражение, показывающее, во сколько раз изменится единица физической величины при изменении единиц величин, принятых в данной системе за основные".
(БСЭ)
Не обладает ни величиной, ни направлением, и, следовательно, не может считаться вектором.
И уж тем более G (грав. пост.), являющаяся подгоночным коэффициентом, не вектор.

Сообщение отредактировал Varyag - 25.2.2018, 8:59

[Dachnik]

Да вы, батенька, видимо, не знаете, что такое вектор.

В худших форумных традициях начинает свой пост и гордо оглядывается по сторонам.
Типа он то все знает, грамотный, а Дачник тупой.
А затем "Остапа понесло"

И уж тем более G (грав. пост.), являющаяся подгоночным коэффициентом, не вектор.

Гравитационный постоянная G имеет размерность

[imath]\frac {метр^3}{кг сек^2} = \frac {метр^2}{кг } \frac {метр} {сек^2} = \frac {метр^2}{кг }\cdot \vec a[/imath]

Он не знает, что скаляр умноженный на вектор, дает вектор.
Вот и позорится в моих темах, со своими неграмотными коментариями.

[Varyag]

В худших форумных традициях начинает свой пост и гордо оглядывается по сторонам.
Типа он то все знает, грамотный, а Дачник тупой.
А затем "Остапа понесло"

Гравитационный постоянная G имеет размерность

[imath]\frac {метр^3}{кг сек^2} = \frac {метр^2}{кг } \frac {метр} {сек^2} = \frac {метр^2}{кг }\cdot \vec a[/imath]

Он не знает, что скаляр умноженный на вектор, дает вектор.
Вот и позорится в моих темах, со своими неграмотными коментариями.

Ну теперь понятно, вы из тех кто не различает физику и математику.
вы здесь не один такой, есть и такие, для которых сила - векторное произведение, ускорение - изменение направления.
Вы не знаете определений, не понимаете, что такое принцип причинности, а учите других.
Вы воинствующее невежество, г-н Певунов.

[Dachnik]

Ну теперь понятно, вы из тех кто не различает физику и математику.
вы здесь не один такой, есть и такие, для которых сила - векторное произведение, ускорение - изменение направления.
Вы не знаете определений, не понимаете, что такое принцип причинности, а учите других.
Вы воинствующее невежество, г-н Певунов.

С такими воевать, себя не уважать.
Вот посмеяться можно.

У физиков центробежная сила есть векторное произведение вектора линейной скорости на осевой вектор угловой скорости.
[imath]\vec F = m\vec V \cdot \vec \omega = m\frac {V^2}{\vec R}[/imath]
Направлена по радиусу.
Что варяги тут не ляпнут, то как в лужу....... :