Векторный дифференциальный оператор набла - оператор Гамильтона, вывод и геометрический смысл |
|
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Данный раздел форума предназначен для всевозможных дискуссий и обсуждений тем, касающихся науки и околонаучных вопросов. Ваши мысли, идеи, гипотезы и просто мнения - приветствуются, при условии соблюдения Правил раздела. И не забывайте регистрироваться.
Векторный дифференциальный оператор набла - оператор Гамильтона, вывод и геометрический смысл |
9.3.2018, 15:29
Сообщение
#1
|
|
Прапорщик Группа: Старожилы Сообщений: 7113 Регистрация: 7.10.2017 Из: г. Москва Пользователь №: 53225 |
Поскольку теперь у нас есть однозначное определение операции деления на вектор, рассмотрим операцию частной производной по радиус вектору.
[imath]\frac{\partial }{\partial \bar{r}}\equiv \partial \cdot \frac{\partial \bar{r}}{(\partial r)^2}[/imath] Для наглядности развернём вектор r в Декартовой системе координат. [imath]\frac{\partial }{\partial \bar{r}}\equiv \partial \cdot \frac{\partial \bar{r}}{(\partial r)^2}\equiv \frac{\bar{i}\partial x+\bar{j}\partial y+\bar{k}\partial z}{(\partial x)^{2}+(\partial y)^{2}+(\partial z)^{2}}\equiv \bigtriangledown [/imath] Таким образом мы получили, что векторный дифференциальный оператор набла тождественно есть частная производная по радиус вектору. Т.е.:[imath]\bar{\bigtriangledown } \equiv \frac{\partial }{\partial \bar{r}}[/imath], а, следовательно, является пространственным инвариантом не зависящим от выбора системы отсчёта. Подробное изложение математических преобразований представлено в прикреплённом файле. Сообщение отредактировал Зиновий - 22.8.2019, 16:16
Прикрепленные файлы
-------------------- Тот кто не знает и/или не понимает определений физических понятий - не знает физики.
То кто не знает физики - не знает и не понимает жизнь. Природу изучать не формулы тачать. |
|
|
2.4.2018, 14:35
Сообщение
#2
|
|
Прапорщик Группа: Старожилы Сообщений: 7113 Регистрация: 7.10.2017 Из: г. Москва Пользователь №: 53225 |
Таким образом мы приходим к заключительному результату обсуждения полностью подтвердившего тождественность вывода и доказательства в рамках векторного анализа соотношения изложенного в первом посте темы.
В рамках векторного анализа полностью подтвердилось тождественное равенство векторного оператора набла частной производной по радиус вектору в фиксированный момент времени . [imath]\bar{\bigtriangledown } \equiv \frac{\partial }{\partial \bar{r}}[/imath] P.S. Важные терминологические уточнения. Так уж принято в математике, что производную по координате мы называем, например, производная по X и пишем [imath]\frac{\partial }{\partial x}[/imath]. Следовательно и в данном случае следует читать "производная по радиус вектору" как [imath]\frac{\partial }{\partial \bar{r}}[/imath]. Также не следует путать "производную по радиус вектору" с "производной по направлению радиус вектора". Сообщение отредактировал Зиновий - 22.8.2019, 16:31 -------------------- Тот кто не знает и/или не понимает определений физических понятий - не знает физики.
То кто не знает физики - не знает и не понимает жизнь. Природу изучать не формулы тачать. |
|
|
Текстовая версия | Сейчас: 4.12.2024, 15:27 |