Div Rot Grad Опции

[alal]

Наш "товарищ" по форуму доказал следующую теорему:

Докажем небольшую теорему.
Если ротор некоего векторного поля F по всему пространству поля включая его границы равен градиенту некоего поля ∂Ψ/∂t (т.е. равенство тождественное), то векторное поле F и поле градиента ∂Ψ/∂t оба равны нулю тождественно.

Доказательство
Дано:
rotF ≡ grad(∂Ψ/∂t); (4)
Подействуем оператором "rot" на выражение (4).
Получаем:
rotrotF ≡ rotgrad(∂Ψ/∂t).
Но ротор градиента есть тождественный ноль и след. ротор ротора вектора F тоже тождественный ноль, что означает тождественное отсутствие в пространстве векторного поля F возбудителей поля F и следовательно поле F тождественно равно нулю.
Аналогично подействуем оператором "div" на выражение (4).
Получаем:
divrotF ≡ divgrad(∂Ψ/∂t).
Но дивергенция ротора есть тождественный ноль, а след. и дивергенция градиента частной производной по времени есть тоже тождественный ноль.
Т.е. во всём пространстве поля градиент ∂Ψ/∂t нет источников поля градиента ∂Ψ/∂t и следовательно поле градиент ∂Ψ/∂t тождественно равно нулю.

И попросил прокомментировать доказательство, правда попросил только математиков!
Но на нашем форуме - все грамотные, следовательно все - математики, хотя и в разной степени, некоторые знают таблицу умножения до 10*10, а некотрые и до 20*20
Ответы были даны ясные и обоснованные, но не всех они устраивают, как всегда

С моей стороны 9 мая 2019 года был дан следующий ответ:

пусть F = (9, 5, 2019),

но ответ исчез, странно!

[alal]

Пусть F = (9, 5, 2019),
т.е. F - постоянное векторное поле.
Следовательно
rot F = 0.

По условию теоремы
rotF ≡ grad(∂Ψ/∂t),
т.е.
grad(∂Ψ/∂t) = 0.

...

[Зиновий]

Пусть F = (9, 5, 2019),
т.е. F - постоянное векторное поле.
Следовательно
rot F = 0.

По условию теоремы
rotF ≡ grad(∂Ψ/∂t),
т.е.
grad(∂Ψ/∂t) = 0.

...

Т.е. Вы полагаете, что записав некое значение некоего вектора в фиксированной точке Вы тем самым задали векторное поле?
Круто...

[alal]

Т.е. Вы полагаете, что записав некое значение некоего вектора в фиксированной точке Вы тем самым задали векторное поле?
Круто...

Нет, это не запись в точке , эта запись обозначает, что во всех точках пространства значение вектора равно 9i, 5j, 2019k, т.е. постоянно.
Т.е это случай, когда выражения для компонент вектора - это некоторые константы.

[Зиновий]

Нет, это не запись в точке , эта запись обозначает, что во всех точках пространства значение вектора равно 9i, 5j, 2019k, т.е. постоянно.
Т.е это случай, когда выражения для компонент вектора - это некоторые константы.

Замечательно.
Осталось за малым - найти выражение для скалярного потенциала отвечающего подобному градиенту.

[Зиновий]

Вы изначально не поняли смысл доказанной мной теоремы.
Повторю:

Докажем небольшую теорему.
Если ротор некоего векторного поля F по всему пространству поля включая его границы равен градиенту некоего поля ∂Ψ/∂t (т.е. равенство тождественное), то векторное поле F и поле градиента ∂Ψ/∂t оба равны нулю тождественно.

Доказательство
Дано:
rotF ≡ grad(∂Ψ/∂t); (4)
Подействуем оператором "rot" на выражение (4).
Получаем:
rotrotF ≡ rotgrad(∂Ψ/∂t).
Но ротор градиента есть тождественный ноль и след. ротор ротора вектора F тоже тождественный ноль, что означает тождественное отсутствие в пространстве векторного поля F возбудителей поля F и следовательно поле F тождественно равно нулю.
Аналогично подействуем оператором "div" на выражение (4).
Получаем:
divrotF ≡ divgrad(∂Ψ/∂t).
Но дивергенция ротора есть тождественный ноль, а след. и дивергенция градиента частной производной по времени есть тоже тождественный ноль.
Т.е. во всём пространстве поля градиент ∂Ψ/∂t нет источников поля градиента ∂Ψ/∂t и следовательно поле градиент ∂Ψ/∂t тождественно равно нулю.

Т.е. если:
divrotF ≡ divgrad(∂Ψ/∂t)
то grad(∂Ψ/∂t) ≡ 0.
И если:
rotrotF ≡ rotgrad(∂Ψ/∂t)
то rotF ≡ 0.

Сообщение отредактировал Зиновий - 11.5.2019, 18:48

[alal]

Замечательно.
Осталось за малым - найти выражение для скалярного потенциала отвечающего подобному градиенту.

Точнее к этому полю (9i, 5j, 2019k) применяется ротор.
т.е. F - постоянное векторное поле.
Следовательно
rot F = 0, 0 - жирный, это тоже векторное поле 0i + 0J +0k

Т.е. по условию теоремы
rotF ≡ grad(∂Ψ/∂t),
т.е.
grad(∂Ψ/∂t) = 0, ноль жирный - 0i + 0J +0k, т.е. опять градиент - некоторое постоянное векторное поле.

Формула для grad известна, скалярное поле найти несложно.

[Зиновий]

Точнее к этому полю (9i, 5j, 2019k) применяется ротор.
т.е. F - постоянное векторное поле.
Следовательно
rot F = 0, 0 - жирный, это тоже векторное поле 0i + 0J +0k

Т.е. по условию теоремы
rotF ≡ grad(∂Ψ/∂t),
т.е.
grad(∂Ψ/∂t) = 0, ноль жирный - 0i + 0J +0k, т.е. опять градиент - некоторое постоянное векторное поле.

Формула для grad известна, скалярное поле найти несложно.

Вот и найдите значения соответствующих векторного и скалярного потенциалов.
В теореме Гельмгольца обязательным требованием является существование интегральных выражений для потенциалов.
Постоянное векторное поле предусматривает бесконечные источники (возбудители) поля, что не имеет физического смысла.
Также решая задачу по отысканию потенциалов означенных полей обратите внимание на пространственную взаимную ориентацию краевых условий.

Сообщение отредактировал Зиновий - 11.5.2019, 19:34

[alal]

Вот и найдите значения соответствующих векторного и скалярного потенциалов.
В теореме Гельмгольца обязательным требованием является существование интегральных выражений для потенциалов.
Постоянное векторное поле предусматривает бесконечные источники (возбудители) поля, что не имеет физического смысла.
Также решая задачу по отысканию потенциалов означенных полей обратите внимание на пространственную взаимную ориентацию краевых условий.

Так ведь вот это (9i, 5j, 2019k) и есть векторный потенциал, или любое поле (Ai, Bj, Ck) с константами A, B, C.
А скалярный потенциал - это поле с каким-то постоянным значением D , после интегрирования градиента.
Я взял вашу формулировку теоремы

Если ротор некоего векторного поля F по всему пространству поля включая его границы равен градиенту некоего поля ∂Ψ/∂t (т.е. равенство тождественное), то векторное поле F и поле градиента ∂Ψ/∂t оба равны нулю тождественно.

и привел пример, что поле F может быть не равно нулю .
Вопрос физичности математических понятий обсуждается в соседней ненаучной теме, непрерывность, дифференцируемость физических полей весьма интересна.
Да и наличие теорем в физике - очень щекотливый вопрос

[Зиновий]

Так ведь вот это (9i, 5j, 2019k) и есть векторный потенциал, или любое поле (Ai, Bj, Ck) с константами A, B, C.
А скалярный потенциал - это поле с каким-то постоянным значением D , после интегрирования градиента.
Я взял вашу формулировку теоремы

Не надо демонстрировать свою безграмотность.
То, что вы пишите просто безграмотная чушь не имеющая ничего общего с записью физических полей.
Откройте Корнов и рассмотрите раздел "Отыскание векторного поля по дивергенции и ротору".

P.S.
Я понимаю, что ваша необразованность в решении полевых задач не ваша заслуга, а результат деятельности ваших преподов академиков.
Правда не могу сбрасывать со счетов вашу лень в изучении теории поля и как следствие ваше легковерие.
У Вас есть шанс самому разобраться в абсурдности изложенного вами в этом сообщении...

[alal]

Не надо демонстрировать свою безграмотность.
То, что вы пишите просто безграмотная чушь не имеющая ничего общего с записью физических полей.
Откройте Корнов и рассмотрите раздел "Отыскание векторного поля по дивергенции и ротору".

P.S.
Я понимаю, что ваша необразованность в решении полевых задач не ваша заслуга, а результат деятельности ваших преподов академиков.
Правда не могу сбрасывать со счетов вашу лень в изучении теории поля и как следствие ваше легковерие.
У Вас есть шанс самому разобраться в абсурдности изложенного вами в этом сообщении...

Наш товарищ майор на такое гаркнул бы: "Полевые задачи, боец, решаются в полевых условиях, с полной выкладкой, а не на бумаге!"

[Зиновий]

Наш товарищ майор на такое гаркнул бы: "Полевые задачи, боец, решаются в полевых условиях, с полной выкладкой, а не на бумаге!"

Ну теперь мне стало понятно.
Теорию поля Вы изучали по инструкции "товарища майора".
Отсюда и ваше утверждение о "недифференцируемости" физических полей (лопата берёт грунт по частям) и произвол в определении поля (майор сказал "поле", значит поле).
Не отвлекайтесь на всякие глупости типа теорем.
Продолжайте копать.
Майоры таких любят...

Сообщение отредактировал Зиновий - 12.5.2019, 12:25

[alal]

Ну теперь мне стало понятно.
Теорию поля Вы изучали по инструкции "товарища майора".
Отсюда и ваше утверждение о "недифференцируемости" физических полей (лопата берёт грунт по частям) и произвол в определении поля (майор сказал "поле", значит поле).
Не отвлекайтесь на всякие глупости типа теорем.
Продолжайте копать.
Майоры таких любят...

Еще майоры любят тех, кто знает свою службу и может показать, что
rot (Ai + BJ +Ck) = grad(0x + 0y + 0z +D), где A, B, C, D - константы.

[Зиновий]

Еще майоры любят тех, кто знает свою службу и может показать, что
rot (Ai + BJ +Ck) = grad(0x + 0y + 0z +D), где A, B, C, D - константы.

Я дал Вам полную информацию достаточную для ликвидации вашей девственной безграмотности в вопросах решения физических полевых задач.
Ваше право воспользоваться ей или нет.
Далее сами, без меня.
Как любит говорить один мой знакомый выпускник ФИЗТЕХ-а: "Читайте книжки!"...

[alal]

Я дал Вам полную информацию достаточную для ликвидации вашей девственной безграмотности в вопросах решения физических полевых задач.
Ваше право воспользоваться ей или нет.
Далее сами, без меня.
Как любит говорить один мой знакомый выпускник ФИЗТЕХ-а: "Читайте книжки!"...

Майор бы гаркнул:"Учи устав, боец!"
Дерзайте!

[Тихомиров Евгени...]

Майор бы гаркнул:"Учи устав, боец!"
Дерзайте!

Это ты сам себе командуешь, прапорщик.

[alal]

Есть подозрение, что векторное поле
F = (23, 5, 2019)
тоже опровергает
приводимую в соседней ветке теорему:

Докажем небольшую теорему.
Если ротор некоего векторного поля F по всему пространству поля включая его границы равен градиенту некоего поля ∂Ψ/∂t (т.е. равенство тождественное), то векторное поле F и поле градиента ∂Ψ/∂t оба равны нулю тождественно.

[Тихомиров Евгени...]

Есть подозрение, что векторное поле
F = (23, 5, 2019)
тоже опровергает
приводимую в соседней ветке теорему:

Да, если имеем функцию от 23 мая 2019 года, можно опровергнуть любую теорему.

Сообщение отредактировал Тихомиров Евгений - 25.5.2019, 11:44

[alal]

Сегодня начало Курбан-Байрам!

И, о чудо! Похоже, что и поле вида

F = (-20190811y, 0, 0) таково

что

rot(F) = grad(0x + 0y + 20190811z),

что тем самым опровергает теорему

Если ротор некоего векторного поля F по всему пространству поля включая его границы равен градиенту некоего поля ∂Ψ/∂t (т.е. равенство тождественное), то векторное поле F и поле градиента ∂Ψ/∂t оба равны нулю тождественно.

rotF ≡ grad(∂Ψ/∂t)