Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Форумы Боевого Народа _ Наука и технологии _ Градиент вектора, что это?

Автор: Зиновий 9.2.2018, 20:49

Цитата(vps137 @ 9.2.2018, 15:26) *
Это определение градиента тензора приведено в книге Дубровина, Новикова, Фоменко Современная геометрия в самом начале гл. IV. Здесь его приводить из-за громоздкости нет смысла, потому что к нему надо было бы писать две страницы текста пояснений. Достаточно напомнить, наверное, что и скаляр, и вектор являются тоже тензорами.
Я очень уважаю указанных вами авторов, "но истина дороже".
И так из определения имеем:
1. Градиентом называется действие векторного оператора набла на скаляр.
gradφ ≡ φ.
2. Действие векторного оператора набла на вектор, согласно правилам векторного анализа возможен только в двух видах.
А именно:
а. Скалярное произведение векторного оператора на вектор есть дивергенция вектора
divF ≡ (F);
б. Векторное произведение векторного оператора набла на вектор есть ротор вектора.
rotF ≡ [ × F].
А градиент вектора, это как?

Автор: vps137 10.2.2018, 5:03

Цитата(Зиновий @ 9.2.2018, 21:49) *
Я очень уважаю указанных вами авторов, "но истина дороже".
И так из определения имеем:
1. Градиентом называется действие векторного оператора набла на скаляр.
gradφ ≡ ∇φ.
2. Действие векторного оператора набла на вектор, согласно правилам векторного анализа возможен только в двух видах.
А именно:
а. Скалярное произведение векторного оператора на вектор есть дивергенция вектора
divF ≡ (∇ ⋅ F);
б. Векторное произведение векторного оператора набла на вектор есть ротор вектора.
rotF ≡ [∇ × F].
А градиент вектора, это как?

Это определения из векторного анализа. Мы же имеем дело с тензорным.
Про градиент вектора мне лучше https://en.wikipedia.org/wiki/Gradient#Gradient_of_a_vector не сказать.

Автор: Зиновий 10.2.2018, 10:51

Цитата(vps137 @ 10.2.2018, 5:03) *
Это определения из векторного анализа. Мы же имеем дело с тензорным.
Т.е. Вы хотите сказать, что могут быть два правильных математических аппарата получающих два разных, но правильных решения?

Цитата(vps137 @ 10.2.2018, 5:03) *
Про градиент вектора мне лучше https://en.wikipedia.org/wiki/Gradient#Gradient_of_a_vector не сказать.
Получается весьма своеобразная ситуация.
Векторное исчисление и векторный анализ операцию градиент вектора исключают, но тем не менее она фигурирует в математических манипуляциях не имея никакого геометрического смысла.
Слово за математиками...

Автор: vps137 10.2.2018, 11:13

Я думаю, а Paraligon меня поправит, что градиент вектора можно определить в виде якобиана так:
[dmath]\partial \vec A=\frac {\partial (A_1, A_2, A_3)}{\partial (x_1, x_2, x_3)}= \begin{pmatrix}
\partial_1 A_1 & \partial_1 A_2 & \partial_1 A_3 \\
\partial_2 A_1 & \partial_2 A_2 & \partial_2 A_3 \\
\partial_3 A_1 & \partial_3 A_2 & \partial_3 A_3
\end{pmatrix}[/dmath]
След его является дивергенцией вектора А, а недиагональные члены можно представить как ротор вектора А, в котором [imath](\nabla \times \vec A)_3 =\partial_1 A_2-\partial_2 A_1[/imath] + циклические перестановки индексов.

Цитата(Зиновий @ 10.2.2018, 11:51) *
Т.е. Вы хотите сказать, что есть два правильных математических аппарата получающих два разных, но правильных решения?

Это одно и тоже, но по-разному представленные.
Цитата
Получается весьма своеобразная ситуация.
Векторное исчисление и векторный анализ операцию градиент вектора исключают, но тем не менее она фигурирует в математических манипуляциях не имея никакого геометрического смысла.
Слово за математиками...

Векторный анализ - это тоже тензорный анализ, только более общий. Для 3D пространства в нём есть специфика, связанная с векторным произведением, которая очень хорошо описана в книге Новикова и др.

Поэтому, в частности, в 4D нельзя ввести векторное произведение и ротор так просто, как в 3D.

Автор: Зиновий 10.2.2018, 11:29

Цитата(vps137 @ 10.2.2018, 11:13) *
Я думаю, а Paraligon меня поправит, что градиент вектора можно определить в виде якобиана так:
[dmath]\partial \vec A=\frac {\partial (A_1, A_2, A_3)}{\partial (x_1, x_2, x_3)}= \begin{pmatrix}
\partial_1 A_1 & \partial_1 A_2 & \partial_1 A_3 \\
\partial_2 A_1 & \partial_2 A_2 & \partial_2 A_3 \\
\partial_3 A_1 & \partial_3 A_2 & \partial_3 A_3
\end{pmatrix}[/dmath]
След его является дивергенцией вектора А, а недиагональные члены можно представить как ротор вектора А, в котором [imath](\nabla \times \vec A)_3 =\partial_1 A_2-\partial_2 A_1[/imath] + циклические перестановки индексов.


Это одно и тоже, но по-разному представленные.

Векторный анализ - это тоже тензорный анализ, только более общий. Для 3D пространства в нём есть специфика, связанная с векторным произведением, которая очень хорошо описана в книге Новикова и др.

Поэтому, в частности, в 4D нельзя ввести векторное произведение и ротор так просто, как в 3D.
Если я Вас правильно понял, Вы хотите сказать, что градиент вектора можно представить как ротор вектора или/и дивергенцию вектора?
Я Вас правильно понял?

Автор: vps137 10.2.2018, 12:54

Цитата(Зиновий @ 10.2.2018, 12:29) *
Если я Вас правильно понял, Вы хотите сказать, что градиент вектора можно представить как ротор вектора или/и дивергенцию вектора?
Я Вас правильно понял?

Да, всё верно. Якобиан - это более общий объект, чем дивергенция и ротор, потому что в нем есть все производные и причем он легко обобщается на любые размерности. Напр. в размерности 4 уже нельзя из него выделить 4-вектор, который бы обладал теми же свойствами, что и ротор. Так получается из-за того, что два таких вектора нормальны не одному направлению, как в 3D, а плоскости.

Поэтому наш Мир такой уникальный. smilewinkgrin.gif

Автор: Зиновий 10.2.2018, 13:02

Цитата(vps137 @ 10.2.2018, 12:54) *
Да, всё верно. Якобиан - это более общий объект, чем дивергенция и ротор, потому что в нем есть все производные и причем он легко обобщается на любые размерности
..............................................................
smilewinkgrin.gif
Обсуждается не "якобиан", а получившая широкое распространение операция "градиент вектора".
По определению градиент есть вектор характеризующий величину возрастания функции в направлении наибольшего её возрастания.
Как может дивергенция (скаляр) быть вектором?

Автор: vps137 10.2.2018, 15:36

Цитата(Зиновий @ 10.2.2018, 14:02) *
Обсуждается не "якобиан", а получившая широкое распространение операция "градиент вектора".
По определению градиент есть вектор характеризующий величину возрастания функции в направлении наибольшего её возрастания.
Как может дивергенция (скаляр) быть вектором?

Эта операция широко применяется в тензорном анализе. В векторном её нет. Поэтому дивергенция, как и след якобиана, - скаляр.

Можно, наверное, говорить о градиенте вектора в векторном анализе тоже, но понимая, что это ротор и дивергенция в одном флаконе - потому что, как я уже сказал, векторный анализ - это раздел тензорного.

Автор: Зиновий 10.2.2018, 15:52

Цитата(vps137 @ 10.2.2018, 15:36) *
Эта операция широко применяется в тензорном анализе. В векторном её нет. Поэтому дивергенция, как и след якобиана, - скаляр.
Можно, наверное, говорить о градиенте вектора в векторном анализе тоже, но понимая, что это ротор и дивергенция в одном флаконе - потому что, как я уже сказал, векторный анализ - это раздел тензорного.
Если это ротор и дивергенция в одном флаконе, то эта операция некорректна и недопустима как в векторной, так и в тензорной форме в силу требования тождественности отображения в любых различных математических системах.

Автор: vps137 10.2.2018, 18:01

Цитата(Зиновий @ 10.2.2018, 16:52) *
Если это ротор и дивергенция в одном флаконе, то эта операция некорректна и недопустима как в векторной, так и в тензорной форме в силу требования тождественности отображения в любых различных математических системах.

Ув. Зиновий. Во-первых, я сказал "наверное". Во-вторых, никто не запрещает использовать градиент применительно только к скалярам.

Просто в тензорном анализе используется более широкое определение. Можно ведь расписать градиенты для каждой компоненты вектора, считая их скалярами, и назвать получившуюся матрицу Якоби градиентом вектора. Точно также и можно получить определение для градиента тензора любого ранга.

При этом, ещё раз подчеркну, ротор и дивергенция получаются из градиента вектора лишь в 3D. Лишь в трёхмерном евклиде можно так ввести аксиальный вектор, что он будет нормально расположен к двум другим полярным векторам.

В общем, я надеюсь, Вы мне поставите трояк по математике. Всё, что я знал на эту тему, я выложил. smilewinkgrin.gif

Автор: Зиновий 10.2.2018, 19:15

Цитата(vps137 @ 10.2.2018, 18:01) *
Ув. Зиновий. Во-первых, я сказал "наверное". Во-вторых, никто не запрещает использовать градиент применительно только к скалярам.
Что значит "не запрещает использовать градиент применительно только к скалярам"?
Математическая корректность запрещает использовать оператор "градиент" к векторам согласно определению.

Цитата(vps137 @ 10.2.2018, 18:01) *
Просто в тензорном анализе используется более широкое определение. Можно ведь расписать градиенты для каждой компоненты вектора, считая их скалярами, и назвать получившуюся матрицу Якоби градиентом вектора. Точно также и можно получить определение для градиента тензора любого ранга.
В этом и заключается ошибка математиков спутавших геометрию с алгеброй функций многих переменных.

Цитата(vps137 @ 10.2.2018, 18:01) *
При этом, ещё раз подчеркну, ротор и дивергенция получаются из градиента вектора лишь в 3D. Лишь в трёхмерном евклиде можно так ввести аксиальный вектор, что он будет нормально расположен к двум другим полярным векторам.
Дело в том, что операторы "grad", "div", "rot" являются геометрическими пространственными инвариантами, характеризуя положение физических объектов в нём и становятся абсолютно бессмысленными в произвольном алгебраическом пространстве.

Цитата(vps137 @ 10.2.2018, 18:01) *
В общем, я надеюсь, Вы мне поставите трояк по математике. Всё, что я знал на эту тему, я выложил. smilewinkgrin.gif
Я не ставил перед собой цель экзаменовать Вас, но хотел обратить ваше внимание и внимание заинтересованных специалистов в ошибочности использования геометрических операторов "grad", "div", "rot" в решении алгебраических задач функций не пространственных переменных.
Задачи с числом пространственных переменных больше 3-ёх не являются геометрическими и потому применение в них геометрических операторов неправомочно.

Автор: Dachnik 12.2.2018, 12:27

Цитата(Зиновий @ 9.2.2018, 20:49) *
Я очень уважаю указанных вами авторов, "но истина дороже".
И так из определения имеем:
1. Градиентом называется действие векторного оператора набла на скаляр.
gradφ ≡ φ.
2. Действие векторного оператора набла на вектор, согласно правилам векторного анализа возможен только в двух видах.
А именно:
а. Скалярное произведение векторного оператора на вектор есть дивергенция вектора
divF ≡ (F);
б. Векторное произведение векторного оператора набла на вектор есть ротор вектора.
rotF ≡ [ Ч F].
А градиент вектора, это как?

Здравствуйте уважаемый Зиновий.
Зарегистрировался, когда у видел, что теперь вы тут модератор.

Для меня основным является определение !.
Для потенциального гравитационного поля функция поля U = GMm/R Размерность кг*метр2/сек2 - джоуль, скаляр.
Градиент это производная (dGMm/R)/dr = -GMm/R2 = -ma вектор к центру сферы.
Запись для потенциала U = GM/R не корректна.

А что такое градиент вектора.
Чтобы была производная, надо чтобы он был переменным.
Например на плоскости модуль R = C*T угол Fi = w*T Угловая скорость на время.
Производная по времени даст вектор С + вектор W
Вектора взаимно перпендикулярны.

Складывать такие вектора я не умею.
Если конец вектора масса m, то могу сложить энергию E = mC2/2 + JW2/2
Энергия поступательно-вращательного движения.

Перемножавшие даcт третий вектор. Перпендикулярный плоскости этих двух.
А в объемных координатах, будет четвертое иизмерение?

Энергии без массы не бывает.
Так что там в электродинамике Максвелла вращается?
Фиктивный вектор тока? newlaugh.gif


Автор: Paraligon 12.2.2018, 20:15

Друзья, вы все здесь правы и не правы одновременно, а всё потому, что математика - это искусство называть одни и теже вещи разными именами (с) ...

По существу темы, нечто вразумительное можно почитать по ссылке:

https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Оператор_набла

Посетить мою домашнюю страницу


Хотя и там написана, в большей части, "абстрактная чепуха" (с) ... поразительно, но в теме о Числах мы всё это уже разбирали достаточно подробно ...

Вот скажем это



Действительно, в математике ОПРЕДЕЛЕНИЕ просто обязано быть предельно корректным и точным ... вот, например, по той же ссылке, которую я привёл выше, авторы рассуждают о каких-то операторах, забывая, что ОПЕРАТОР это синоним слова ОТОБРАЖЕНИЕ, и не более того, а что такое ОТОБРАЖЕНИЕ F в категории множеств это специального типа ОТНОШЕНИЕ, которое для наглядности принято записывать так:

F: X --> Y

И из этой записи нельзя ничего опустить ... нельзя сказать "просто оператор F", не указывая область определения оператора X и область его значений Y ... ибо,

F: A --> B

это будет ДРУГОЙ оператор, если только X или Y отличаются от A или В, соответственно, хотя бы даже одним элементом (точкой) ... тем более нелепо выглядит описание "оператора" "набла" без указания области определения и области его значений ... именно отсюда идут "оправдания" его использования как удобного символа некоторого "исчисления" ... такая метода восходит ещё к дифференциальному и интегральному ИСЧИСЛЕНИЮ Лейбница и Ньютона, когда выучив несколько табличных правил, можно "брать" производные и интегралы не зная что это такое, но так происходит до поры до времени, пока мы не сталкиваемся в тех же задачах естествознания с ситуацией что исчисление не работает для функций недифференцируемых (с "уголками") разрывных и т.п. всё это возникает уже в электротехнике (функция Хевисайда, дельта функция и т.п.), в том числе, и в так называемой теории поля, векторном анализе, а в новейшее время в Нелинейном Анализе и т.п. ...

Как вы тут ссылки вставляете? ... :(

Гиперссылки не работают ... чтобы посмотреть копируйте ссылку и вставляйте в строку браузера ... плохо ...

Не понял юмора - почему в одних темах (например, о Числах) ссылки вставляются простым копированием, а здесь не вставляется ...

Автор: vps137 13.2.2018, 5:24

Цитата(Paraligon @ 12.2.2018, 21:15) *
Друзья, вы все здесь правы и не правы одновременно, а всё потому, что математика - это искусство называть одни и теже вещи разными именами (с) ...

По существу темы, нечто вразумительное можно почитать по ссылке:

https://ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80_%D0%BD%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%B0

Посетить мою домашнюю страницу


Хотя и там написана, в большей части, "абстрактная чепуха" (с) ... поразительно, но в теме о Числах мы всё это уже разбирали достаточно подробно ...

Вот скажем это



Действительно, в математике ОПРЕДЕЛЕНИЕ просто обязано быть предельно корректным и точным ... вот, например, по той же ссылке, которую я привёл выше, авторы рассуждают о каких-то операторах, забывая, что ОПЕРАТОР это синоним слова ОТОБРАЖЕНИЕ, и не более того, а что такое ОТОБРАЖЕНИЕ F в категории множеств это специального типа ОТНОШЕНИЕ, которое для наглядности принято записывать так:

F: X --> Y

И из этой записи нельзя ничего опустить ... нельзя сказать "просто оператор F", не указывая область определения оператора X и область его значений Y ... ибо,

F: A --> B

это будет ДРУГОЙ оператор, если только X или Y отличаются от A или В, соответственно, хотя бы даже одним элементом (точкой) ... тем более нелепо выглядит описание "оператора" "набла" без указания области определения и области его значений ... именно отсюда идут "оправдания" его использования как удобного символа некоторого "исчисления" ... такая метода восходит ещё к дифференциальному и интегральному ИСЧИСЛЕНИЮ Лейбница и Ньютона, когда выучив несколько табличных правил, можно "брать" производные и интегралы не зная что это такое, но так происходит до поры до времени, пока мы не сталкиваемся в тех же задачах естествознания с ситуацией что исчисление не работает для функций недифференцируемых (с "уголками") разрывных и т.п. всё это возникает уже в электротехнике (функция Хевисайда, дельта функция и т.п.), в том числе, и в так называемой теории поля, векторном анализе, а в новейшее время в Нелинейном Анализе и т.п. ...

Как вы тут ссылки вставляете? ... :(

Гиперссылки не работают ... чтобы посмотреть копируйте ссылку и вставляйте в строку браузера ... плохо ...

Не понял юмора - почему в одних темах (например, о Числах) ссылки вставляются простым копированием, а здесь не вставляется ...

Я здесь подправил. Вы наверное, поторопились со ссылками.

Автор: Paraligon 13.2.2018, 10:59

vps137, спасибо, Друг! Я думаю, что большинство математиков ничего не понимают в связном наборе слов "векторный дифференциальный оператор" ... если кто и понимает, то требуется гораздо больше слов, чем написано в вики ...

Автор: SBK 13.2.2018, 12:22

Цитата(Paraligon @ 12.2.2018, 20:15) *
Друзья, вы все здесь правы и не правы одновременно, а всё потому, что математика - это искусство называть одни и теже вещи разными именами (с) ... .


Вот именно, создавать птичий язык, догматизируя то, что достигнуто моделированием в физике и устраивая из этого пляски абстракции ан костях познания.
В динамике градиент/оператор набла имеет вид

http://selftrans.narod.ru/v4_1/grad/grad05/grad05rus.html
Это выражение получается физическим моделированием, но не может быть получено абстрактными математическими ухищрениями.
При этом в динамике уже стандартное применение математических операторов
rotgrad φ ≠ 0
И весь птичий язык переходит в пустое карканье.
Развитие же математики возможно не придумыванием заумных слов, чем она, собственно, так увлеклась, а решением до сих пор не решённых задач в физике. Только тогда будет здоровое развитие, а не самолюбование.

Автор: vps137 13.2.2018, 13:19

Цитата(SBK @ 13.2.2018, 12:22) *
Вот именно, создавать птичий язык, догматизируя то, что достигнуто моделированием в физике и устраивая из этого пляски абстракции ан костях познания.
В динамике градиент/оператор набла имеет вид

http://selftrans.narod.ru/v4_1/grad/grad05/grad05rus.html
Это выражение получается физическим моделированием, но не может быть получено абстрактными математическими ухищрениями.
При этом в динамике уже стандартное применение математических операторов
rotgrad φ ≠ 0
И весь птичий язык переходит в пустое карканье.
Развитие же математики возможно не придумыванием заумных слов, чем она, собственно, так увлеклась, а решением до сих пор не решённых задач в физике. Только тогда будет здоровое развитие, а не самолюбование.

Здесь, Сергей, Вы, похоже, изобрели велосипед. yes.gif

Есть в математике понятие полной производной, которое близко к тому, что в Вас написано.
[dmath] \frac {d \phi}{dt}=\dot \phi+(\vec u \cdot \nabla) \phi[/dmath]
Если положить скорость u постоянной и равной c, то приходим к Вашему выражению. ([imath]\dot \phi=\frac{\partial \phi}{\partial t}[/imath])

Автор: SBK 13.2.2018, 14:02

Цитата(vps137 @ 13.2.2018, 14:19) *
Здесь, Сергей, Вы, похоже, изобрели велосипед. yes.gif

Есть в математике понятие полной производной, которое близко к тому, что в Вас написано.
[dmath] \frac {d \phi}{dt}=\dot \phi+(\vec u \cdot \nabla) \phi[/dmath]
Если положить скорость u постоянной и равной c, то приходим к Вашему выражению. ([imath]\dot \phi=\frac{\partial \phi}{\partial t}[/imath])

Вот видите, как Вы переворачиваете, забыв, что в градиенте потенциала используются уже частные производные...
∇ = ex ∂ ∂x + ey ∂ ∂y + ez ∂ ∂z
Что Вы можете после этого решить? Да, ничего. Только плескаться в догмате, играя словами.
А между тем, если источник поля движется, будет уже другая формула... biggrin.gif

Автор: vps137 13.2.2018, 14:05

Цитата(SBK @ 13.2.2018, 14:02) *
А между тем, если источник поля движется, будет уже другая формула... biggrin.gif

Это тогда уж берите выше - ковариантная производная.

Автор: SBK 13.2.2018, 14:27

Цитата(vps137 @ 13.2.2018, 15:05) *
Это тогда уж берите выше - ковариантная производная.

Опять игры в слова... Далее начнёте пространства изгибать, символы поднимать/опускать символом Кроннекера и проч.
И здесь ковариантная?

Это для движущегося источника (с. 7 статьи)
А с учётом трансцендентного уравнения для самого запаздывания и этого не запишешь...
А Вы говорите - велосипед... Ручка отмахнутая, а не велосипед.. biggrin.gif

Автор: vps137 13.2.2018, 14:46

Цитата(SBK @ 13.2.2018, 14:27) *
Опять игры в слова... Далее начнёте пространства изгибать, символы поднимать/опускать символом Кроннекера и проч.
И здесь ковариантная?

Это для движущегося источника (с. 7 статьи)
А с учётом трансцендентного уравнения для самого запаздывания и этого не запишешь...
А Вы говорите - велосипед... Ручка отмахнутая, а не велосипед.. biggrin.gif

Тот же член, только вид сбоку. Я про член Вашего уравнения.
То же самое, только с сферических координатах.

Вообще - гнаться за математиками - пустое дело. frown.gif

Цитата(Paraligon @ 13.2.2018, 10:59) *
vps137, спасибо, Друг! Я думаю, что большинство математиков ничего не понимают в связном наборе слов "векторный дифференциальный оператор" ... если кто и понимает, то требуется гораздо больше слов, чем написано в вики ...

Сергей из Харькова в чём-то прав. Математики пишут для себя на своём языке. Нужен транслятор с вашего "птичьего языка" хотя бы на тот, который был бы понятен рядовому физику.

Автор: Зиновий 13.2.2018, 14:47

Цитата(SBK @ 13.2.2018, 12:22) *
Вот именно, создавать птичий язык, догматизируя то, что достигнуто моделированием в физике и устраивая из этого пляски абстракции ан костях познания.
В динамике градиент/оператор набла имеет вид

http://selftrans.narod.ru/v4_1/grad/grad05/grad05rus.html
Это выражение получается физическим моделированием, но не может быть получено абстрактными математическими ухищрениями.
При этом в динамике уже стандартное применение математических операторов
rotgrad φ ≠ 0
И весь птичий язык переходит в пустое карканье.
Развитие же математики возможно не придумыванием заумных слов, чем она, собственно, так увлеклась, а решением до сих пор не решённых задач в физике. Только тогда будет здоровое развитие, а не самолюбование.
Прежде чем фантазировать, надо изучить математический аппарат классической теории поля.
Оператор набла есть оператор в частных производных по пространственным координатам, если Вам это что ни будь говорит...

Автор: SBK 13.2.2018, 15:02

Цитата(Зиновий @ 13.2.2018, 15:47) *
Прежде чем фантазировать, надо изучить математический аппарат классической теории поля.
Оператор набла есть оператор в частных производных по пространственным координатам, если Вам это что ни будь говорит...

Прежде чем критиковать, нужно понять что сделано. У меня Grad и есть по пространственным координатам, а если Вы даже приведенные выводы не понимаете, то какие ко мне претензии? Выучите математику и тогда вопросов не будет.


Цитата(vps137 @ 13.2.2018, 15:46) *
Тот же член, только вид сбоку. Я про член Вашего уравнения.
То же самое, только с сферических координатах.

Вообще - гнаться за математиками - пустое дело. frown.gif

Я и не гонюсь за математиками, только не обратили Вы внимание, что в приведенной формуле производная от единичного вектора по углу... :-)


Цитата
Сергей из Харькова в чём-то прав. Математики пишут для себя на своём языке. Нужен транслятор с вашего "птичьего языка" хотя бы на тот, который был бы понятен рядовому физику.

Если бы математики что-то ещё получали ценное для физики, кроме птичьего языка... А то, если перевести, то получается обычная высшая математика, аналитическая геометрия и не более того. Всё остальное отфонарь.

Автор: Зиновий 13.2.2018, 15:08

Цитата(SBK @ 13.2.2018, 14:57) *
Прежде чем критиковать, нужно понять что сделано. У меня Grad и есть по пространственным координатам, а если Вы даже приведенные выводы не понимаете, то какие ко мне претензии? Выучите математику и тогда вопросов не будет.
У Вас "Grad" взят из безграмотной ТО Эйнштейна, что противоречит фундаментальным положениям векторного анализа.
Согласно векторному анализу частная производная по координатам берётся при постоянном времени.
Т.е. Δ t = 0.
Она потому и ЧАСТНАЯ ПО ПРОСТРАНСТВЕННЫМ КООРДИНАТАМ.

Автор: SBK 13.2.2018, 15:40

Цитата(Зиновий @ 13.2.2018, 16:08) *
У Вас "Grad" взят из безграмотной ТО Эйнштейна, что противоречит фундаментальным положениям векторного анализа.
Согласно векторному анализу частная производная по координатам берётся при постоянном времени.
Т.е. Δ t = 0.
Она потому и ЧАСТНАЯ ПО ПРОСТРАНСТВЕННЫМ КООРДИНАТАМ.

Послушайте, Зиновий, во-первых, в ТО такой формулы нет и никогда не было, как и не выводится она в рамках ТО. Во-вторых, прежде чем наезжать, ознакомились бы с выводом. Всё в рамках классического формализма и никаких релятивистских фетюлек. Нужно сначала знать моделирование, а не просто в догматы старых книжек тыкать.

Автор: Paraligon 13.2.2018, 18:23

Математика и есть язык, для кого-то птичьй, а для кого-то более точный (с) ...
В теме о Числа это всё разбиралось ... повторяемся ...

Вот пример грамотного математического текста

http://www.radikal.ru

Автор: SBK 13.2.2018, 18:45

Цитата(Paraligon @ 13.2.2018, 19:23) *
Математика и есть язык, для кого-то птичьй, а для кого-то более точный (с) ...
В теме о Числа это всё разбиралось ... повторяемся ...

Ну, и что нового по сравнению с Высшей математикой, кроме новых "закорючек"? Иначе определяете выпуклость/вогнутость функции? Или верхнюю/нижнюю границу? Что добавили эти символы в математику?
Если, например, появились гиперболические функции, то это новые возможности, новый, физически ассоциативный формализм формализм. Если появились функции Бесселя, то это тоже прорыв в решении задач и новый, также физически ассоциативный формализм. А что, повторяю, дали закорючки, которых даже в Mathtype нет?

Автор: Paraligon 13.2.2018, 19:18

SBK, читайте внимательно, там всё написано русским языком , однако ...

Вы об этих функциях?

https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Гиперболические_функции

Автор: SBK 13.2.2018, 19:32

Цитата(Paraligon @ 13.2.2018, 20:18) *
SBK, читайте внимательно, там всё написано русским языком , однако ...

Вы об этих функциях?

Так я всё понял, что там написано. У меня проблем с математикой нет. Вы ответьте мне: что нового ввели данные символы по сравнению с известной высшей математикой? Какие реальные задачи решены?

Автор: vps137 14.2.2018, 4:41

Цитата(Paraligon @ 13.2.2018, 19:18) *
SBK, читайте внимательно, там всё написано русским языком , однако ...

Вы об этих функциях?

Гиперболические_функции

Опять у Вас с тэгами математическая путаница - адрес надо вставлять в первое поле. smilewinkgrin.gif

Автор: Paraligon 14.2.2018, 5:09

SBK, дружище, а вы определитесь, что в "высшей" математике раньше появляется из символов e^x=exp(x) или sup, тогда всё и встанет на свои места!
В теме числа уже рассказывалось об этом ...

Автор: SBK 14.2.2018, 12:24

Цитата(Paraligon @ 14.2.2018, 6:09) *
SBK, дружище, а вы определитесь, что в "высшей" математике раньше появляется из символов e^x=exp(x) или sup, тогда всё и встанет на свои места!
В теме числа уже рассказывалось об этом ...

А тут нечего определяться, уважаемый Paraligon. символ sup действительно из высшей математики (и без кавычек), но в приведенном Вами тексте целая совокупность других символов с понтом дела изрекающим что-то новое. Вот я и спрашиваю, что действительно нового дало введение этих симолов?

Автор: Зиновий 14.2.2018, 12:38

Цитата(SBK @ 13.2.2018, 15:40) *
Послушайте, Зиновий, во-первых, в ТО такой формулы нет и никогда не было, как и не выводится она в рамках ТО. Во-вторых, прежде чем наезжать, ознакомились бы с выводом. Всё в рамках классического формализма и никаких релятивистских фетюлек. Нужно сначала знать моделирование, а не просто в догматы старых книжек тыкать.
Даже не буду с вами спорить.
Как говорят в таких случаях "Вам можно на красный"...

Автор: SBK 14.2.2018, 13:00

Цитата(Зиновий @ 14.2.2018, 13:38) *
Даже не буду с вами спорить.
Как говорят в таких случаях "Вам можно на красный"...

Можно относиться так, как сочтёте, но спорить в отношении динамического градиента можно только в том случае, если Вы укажете несоответствие моделирования классическому формализму. А так... обвинять меня в релятивизме только из-за того, что в формуле появилась производная оп времени - дело несерьёзное. В законах индукции Максвелла тоже присутствует производная по времени и из этого тоже можно делать заключение, что Максвелл был релятивист . Тем более, что эти формулы он записал с потолка, на основе наводящих рассуждений.
Но дело всё в том, что если рассматривать динамику полей, то этот член появляется автоматически, как и релятивистский множитель присутствует в законе Доплера. Однако, тут релятивизмом и не пахнет.
Просто на рубеже 19-20 вв классическая физика вошла в область динамики, но остановилась на полпути, что отражено и в уравнениях Максвелла. Вот эта остановка и позволила вклиниться ревизионистам, создавшим некий каламбур из абстрактных предположений и тех неполных наработок, которые успела сделать классическая физика того времени. Отсюда и внешняя, отдалённая похожесть.
Мы просто пошли дальше и закончили процесс перехода в рамках классического формализма, получив наши решения, в которых нужно внимательно разбираться, а не отвергать из-за внешней похожести или отсутствия этих решений у классиков. Могу заверить, что все результаты получены нами строго в классическом формализме и это легко проверить, если, конечно, не отвергать с порога.
И закон Кулона, заложенный нами в постановку задачи для динамических полей тоже закономерен. Да, он статический, но обратите внимание на приведенную мной ранее запись динамического градиента. Там сумма статического градиента и динамического слагаемого. В наших диаграммах динамическое слагаемое учтёно комплексным запаздыванием. Так, как оно и возникает в теореме о динамическом градиенте. В результате получается совсем иная закономерность и в этом особенность динамики. Просто тут нужно вкопаться и всё становится на свои места.

Автор: Зиновий 14.2.2018, 13:30

Цитата(SBK @ 14.2.2018, 13:00) *
Можно относиться так, как сочтёте, но спорить в отношении динамического градиента можно только в том случае, если Вы укажете несоответствие моделирования классическому формализму. А так... обвинять меня в релятивизме только из-за того, что в формуле появилась производная оп времени - дело несерьёзное. В законах индукции Максвелла тоже присутствует производная по времени и из этого тоже можно делать заключение, что Максвелл был релятивист . Тем более, что эти формулы он записал с потолка, на основе наводящих рассуждений.
................................................................................
...
Очень жаль, что Вы не будучи знакомым с историей вопроса, делаете умозрительные выводы исключительно исходя из уравнений Максвелла.
Задачу пространственного распределения и распространения возмущений в эфире решали и решили гораздо большие умы чем Максвелл.
Авторами были Гамельтон, Лаплас, Гельмгольц.
Максвелл только использовал готовый математический аппарат и притом неправильно.
Именно отсюда и ваши умозрительные и потому ошибочные выводы.
Откройте Корн-ов и изучите классическую теорию поля.

Автор: SBK 14.2.2018, 13:40

Цитата(Зиновий @ 14.2.2018, 14:30) *
Очень жаль, что Вы не будучи знакомым с историей вопроса, делаете умозрительные выводы исключительно исходя из уравнений Максвелла.
Задачу пространственного распределения и распространения возмущений в эфире решали и решили гораздо большие умы чем Максвелл.
Авторами были Гамельтон, Лаплас, Гельмгольц.
Максвелл только использовал готовый математический аппарат и притом неправильно.
Именно отсюда и ваши умозрительные и потому ошибочные выводы.
Откройте Корн-ов и изучите классическую теорию поля.

Лаплас занимался стационарными полями, Гельмгольц - частным случаем волнового уравнения, Гамильтон - энергетическим представлением в механике. Ни у кого не было решения наших задач. Корнов я Вам уже открывал. Хотите перебирать старые кубики? Ваши проблемы. Конечно, правильнее было бы Вам не предвзято вкопаться в вопрос, прежде чем авторитетами размахивать. НО это Ваше личное право, не так ли?

Автор: Dachnik 14.2.2018, 13:58

Цитата(Зиновий @ 13.2.2018, 14:47) *
Прежде чем фантазировать, надо изучить математический аппарат классической теории поля.
Оператор набла есть оператор в частных производных по пространственным координатам, если Вам это что ни будь говорит...

Математические фантазии ограничивает Математическая физика.
Что за физика в этом уравнении Максвелла?
Посмотрите в Вики...
[imath]\nabla \cdot \vec E = \frac {\partial {\vec B}}{\partial t}[/imath]

Пишут, что это "Закон магнитной индукции Фарадея", поясгяют "Изменение магнитной индукции порождает вихревое электрическое поле".[~ 1]

Но, в физике магнитная индукция дает вектор ЭДС, а не вектор напряженности электрического поля.
ЭДС движет электроны по проводнику, которые накапливаясь на концах проводника создают электрическое поле.

[imath]\nabla [/imath] дает вектора сил, действующих только в правой части прямоугольных координат.
У Максвелла такого ограничения, для его, якобы ЭМВ нет.
Да и у Фарадея нет. Хотя у него и наблы нет.



Автор: SBK 14.2.2018, 14:55

Цитата(Dachnik @ 14.2.2018, 14:58) *
Но, в физике магнитная индукция дает вектор ЭДС, а не вектор напряженности электрического поля.
ЭДС движет электроны по проводнику, которые накапливаясь на концах проводника создают электрическое поле.

Эдс является следствием возбуждения тока в индуцируемом проводнике, а не причиной тока. Причиной он является во внешней цепи.
У Фарадея, как известно, вообще формул не было. Никаких. Чистый экспериментатор.

Автор: Зиновий 14.2.2018, 15:15

Цитата(SBK @ 14.2.2018, 13:40) *
Лаплас занимался стационарными полями, Гельмгольц - частным случаем волнового уравнения, Гамильтон - энергетическим представлением в механике. Ни у кого не было решения наших задач. Корнов я Вам уже открывал. Хотите перебирать старые кубики? Ваши проблемы. Конечно, правильнее было бы Вам не предвзято вкопаться в вопрос, прежде чем авторитетами размахивать. НО это Ваше личное право, не так ли?
Оператор набла - оператор Гамильтона.
Даламбертиан - развитие Лапласиана на динамику.
Теория поля Гельмгольца - полное описание распределения и распространения физических как статических так и динамических полей в свободном пространстве.
Всё, что пишите Вы есть ваши личные фантазии основанные на незнании классической теории поля.
При этом Вы мните себе, что якобы Вы развили якобы не доделанную предшественниками теорию поля.
Вот откуда у Вас появилась частная производная по пространственным координатам содержащая частную производную по времени.

Автор: Dachnik 14.2.2018, 15:29

Цитата(SBK @ 14.2.2018, 14:55) *
Эдс является следствием возбуждения тока в индуцируемом проводнике, а не причиной тока. Причиной он является во внешней цепи.
У Фарадея, как известно, вообще формул не было. Никаких. Чистый экспериментатор.

Это ваше личное мнение, или научное, что другие умели писать формулы, а Фарадей был неуч?
Ну насчет, что первично ЭДС, или ток, спорить не буду.
Как скажите, так и будет smile-2.gif


Автор: SBK 14.2.2018, 15:45

Цитата(Dachnik @ 14.2.2018, 16:29) *
Это ваше личное мнение, или научное, что другие умели писать формулы, а Фарадей был неуч?

Об этом говорил и Карцев. И я не говорил, что он был неуч, хотя, действительно не учился в школе. Он был превосходный экспериментатор. Гениальный экспериментатор. И популяризатор. Его лекции - образец и на уровне с Р.В. Полем.
Цитата
Ну насчет, что первично ЭДС, или ток, спорить не буду.
Как скажите, так и будет smile-2.gif

Ну, как посчитаете... Я из тех, кто может строго доказывать. biggrin.gif


Автор: Paraligon 14.2.2018, 16:17

Цитата(SBK @ 14.2.2018, 13:24) *
А тут нечего определяться, уважаемый Paraligon. символ sup действительно из высшей математики (и без кавычек), но в приведенном Вами тексте целая совокупность других символов с понтом дела изрекающим что-то новое. Вот я и спрашиваю, что действительно нового дало введение этих симолов?

По сравнению с "высшей" математикой, там написано, что неравенство Ки Фаня эквивалентно теореме Брауэра о неподвижной точке. Традиционно, теорема Брауэра не входит (не входила) в курс "высшей" математики, хотя её отдельные эквивалентные варианты и могут быть получены методами той самой "высшей" математики, например, из интегральной формулы Гаусса-Остроградского (формулы Сокса) ... а новые результаты, да почти вся математика XX века может быть отсюда выведена ... конкретно, вот например, существование равновесия по Нэшу для двух и более лиц в теории игр - здесь напрямую нагляднее использовать неравенство Ки Фаня, не прибегая к топологической терминологии ... этот результат настолько поразил экономистов, что последние даже вручили Нэшу нобелевскую премию за это его элементарное наблюдение молодости, хотя Джон фон Нейман и выразил ему некоторый скепсис, ибо первый решил этим методом задачу для двух игроков ... на следующей странице книги Обэна и Экланда вы найдёте и массу других примеров ... замечательный пример из естествознания, который получается этим методом это решение астрофизиком Чандрасекаром задачи об устойчивости белых карликов и тоже нобелевка ... хотя рогатый Нобель и не любил математиков ...
Да, и ваш скрытый спор об операторе набла, тоже легко разрешается с помощью ... формулы Стокса, которая тоже эквивалентна теореме Брауэра, а значит и неравенству Ки Фаня ... и я не шучу!

Автор: SBK 14.2.2018, 16:55

Цитата
а новые результаты, да почти вся математика XX века может быть отсюда выведена ... конкретно, вот например, существование равновесия по Нэшу для двух и более лиц в теории игр

Говорите, доказал?
Цитата
набор стратегий в игре для двух и более игроков, в котором ни один участник не может увеличить выигрыш, изменив свою стратегию, если другие участники своих стратегий не меняют

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%81%D0%B8%D0%B5_%D0%9D%D1%8D%D1%88%D0%B0
Вот и посмотрим, насколько это соответствует реальности в экономике
Взяли случай Генри Форда. Он принципиально изменил стратегию, сделав ставку на высокие зарплаты и механизацию. Никто из "игроков" до него не платил столько и так не организовывал труд рабочих. Что ему только ни делали: и по судам таскали, и в антисемиты записывали, и фабрики жгли. Сейчас массовое производство, пооперационный расчёт труда являются базой мирового производства. Никто не хотел, но все пошли именно в русле начинаний Форда, а он смог преодолеть сопротивление.
Взяли пример из игр. В играх заранее заложена определённая стратегия. Если ты её придерживаешься, как минимум, не проигрываешь, а выигрываешь тогда, когда знаешь наперёд эту стратегию и в определённые моменты отходишь от неё, когда программа или другой игрок пытаются тебя подставить на стандарте, имеющем второе решение, которое программа/игрок не учитывают вследствие своей ограниченности/заданности. Этим ты нарушаешь баланс и только от тебя зависит насколько правильно ты просчитал встречную сторону. "Кто не рискует, тот не пьёт шампанского"...
"Прошиб меня холодный пот
До косточки,
И я прошелся чуть вперед
По досточке.
Гляжу - размыли край ручьи
Весенние,
Там выезд есть из колеи -
Спасение!

Я грязью из-под шин плюю
В чужую эту колею.

Эй, вы, задние! Делай, как я.
Это значит - не надо за мной.
Колея эта - только моя!
Выбирайтесь своей колеей.
(В. Высоцкий Чужая колея)

Так что, как известно, Нобеля дают не за успехи и знания, а за принадлежность к определённому клану. Нарушение баланса вопреки желанию других игроков - это основа победы в игре. И если победы реальность, то равновесие Нэша туфта.
А о Чандрасекаре вообще говорить нечего. Если он своим умом не допёр до элементарных ошибок в ОТО, его из школы выпускать не стоило, не то что нобелевские давать. Обычная безмозглая тасовка заданными корявыми кубиками. И то, что Нобелевский комитет этого не увидел, ещё раз говорит о его "уровне". К природе это не относится. Обычные игры чистого разума...

Автор: Paraligon 14.2.2018, 20:33

Математика, а тем более экономика, даёт нам множество различных состояний равновесия (Парето, Вальрас, Нэш и т.п.), но все они есть неподвижные точки, даже если они седловые как у Нэша.

Тайна присвоения нобелевок остаётся закрытой в течение 50 лет после их присвоения. Нэш получил свою за удачную модель для конечного числа игроков, даже не подозревая, что подобное равновесие может быть и в игре с бесконечным числом игроков ... в то время как в 50-е годы прошлого века для этого случая были получены только отрицательные результаты см. например В.Кли ...

Чандрасекар, конечно, получил свой результат о белых карликах исходя чисто из физических соображений ... лишь позднее было указано, что можно постооить модель, в которой равновесие белого карлика будет неподвижной точкой подходящего интегрального оператора ...

Настоящий оператор "набла" есть многозначный дифференциальный оператор (например, конус Кларка, субдифференциал и т.п.) ... на практике мы всегда имеем не одну касательную, а целый конус (пучок) касательных в тех точках, где нет привычной нам гладкости ... для выпуклого случая поведение такого дифференциала описывается в виде неравенстаа Ки Фаня ... которое по сути своей заменяет традиционное необходимое условие равенства нулю производной f'(x)=0

Автор: SBK 14.2.2018, 21:22

Я же Вам привёл абсурдность доказанного на двух примерах. Стоит ли гулять по всей физике, чтобы показать эти игры чистого разума в каждом случае.
Вот о белых карликах, предел массы которых якобы установил Чандрасекар.
"массы белых карликов составляют порядка солнечной, но размеры составляют лишь сотую (и даже меньше) часть солнечного радиуса, то есть плотность вещества в белых карликах чрезвычайно высока и составляет ρ~ 105 - 109 г/см3. При таких плотностях электронные оболочки атомов разрушаются, и вещество представляет собой электронно-ядерную плазму, причём её электронная составляющая представляет собой вырожденный электронный газ"
Физика и свойства белых карликов
Простой вопрос по школьной физике: если масса белых карликов сравнима с массой Солнца, почему само Солнца не белый карлик?
Второй не менее простой вопрос: как известно, давление к центру гравитирующего тела возрастает на несколько порядков? О какой средней плотности может идти речь? Тем более, о какой электронно-ядерной плазме, если у ангретого тела электроны уходят в оболочку, заряжая тело положительно, и это давно проверенный факт. Ещё и вырожденная электронная плазма там... Суют что зря в своих фантазиях...
Так что на этой базе считал Чандрасекар? То же, что и в своём двухтомнике по ЧД. А Вы всё за чистую монету принимаете. Тут физикой и не пахнет. Нет сил, которые могли бы сжать Солнце до белого карлика и Солнце тому прямое доказательство, а значит и любые пределы, посчитанные на этой основе тривиальная туфтица.
И пусть Нобелевский комитет скрывает свои тайны. По результату виден его уровень и без тайн.

Автор: Зиновий 15.2.2018, 0:48

Назначение темы чётко обозначено в названии темы.
Всё лишнее буду удалять.

Автор: Paraligon 15.2.2018, 5:20

Зиновий, градиент вектора это субдифференциал Кларка ...

Автор: Зиновий 15.2.2018, 11:16

Цитата(Paraligon @ 15.2.2018, 5:20) *
Зиновий, градиент вектора это субдифференциал Кларка ...
Мне от этого не холодно и не жарко.
Покажите как должен в этом случае действовать оператор набла на вектор, при условии, что результат вектор?

Автор: Paraligon 15.2.2018, 15:56

Зиновий, ссылка в посте #2 темы, приведённая vps137 вполне удовлетворительная ... там прямо написана формула градиента для трёхмерного векторного поля (не скалярного!) ...

Упоминая субдифференциал Кларка, я лишь хотел сказать, что это понятие градиента можно написать даже для недифференцируемых полей ... конечно он становится многозначным отображением, но тем не менее сохраняет свои основные свойства в той форме, как они формулируются для таких отображений. В содержательной форме нашего дискурса следует остановиться на варианте приведённом vps137 ... это для того, чтобы я не вздумал объявлять градиент кограничным оператором, действующим на нульмерные дифференциальные формы (скаляры) и переводящим их в одномерные дифференциальные формы некоторого коцепного комплекса ...

Так что скажите, чем вас не устроила формула vps137 (или я уже это пропустил?)?

Автор: Зиновий 15.2.2018, 21:42

Цитата(Paraligon @ 15.2.2018, 15:56) *
Зиновий, ссылка в посте #2 темы, приведённая vps137 вполне удовлетворительная ... там прямо написана формула градиента для трёхмерного векторного поля (не скалярного!) ...

Упоминая субдифференциал Кларка, я лишь хотел сказать, что это понятие градиента можно написать даже для недифференцируемых полей ... конечно он становится многозначным отображением, но тем не менее сохраняет свои основные свойства в той форме, как они формулируются для таких отображений. В содержательной форме нашего дискурса следует остановиться на варианте приведённом vps137 ... это для того, чтобы я не вздумал объявлять градиент кограничным оператором, действующим на нульмерные дифференциальные формы (скаляры) и переводящим их в одномерные дифференциальные формы некоторого коцепного комплекса ...

Так что скажите, чем вас не устроила формула vps137 (или я уже это пропустил?)?
В связи с ответом vps137 я задал вопрос математикам.
Хотелось бы получить Ваш ответ.
Уточняю, речь идёт о реальных физических полях в физическом пространстве.

Автор: vps137 16.2.2018, 5:24

Цитата(Зиновий @ 15.2.2018, 22:42) *
В связи с ответом vps137 я задал вопрос математикам.
Хотелось бы получить Ваш ответ.
Уточняю, речь идёт о реальных физических полях в физическом пространстве.

Мне кажется, там теорему разложения Гельмгольца можно выразить более кратко с помощью якобиана.

Как-то так. [dmath] \vec F= \delta \cdot \partial A[/dmath], где [imath]d A=0[/imath], а дельта нужна, чтобы выделить из якобиана вектор.
Док-во за Paraligonom. smilewinkgrin.gif

Автор: SBK 16.2.2018, 9:08

Цитата(vps137 @ 16.2.2018, 5:24) *
Мне кажется, там теорему разложения Гельмгольца можно выразить более кратко с помощью якобиана.

Как-то так. [dmath] \vec F= \delta \cdot \partial A[/dmath], где [imath]d A=0[/imath], а дельта нужна, чтобы выделить из якобиана вектор.
Док-во за Paraligonom. smilewinkgrin.gif

Это вот это Вы считаете якобианом, vps137 (№ 4)?
[dmath]\partial \vec A=\frac {\partial (A_1, A_2, A_3)}{\partial (x_1, x_2, x_3)}= \begin{pmatrix}
\partial_1 A_1 & \partial_1 A_2 & \partial_1 A_3 \\
\partial_2 A_1 & \partial_2 A_2 & \partial_2 A_3 \\
\partial_3 A_1 & \partial_3 A_2 & \partial_3 A_3
\end{pmatrix}[/dmath]
А Вы раскрывали этот определитель, чтобы там записать: "След его является дивергенцией вектора А, а недиагональные члены можно представить как ротор вектора А"?
Вот это и есть та самая абстрактная алгебра, основанная на извращении высшей математики.
Я уже не говорю, что у Вас слева стоит частный дифференциал, который равен частной производной.Так можно что угодно с формулами накрутить по внешней похожести в отдельных компонентах.
Тем более, что строгий вывод динамического градиента показывает совсем иную зависимость, а не то, что Вы нафантазировали. А потом ещё и в Гельмгольца суёте... Вот к чему приводит птичий язык.

Автор: vps137 16.2.2018, 10:27

Цитата(SBK @ 16.2.2018, 10:08) *
Это вот это Вы считаете якобианом, vps137 (№ 4)?
[dmath]\partial \vec A=\frac {\partial (A_1, A_2, A_3)}{\partial (x_1, x_2, x_3)}= \begin{pmatrix}
\partial_1 A_1 & \partial_1 A_2 & \partial_1 A_3 \\
\partial_2 A_1 & \partial_2 A_2 & \partial_2 A_3 \\
\partial_3 A_1 & \partial_3 A_2 & \partial_3 A_3
\end{pmatrix}[/dmath]
А Вы раскрывали этот определитель, чтобы там записать: "След его является дивергенцией вектора А, а недиагональные члены можно представить как ротор вектора А"?
Вот это и есть та самая абстрактная алгебра, основанная на извращении высшей математики.
Я уже не говорю, что у Вас слева стоит частный дифференциал, который равен частной производной.Так можно что угодно с формулами накрутить по внешней похожести в отдельных компонентах.
Тем более, что строгий вывод динамического градиента показывает совсем иную зависимость, а не то, что Вы нафантазировали. А потом ещё и в Гельмгольца суёте... Вот к чему приводит птичий язык.

Нет, слева стоит градиент вектора, из-за которого весь сыр-бор, а справа - матрица Якоби, которую я ошибочно называл якобианом (точнее, так в англоязычной литературе называют и матрицу и детерминант).

Динамический градиент - как я уже отвечал, это, по-видимому, то, что называется полной производной.

Автор: Paraligon 16.2.2018, 12:06

vps137, самое время высказаться Академику ...

Автор: Dachnik 16.2.2018, 12:33

Так что же такое градиент вектора?
Направление вектора уже задано, расти в другую сторону он не может.
Например имеем вектор [imath]m\vec v [/imath]

Производная [imath]m\vec a = F [/imath]

Скорость изменения вектора [imath]m\vec v [/imath] пропорционально силе, но причем тут градиент. Или это направление и называть градиентом. Почему и нет.

А вот векторное гравитационное поле.
[dmath]\frac {G_1Mm}{4\pi R^2}[/dmath]
В знаменателе площадь сферы.

Производная [dmath]-\frac {G_1Mm}{2\pi R^3}[/dmath] Размерность плотности
Гравитационная постоянная будет в размерности другой.




Автор: Зиновий 16.2.2018, 13:54

Цитата(vps137 @ 16.2.2018, 10:27) *
Нет, слева стоит градиент вектора, из-за которого весь сыр-бор, а справа - матрица Якоби, которую я ошибочно называл якобианом (точнее, так в англоязычной литературе называют и матрицу и детерминант).

Динамический градиент - как я уже отвечал, это, по-видимому, то, что называется полной производной.
Не надо гадать, есть точное определение:
Градиентом называется действие оператора набла на скалярную функцию координат.
Что такое "градиент вектора"?
Как должен действовать оператор набла на вектор, чтобы получился градиент вектора?

Автор: vps137 16.2.2018, 14:22

Цитата(Зиновий @ 16.2.2018, 14:54) *
Не надо гадать, есть точное определение:
Градиентом называется действие оператора набла на скалярную функцию координат.
Что такое "градиент вектора"?
Как должен действовать оператор набла на вектор, чтобы получился градиент вектора?

Конечно, не надо. В векторном анализе нет такого понятия, как градиент вектора. Если Вы замкнулись на векторах, то тех операций с наблой, которые Вы привели в стартовом посту, более чем достаточно. Однако, если потребуется иметь дело с тензорами, как напр. с тензором электромагнитного поля, то этих операций станет недостаточно, они видоизменятся и их станет значительно больше.

Компоненты тензора электромагнитного поля, правда, можно разбить на две группы и получить классические электрическое и магнитное поля в отдельности, но по своему физическому смыслу это один объект, одно единое тензорное поле.

Автор: Зиновий 16.2.2018, 14:44

Цитата(vps137 @ 16.2.2018, 14:22) *
Конечно, не надо. В векторном анализе нет такого понятия, как градиент вектора. Если Вы замкнулись на векторах, то тех операций с наблой, которые Вы привели в стартовом посту, более чем достаточно. Однако, если потребуется иметь дело с тензорами, как напр. с тензором электромагнитного поля, то этих операций станет недостаточно, они видоизменятся и их станет значительно больше.

Компоненты тензора электромагнитного поля, правда, можно разбить на две группы и получить классические электрическое и магнитное поля в отдельности, но по своему физическому смыслу это один объект, одно единое тензорное поле.
Покажите каких операций с вектором набла не хватает для описания векторных и скалярных величин электрических и магнитных полей?

Автор: vps137 16.2.2018, 14:45

Цитата(Paraligon @ 16.2.2018, 13:06) *
vps137, самое время высказаться Академику ...

Он смотрит и лишь посмеивается над нашими потугами. yellownone.gif
Я тут вместо него попробую дать определение.
Градиент каждой компоненты вектора - это вектор. [imath] \nabla A_i=\vec B^i[/imath]. Верхний индекс не означает возведение в степень и контравариантность. Объединение всех компонент и дает Градиент вектора [imath] (Grad \vec A)_{ij}=\vec B^{ij}[/imath].
Таким образом, это тензор второго ранга, который можно представить матрицей Якоби, как это было сделано выше.

Автор: Зиновий 16.2.2018, 14:53

Цитата(vps137 @ 16.2.2018, 14:45) *
Он смотрит и лишь посмеивается над нашими потугами. yellownone.gif
Я тут вместо него попробую дать определение.
Градиент каждой компоненты вектора - это вектор. [imath] nabla A_i=\vec B^i[/imath]. Верхний индекс не означает возведение в степень и контравариантность. Объединение всех компонент и дает Градиент вектора [imath] (Grad \vec A)_{ij}=\vec ^{ij}[/imath].
Таким образом, это тензор второго ранга, который можно представить матрицей Якоби, как это было сделано выше.
А "градиент компоненты" это как?
Компонента имеет направление и сама является вектором.
Вы объясняете градиент вектора градиентом вектора.

Автор: vps137 16.2.2018, 15:16

Цитата(Зиновий @ 16.2.2018, 15:44) *
Покажите каких операций с вектором набла не хватает для описания векторных и скалярных величин электрических и магнитных полей?

Набла - это дифференциальный оператор. Я не говорил, что операций из поста #1 не хватает для действий с векторными полями, коими являются электрическое и магнитное поля. Этот оператор набла из векторного анализа.

Если же вместо их рассматривать тензор электромагнитного поля [imath]F_{ij}[/imath], то тогда понадобится, напр. операция свертки этого тензора с вектором скорости. Никакой наблы к тензору, мне кажется, применять нельзя, хотя используется обозначение с наблой для обозначения https://en.wikipedia.org/wiki/Covariant_derivative#Derivative_along_curve

(Даже Осипов, быв. президент АН и мой учитель по матану, поставил бы мне четвертак))

Цитата(Зиновий @ 16.2.2018, 15:53) *
А "градиент компоненты" это как?
Компонента имеет направление и сама является вектором.
Вы объясняете градиент вектора градиентом вектора.

Нет. Компоненту вектора можно рассматривать как скаляр. Одна она никакого направления не имеет. Вектором станет действие на её операции градиент. См. исправленный http://xn----8sbbemc3a7aecex.xn--p1ai/forum/index.php?s=&showtopic=87148&view=findpost&p=2155731

Градиент вектора, как я, видимо, безуспешно пытался показать выше, - это не вектор, а тензор.

(Вы слишком строгий экзаменатор. Ставьте мне двойку(((

Автор: SBK 16.2.2018, 16:13

Цитата(vps137 @ 16.2.2018, 10:27) *
Нет, слева стоит градиент вектора, из-за которого весь сыр-бор, а справа - матрица Якоби, которую я ошибочно называл якобианом (точнее, так в англоязычной литературе называют и матрицу и детерминант).

Динамический градиент - как я уже отвечал, это, по-видимому, то, что называется полной производной.

Во-первых,
"В частном случае m=n матрица Якоби становится квадратной и тогда ее определитель называется якобианом или определителем Якоби или функциональным определителем системы из n функций {f1(x1, ..., xn) ... fn(x1, ..., xn)} по переменным x1, ..., xn

В этом же случае след матрицы Якоби называется дивергенцией вектора (f1,f2,...,fn):"
"В частном случае m_{}=1 матрица Якоби состоит из одной строки: этот вектор в Rn или Cn называется градиентом функции f (в точке (x1, ..., xn):

"
http://pmpu.ru/vf4/algebra2/dets/jacobian
Во-вторых, я уже Вам показывал, что в общем случае динамический градиент не сводится к Вашей записи. Не появляется там Ваших псевдо роторов и проч. Там другие зависимости.
Так всегда бывает, когда вместо решения задач начинают абстрактную формализацию частных решений.

Автор: vps137 16.2.2018, 16:36

Цитата(SBK @ 16.2.2018, 17:13) *
Во-первых,
"В частном случае m=n матрица Якоби становится квадратной и тогда ее определитель называется якобианом или определителем Якоби или функциональным определителем системы из n функций {f1(x1, ..., xn) ... fn(x1, ..., xn)} по переменным x1, ..., xn

В этом же случае след матрицы Якоби называется дивергенцией вектора (f1,f2,...,fn):"
http://pmpu.ru/vf4/algebra2/dets/jacobian
Во-вторых, я уже Вам показывал, что в общем случае динамический градиент не сводится к Вашей записи. Не появляется там Ваших псевдо роторов и проч. Там другие зависимости.
Так всегда бывает, когда вместо решения задач начинают абстрактную формализацию частных решений.

По первому замечанию уже http://xn----8sbbemc3a7aecex.xn--p1ai/forum/index.php?s=&showtopic=87148&view=findpost&p=2155716 По сторому - http://xn----8sbbemc3a7aecex.xn--p1ai/forum/index.php?s=&showtopic=87148&view=findpost&p=2155468

Автор: SBK 16.2.2018, 17:57

Цитата(vps137 @ 16.2.2018, 16:36) *
По первому замечанию уже http://xn----8sbbemc3a7aecex.xn--p1ai/forum/index.php?s=&showtopic=87148&view=findpost&p=2155716 По сторому - http://xn----8sbbemc3a7aecex.xn--p1ai/forum/index.php?s=&showtopic=87148&view=findpost&p=2155468

И по первому Вы так и не поняли, что есть что и куда совать, и по второму было показано, что не сводится ни к Вашему, ни к ковариантной производной. Более того, показанные диаграммы динамических полей демонстрируют, что там вообще в общем случае нельзя записать подобные уравнения из-за трансцендентных выражений.
Я же говорю, у Вас примитивная формализация частного решения, характерная для ревизионистов. Развитие только при физическом моделировании. Подобная формализация не способна учесть нюансы оригинальных моделей.
Впрочем, это Ваше дело перебирать старые кубики... :-)

Автор: vps137 16.2.2018, 18:20

Цитата(SBK @ 16.2.2018, 18:57) *
И по первому Вы так и не поняли, что есть что и куда совать, и по второму было показано, что не сводится ни к Вашему, ни к ковариантной производной. Более того, показанные диаграммы динамических полей демонстрируют, что там вообще в общем случае нельзя записать подобные уравнения из-за трансцендентных выражений.
Я же говорю, у Вас примитивная формализация частного решения, характерная для ревизионистов. Развитие только при физическом моделировании. Подобная формализация не способна учесть нюансы оригинальных моделей.
Впрочем, это Ваше дело перебирать старые кубики... :-)

Согласен на то, чтобы Вы тоже поставили двойку за мои ответы. mad.gif

Автор: SBK 16.2.2018, 18:52

Цитата(vps137 @ 16.2.2018, 18:20) *
Согласен на то, чтобы Вы тоже поставили двойку за мои ответы. mad.gif

Я не оценивал Ваш ответ по баллам. То, что делаете Вы, слишком распространено, чтобы выделять в этом Вас.
Я просто сказал и показал, что этот путь тупиковый, но
"Каждый, право, имеет право
На то, что слева и то, что справа.
На черное поле, на белое поле
На вольную волю и на неволю.
В этом мире случайностей нет,
Каждый шаг оставляет след"
(Макаревич)

Автор: vps137 16.2.2018, 20:07

Цитата(SBK @ 16.2.2018, 18:52) *
Я не оценивал Ваш ответ по баллам. То, что делаете Вы, слишком распространено, чтобы выделять в этом Вас.
Я просто сказал и показал, что этот путь тупиковый, но
"Каждый, право, имеет право
На то, что слева и то, что справа.
На черное поле, на белое поле
На вольную волю и на неволю.
В этом мире случайностей нет,
Каждый шаг оставляет след"
(Макаревич)

Поэты всегда в чем-то правы.

Эта тема началась из http://xn----8sbbemc3a7aecex.xn--p1ai/forum/index.php?s=&showtopic=83357&view=findpost&p=2155254 Похоже, здесь мне не удалось никого убедить, поэтому я попытаюсь, наверное, сделать заметку о том, как предполагается брать ротор 4-вектора и т.п.

Автор: Зиновий 16.2.2018, 21:19

Цитата(vps137 @ 16.2.2018, 15:16) *
Набла - это дифференциальный оператор. Я не говорил, что операций из поста #1 не хватает для действий с векторными полями, коими являются электрическое и магнитное поля. Этот оператор набла из векторного анализа.

Если же вместо их рассматривать тензор электромагнитного поля [imath]F_{ij}[/imath], то тогда понадобится, напр. операция свертки этого тензора с вектором скорости. Никакой наблы к тензору, мне кажется, применять нельзя, хотя используется обозначение с наблой для обозначения https://en.wikipedia.org/wiki/Covariant_derivative#Derivative_along_curve

(Даже Осипов, быв. президент АН и мой учитель по матану, поставил бы мне четвертак))
Т.е. Вы допускаете, что одни и те же физические поля записанные в векторноскалярной форме и тензорной форме могут давать различные правильные результаты?
Или, если оператора набла достаточно для полного описания электрических и магнитных полей, то применение тензорного аппарата даёт избыточную и недостоверную информацию.


Цитата(vps137 @ 16.2.2018, 15:16) *
Нет. Компоненту вектора можно рассматривать как скаляр. Одна она никакого направления не имеет..................................................................
Тогда, что Вы подразумеваете под "компонента вектора" если она лишена направления?

Автор: SBK 16.2.2018, 21:31

Цитата(vps137 @ 16.2.2018, 20:07) *
Поэты всегда в чем-то правы.

Эта тема началась из http://xn----8sbbemc3a7aecex.xn--p1ai/forum/index.php?s=&showtopic=83357&view=findpost&p=2155254 Похоже, здесь мне не удалось никого убедить, поэтому я попытаюсь, наверное, сделать заметку о том, как предполагается брать ротор 4-вектора и т.п.

Смысл продавливать то, что не лезет? ВЫ в трёхмерии не сводите концы с концами, а лезете в четырхмерие.

Автор: vps137 17.2.2018, 4:28

Цитата(SBK @ 16.2.2018, 21:31) *
Смысл продавливать то, что не лезет? ВЫ в трёхмерии не сводите концы с концами, а лезете в четырхмерие.

Это Ваше замечание не по теме. shakehead.gif

Цитата(Зиновий @ 16.2.2018, 21:19) *
Т.е. Вы допускаете, что одни и те же физические поля записанные в векторноскалярной форме и тензорной форме могут давать различные правильные результаты?
Или, если оператора набла достаточно для полного описания электрических и магнитных полей, то применение тензорного аппарата даёт избыточную и недостоверную информацию.

Это не верно. Когда на ЭМП смотрим как на единую сущность, может получиться более полное описание каждого поля.
Цитата
Тогда, что Вы подразумеваете под "компонента вектора" если она лишена направления?

Это буквоедство. throwupen.gif

Направлением обладает вектор. Компонента - нет. Она относится к одному направлению какой-нибудь оси координат, но сама по себе имеем смысл скаляра. Напр. вектор А=(1,2.3). Каждое число здесь -это компонента вектора А, скаляр.


Автор: SBK 17.2.2018, 11:20

Цитата(vps137 @ 17.2.2018, 4:28) *
Это Ваше замечание не по теме. shakehead.gif

Всё по теме. Не Вы ли выше сетовали, что ротор в четырёхмерии не получается? А Вам показали, что и втрёхмерии ВАш якобиан не соответствует динамическому градиенту, полученному в физическом моделировании.

Цитата
Это буквоедство. throwupen.gif

Направлением обладает вектор. Компонента - нет. Она относится к одному направлению какой-нибудь оси координат, но сама по себе имеем смысл скаляра. Напр. вектор А=(1,2.3). Каждое число здесь -это компонента вектора А, скаляр.

Да, нет, не буквоедство а то самое извращение математического формализма. Да, вектор записывается тремя числами, но это просто сокращённая запись математического выражения
A = 1*i+2*j+3*k
И компонентой считается каждое слагаемое, а не только число.

Цитата(Dachnik @ 17.2.2018, 11:03) *
А по мне так в этом вопросе математика ставит себя впереди физики.
Составят себе дифференцирую функцию математической модели и думают,
что в физической модели будет то же самое. CF_shakehead_v2.gif

Вот-вот...

Цитата
Матрица, вроде бы система линейных уравнений, но в физических моделях тензоры не линейные. Их изучает наука Теория упругости,.
Я замерял тензоры тензометрами, точной линейности не наблюдал.

При растяжении упругого стержня, поперечное сечение стержня уменьшается и тензор (напряжение) по оси растяжения не пропорционален силе растяжения.

Правильно, и физическое моделирование показывает, что в динамике поверхностные волны на стержне, возникающие при продольной волне внутри, несинусоидальные:

http://selftrans.narod.ru/v2_2/rod/rod25/rod25rus.html

Автор: vps137 17.2.2018, 11:46

Цитата(SBK @ 17.2.2018, 12:20) *
Всё по теме. Не Вы ли выше сетовали, что ротор в четырёхмерии не получается? А Вам показали, что и втрёхмерии ВАш якобиан не соответствует динамическому градиенту, полученному в физическом моделировании.

Вы не так поняли. Я не сетовал.
Я в http://xn----8sbbemc3a7aecex.xn--p1ai/forum/index.php?s=&showtopic=87148&view=findpost&p=2155289 и http://xn----8sbbemc3a7aecex.xn--p1ai/forum/index.php?s=&showtopic=87148&view=findpost&p=2155468 показал, что соответствует.
Цитата
Да, нет, не буквоедство а то самое извращение математического формализма. Да, вектор записывается тремя числами, но это просто сокращённая запись математического выражения
A = 1*i+2*j+3*k
И компонентой считается каждое слагаемое, а не только число.

Это верно, но подразумевалась координата компоненты, поскольку про базис умалчивалось. Эта координат - скаляр.

Автор: SBK 17.2.2018, 12:07

Цитата(vps137 @ 17.2.2018, 11:46) *
Вы не так поняли. Я не сетовал.
Я в http://xn----8sbbemc3a7aecex.xn--p1ai/forum/index.php?s=&showtopic=87148&view=findpost&p=2155289 и http://xn----8sbbemc3a7aecex.xn--p1ai/forum/index.php?s=&showtopic=87148&view=findpost&p=2155468 показал, что соответствует.

Соответствует физическому моделированию динамического градиента? Это я Вам показал, что в общем случае нет. Физическое моделирование способно учитывать нюанс динамики. Абстрактно математическое - нет.

Цитата
Это верно, но подразумевалась координата компоненты, поскольку про базис умалчивалось. Эта координат - скаляр.

А какой разговор о компоненте без базиса? Разные базисы, разные компоненты... biggrin.gif


Автор: Зиновий 17.2.2018, 12:15

Цитата(vps137 @ 17.2.2018, 4:28) *
................................................................................
Это буквоедство. throwupen.gif

Направлением обладает вектор. Компонента - нет. Она относится к одному направлению какой-нибудь оси координат, но сама по себе имеем смысл скаляра. Напр. вектор А=(1,2.3). Каждое число здесь -это компонента вектора А, скаляр.
Вектор - понятие инвариантное и не зависит от поворота и переноса системы координат.
Его проекции, их численные значения каждой компоненты в отдельности инвариантами не являются.
То, что Вам написал по этому поводу SBK правильно, но недостаточно жёстко.
То, что Вы написали грубая геометрическая ошибка.
Но именно эта ошибка основанная на непонимании геометрического смысла координатного отображения породила в том числе и ваше четырёхмерие.

Автор: SBK 17.2.2018, 12:39

Цитата(Зиновий @ 17.2.2018, 12:15) *
но недостаточно жёстко.

А можно жёстче?
Цитата
Но именно эта ошибка основанная на непонимании геометрического смысла координатного отображения породила в том числе и ваше четырёхмерие.

Просто есть два пути решения задач. Первый путь основан на углублённом моделировании с учётом нюансов модели. Второй путь - "размножения" существующего представления на многомерие. Второй путь значительно проще. Потому по нему и пошли релятивисты, теория струн, теорфизическое представление ЭМ процессов, как и вся абстрактная алгебра. Кстати, и догматы классической физики не отстают, пытаясь всунуть динамику в прокрустово ложе существующих закономерностей.


Автор: Зиновий 17.2.2018, 13:07

Цитата(SBK @ 17.2.2018, 12:39) *
А можно жёстче?
Я изложил:
Цитата
То, что Вы (vps137) написали грубая геометрическая ошибка.


Цитата(SBK @ 17.2.2018, 12:39) *
Просто есть два пути решения задач. Первый путь основан на углублённом моделировании с учётом нюансов модели. Второй путь - "размножения" существующего представления на многомерие. Второй путь значительно проще. Потому по нему и пошли релятивисты, теория струн, теорфизическое представление ЭМ процессов, как и вся абстрактная алгебра. Кстати, и догматы классической физики не отстают, пытаясь всунуть динамику в прокрустово ложе существующих закономерностей.
В процессе поиска решения конкретной задачи можно идти любым путём, но нельзя нарушать правила используемого математического аппарата.
В данном случае правила векторного анализа.

Автор: vps137 17.2.2018, 13:10

Цитата(SBK @ 17.2.2018, 12:07) *
Соответствует физическому моделированию динамического градиента? Это я Вам показал, что в общем случае нет. Физическое моделирование способно учитывать нюанс динамики. Абстрактно математическое - нет.

Ни в физике, ни к математике нет понятия динамического градиента. Есть полная производная, которая содержит те же компоненты, что и в Вашем изобретении велосипеда.
Цитата
А какой разговор о компоненте без базиса? Разные базисы, разные компоненты... biggrin.gif

А что интересного в басисе системы координат? Конечно, по смыслу подразумевалось, что он никак не меняется. Мы же не релятивсты smilewinkgrin.gif

Автор: SBK 17.2.2018, 13:11

Цитата(Зиновий @ 17.2.2018, 13:07) *
В процессе поиска решения конкретной задачи можно идти любым путём, но нельзя нарушать правила используемого математического аппарата.
В данном случае правила векторного анализа.

Правильно, но нельзя и догматизировано смотреть на полученные векторным анализом формулы без учёта особенности моделирования.

Автор: vps137 17.2.2018, 13:13

Цитата(Зиновий @ 17.2.2018, 12:15) *
Вектор - понятие инвариантное и не зависит от поворота и переноса системы координат.
Его проекции, их численные значения каждой компоненты в отдельности инвариантами не являются.
То, что Вам написал по этому поводу SBK правильно, но недостаточно жёстко.
То, что Вы написали грубая геометрическая ошибка.
Но именно эта ошибка основанная на непонимании геометрического смысла координатного отображения породила в том числе и ваше четырёхмерие.

Эту ошибку Вы выдумали сами. Её у меня нет. Есть, может быть, недостаточная математическая строгость, так это же не матфорум конце концов. devil.gif

Автор: SBK 17.2.2018, 13:18

Цитата(vps137 @ 17.2.2018, 13:10) *
Ни в физике, ни к математике нет понятия динамического градиента. Есть полная производная, которая содержит те же компоненты, что и в Вашем изобретении велосипеда.

Когда-то и понятия вектора тоже не было. Так что? Нужно же в суть смотреть. Динамика привносит в векторный анализ свои особенности, которые и были вскрыты мной. Получите наши решения своим якобианом для движущегося источника? Обоснуйте продольную ЭМ волну в рамках существующего формализма Максвелла. Только изменив эти уравения с учётом динамики. А то, что результат оказывается простым - это моё достоинство, а не велосипед. До меня это было? Нет. И весь сказ.

Цитата
А что интересного в базисе системы координат? Конечно, по смыслу И подразумевалось, что он никак не меняется. Мы же не релятивисты smilewinkgrin.gif

Не обязательно быть релятивистом. Вы же и без меня знаете, что, например, есть сферическая, цилиндрическая, декартова системы координат, как и много других. Тут релятивизма нет, а проекции одного и того же вектора будут разными как по величине, так и по направлению. И ориентация этих координатных систем может быть разная. Это тоже изменяет проекции.

Автор: Зиновий 17.2.2018, 13:19

Цитата(SBK @ 17.2.2018, 13:11) *
Правильно, но нельзя и догматизировано смотреть на полученные векторным анализом формулы без учёта особенности моделирования.
Правила математического аппарата не "догма", жёсткое правило счёта.
Любая деформация нарушает корректность работы мат. аппарата.
Если существующий мат. аппарат по каким-то причинам Вас не устраивает, создайте свой новый, но корректировать старый под свои интересы есть грубая ошибка.
Коррекция существующего математического аппарата возможна только при обнаружении его внутреннего противоречия.
Что требует строгого доказательства.

Автор: vps137 17.2.2018, 13:28

Цитата(Зиновий @ 17.2.2018, 13:19) *
Правила математического аппарата не "догма", жёсткое правило счёта.
Любая деформация нарушает корректность работы мат. аппарата.
Если существующий мат. аппарат по каким-то причинам Вас не устраивает, создайте свой новый, но корректировать старый под свои интересы есть грубая ошибка.
Коррекция существующего математического аппарата возможна только при обнаружении его внутреннего противоречия.
Что требует строгого доказательства.

Догадываюсь, что это Вы мне пытаетесь приписать коррекцию. Так должен доложить, никакой коррекции я не придумывал - не по зубам. shakehead.gif

Автор: SBK 17.2.2018, 13:38

Цитата(Зиновий @ 17.2.2018, 13:19) *
Правила математического аппарата не "догма", жёсткое правило счёта.
Любая деформация нарушает корректность работы мат. аппарата.
Если существующий мат. аппарат по каким-то причинам Вас не устраивает, создайте свой новый, но корректировать старый под свои интересы есть грубая ошибка.
Коррекция существующего математического аппарата возможна только при обнаружении его внутреннего противоречия.
Что требует строгого доказательства.

А у меня как раз всё строго и никаких отхождений от классического формализма. Просто учитывается динамика. А то, что Вы не желая разбираться сразу вердикты выносите, та это уже на уровень моей доказательности никак не влияет. Очернить с порога можно всё, что угодно, как и прицепиться даже к фонарному столбу... biggrin.gif
если вникните, поймёте, что всё строго.


Цитата(vps137 @ 17.2.2018, 13:28) *
Догадываюсь, что это Вы мне пытаетесь приписать коррекцию. Так должен доложить, никакой коррекции я не придумывал - не по зубам. shakehead.gif

Какая не по зубам, а какую Вы вносите, моделируя догматом якобиана, не наблюдаемым четвёртым материальным измерением со своими иносказаниями. Это тоже "коррекция", но ограниченная абстрактной игрой со старыми кубиками. Если бы физически моделировали, этого не было бы.

Автор: Зиновий 17.2.2018, 14:23

Цитата(SBK @ 17.2.2018, 13:38) *
А у меня как раз всё строго и никаких отхождений от классического формализма. Просто учитывается динамика. А то, что Вы не желая разбираться сразу вердикты выносите, та это уже на уровень моей доказательности никак не влияет. Очернить с порога можно всё, что угодно, как и прицепиться даже к фонарному столбу... biggrin.gif
если вникните, поймёте, что всё строго.
Вопрос применения дифференциальных пространственных операторов к динамическим физическим полям будет изложен в одной из следующих тем этого цикла.

Цитата(vps137 @ 17.2.2018, 13:28) *
Догадываюсь, что это Вы мне пытаетесь приписать коррекцию. Так должен доложить, никакой коррекции я не придумывал - не по зубам. shakehead.gif
Может быть придумали и не Вы, но Вы используете некорректные выдумки других.
Тензорное исчисление в физическом пространстве при корректном применении ничего нового по отношению к векторному анализу дать не может.
Возникновение новых представлений по отношению к векторному анализу говорит о некорректности применения тензорного отображения.

Автор: SBK 17.2.2018, 14:36

Цитата(Зиновий @ 17.2.2018, 14:23) *
Вопрос применения дифференциальных пространственных операторов к динамическим физическим полям будет изложен в одной из следующих тем этого цикла.

И получится, как всегда. Иных решений кроме моих, Вы не сможете представить. Это однозначно. Но меня охаяли и уже заявили, что полученное - релятивизм. Так с этой точки зрения Вы не имеете права что-либо изменять в тех уравнениях, которыми размахиваете.

Автор: Зиновий 17.2.2018, 14:42

Цитата(SBK @ 17.2.2018, 14:36) *
И получится, как всегда. Иных решений кроме моих, Вы не сможете представить. Это однозначно. Но меня охаяли и уже заявили, что полученное - релятивизм. Так с этой точки зрения Вы не имеете права что-либо изменять в тех уравнениях, которыми размахиваете.
Речь идёт не "о моих решениях", а об обязательных для всех правилах применения частных производных.
С правилами применения и свойствами частных производных можете ознакомиться в соответствующей литературе.

Автор: SBK 17.2.2018, 15:23

Цитата(Зиновий @ 17.2.2018, 14:42) *
Речь идёт не "о моих решениях", а об обязательных для всех правилах применения частных производных.
С правилами применения и свойствами частных производных можете ознакомиться в соответствующей литературе.

А у меня как раз всё правильно. Вот ещё раз вывод:

Конкретно, где нарушил?


Автор: vps137 17.2.2018, 16:02

Цитата(Зиновий @ 17.2.2018, 15:23) *
Может быть придумали и не Вы, но Вы используете некорректные выдумки других.
Тензорное исчисление в физическом пространстве при корректном применении ничего нового по отношению к векторному анализу дать не может.
Возникновение новых представлений по отношению к векторному анализу говорит о некорректности применения тензорного отображения.

Хорошо. Давайте считать, что моя попытка, которую я предпринял в посту http://xn----8sbbemc3a7aecex.xn--p1ai/forum/index.php?s=&showtopic=87148&view=findpost&p=2155302 обосновать понятие градиента вектора в 3D, неудачная - поскольку получается тензор, представляемый матрицей Якоби.

Это, однако, не отменит того очевидного факта, что тензорный анализ более общий и включает в себя векторный.

Автор: SBK 17.2.2018, 16:25

Цитата(vps137 @ 17.2.2018, 16:02) *
Это, однако, не отменит того очевидного факта, что тензорный анализ более общий и включает в себя векторный.

Не включает. Вот в чём дело. Включает только догматизированную часть и на том засыхает.

Автор: Зиновий 17.2.2018, 16:26

Цитата(vps137 @ 17.2.2018, 16:02) *
Хорошо. Давайте считать, что моя попытка, которую я предпринял в посту http://xn----8sbbemc3a7aecex.xn--p1ai/forum/index.php?s=&showtopic=87148&view=findpost&p=2155302 обосновать понятие градиента вектора в 3D, неудачная - поскольку получается тензор, представляемый матрицей Якоби.

Это, однако, не отменит того очевидного факта, что тензорный анализ более общий и включает в себя векторный.
Тензорное отображение позволяет однообразно записать как векторные поля так и скалярные.
Однако это однообразие записи легко приводит к путанице и порождает ошибки.
Теперь возвращаясь к основной задаче темы.
На основании проведенной дискуссии стало очевидным, что операция градиент вектора никак не определена, вступает в прямое противоречие с правилами произведения векторов и потому некорректна и не может рассматриваться как математическая операция.
Собственно, доказательно огласить это и было главной задачей этой темы.
Спасибо всем за активное участие в теме.

Форум Invision Power Board (http://nulled.cc)
© Invision Power Services (http://nulled.cc)