Формирование полей индукции в концепции скалярно-векторного потенциала Опции

[Менде]

Решение задач взаимодействия движущихся зарядов с другими зарядами в классической электродинамике решаются путем введения магнитного поля или векторного потенциала, которые являются полями посредниками. На движущийся или неподвижный заряд силовое действие может оказывать только электрическое поле. Поэтому возникает естественный вопрос, а нельзя ли установить законы прямого действия, минуя поля посредники, которые давали бы ответ о прямом взаимодействии движущихся и неподвижных зарядов. Такой подход сразу давал бы ответ и об источниках и местах приложения сил действия и противодействия. Покажем, что применение скалярно-векторного потенциала дает возможность установить прямые законы индукции, когда непосредственно свойства движущегося заряда без участия каких-либо вспомогательных полей дают возможность вычислить электрические поля индукции, генерируемые движущимся зарядом.
Рассмотрим диаграмму распространения тока и напряжения в отрезке длинной линии, представленной на рис. 1.





Рис. 1. Распространение волны тока и напряжения в длинной линии.

На этом рисунке сам фронт волны показан скошенным и занимает отрезок линии длинной [imath] {z_2} [/imath] , следовательно, время такого переходного процесса равно [imath] t = \frac{{{z_2}}}{c}[/imath] . Это как раз то время, за которое напряжение на входе линии вырастает от нуля до своего номинального значения. Длительность данного переходного процесса является регулируемой, и зависит от того, по какому закону мы увеличиваем напряжение на входе линии, Сейчас мы попытаемся понять, откуда берется та напряженность поля, которая заставляет заряды в проводниках, расположенных вблизи токонесущих элементов линии, двигаться в направлении противоположном направлению движения зарядов в первичной (индуцирующей) линии. Это как раз тот вопрос, на который до сих пор нет физического ответа. Предположим, что напряжение на входе линии возрастает по линейному закону и за время [imath] \Delta t[/imath] достигает своего максимального значения [imath] U[/imath] , после чего его рост прекращается. Тогда в самой линии переходной процесс займет участок [imath] {z_1} = c\Delta t[/imath] . Изобразим этот участок отдельно, как показано на рис. 2. На участке [imath] {z_1}[/imath] происходит ускорение зарядов от их нулевой скорости (правее участка [imath] {z_1}[/imath] ) до значения скорости, определяемого соотношением
[dmath] v = \sqrt {\frac{{2eU}}{m}} [/dmath]
где [imath] e[/imath] и [imath] m[/imath] - заряд и масса носителей тока, а [imath] U[/imath] - падение напряжения на участке [imath] {z_1}[/imath] . Тогда зависимость скорости носителей тока от координаты будет иметь вид:
[dmath] {v^2}(z) = {\frac{{2e}}{m}_{}}\frac{{\partial U}}{{\partial z}}z[/dmath] (1)





Рис. 2. Фронт волны тока, распространяющейся в длинной линии

Поскольку мы приняли линейную зависимость напряжения от времени на входе линии, то имеет место равенство
[dmath] \frac{{\partial U}}{{\partial z}} = \frac{U}{{{z_2}}} = {E_z}[/dmath]
где [imath] {E_z}[/imath] - напряженность поля, ускоряющая заряды на участке [imath] {z_1}[/imath] . Следовательно, соотношение (1) мы можем переписать
[dmath] {v^2}(z) = \frac{{2e}}{m}{E_z}z[/dmath]
Используя для величины салярно-векторного потенциала соотношение [dmath] \varphi '(r,{v_ \bot }) = \frac{{ech\frac{{{v_ \bot }}}{c}}}{{4\pi \varepsilon r}} = \varphi ®ch\frac{{{v_ \bot }}}{c}[/dmath]
вычислим его как функцию [imath] z[/imath] на некотором расстоянии [imath] r[/imath] от линии
[dmath] \varphi (z) = \frac{e}{{4{\pi _{}}{\varepsilon _0}r}}\left( {1 + {{\frac{1}{2}}_{}}\frac{{{v^2}(z)}}{{{c^2}}}} \right) = \frac{e}{{4{\pi _{}}{\varepsilon _0}r}}\left( {1 + \frac{{e{E_z}z}}{{m{c^2}}}} \right) [/dmath] (2)
При записи соотношения (2) использованы только первые два члена разложения гиперболического косинуса в ряд.
Пользуясь формулой [imath] E = - gra{d_{}}\varphi [/imath] , и продифференцировав соотношение (2) по [imath] z[/imath] , получаем
[dmath] {E_z}^\prime = - \frac{{{e^2}{E_z}}}{{4{\pi _{}}{\varepsilon _0}rm{c^2}}}[/dmath] (3)
где [imath] {E_z}^\prime [/imath] - электрическое поле, индуцируемое на расстоянии от проводника линии. Около [imath] E[/imath] мы поставили штрих в связи с тем, что вычисленное поле движется вдоль проводника линии со скоростью света, индуцируя в окружающих линию проводниках индукционные токи, противоположные тем, которые текут в индуцирующей линии. Известно, что ускорение [imath] a[/imath] , испытуемое зарядом [imath] e[/imath] в поле [imath] E[/imath] , определяется соотношением [imath] {a_z} = \frac{{e{E_z}}}{m}[/imath] . С учетом этого из (3) получаем
[dmath] {E_z}^\prime = - \frac{{e{a_z}}}{{4{\pi _{}}{\varepsilon _0}r{c^2}}}[/dmath] . (4)
Таким образом, заряды, ускоряемые в отрезке линии [imath] {z_1}[/imath] , индуцируют на расстоянии [imath] r[/imath] от этого участка электрическое поле, определяемое соотношением (4). Направление этого поля обратно полю, приложенного к ускоряемым зарядам. Таким образом, получен закон прямого действия, который указывает на то, какие электрические поля генерируют вокруг себя заряды, ускоряемые в проводнике. Этот закон можно называть законом электро-электрической индукции, так как он, минуя поля посредники (магнитное поле или векторный потенциал), дает прямой ответ на то, какие электрические поля генерирует вокруг себя движущийся электрический заряд. Данный закон дает также ответ о месте приложения сил взаимодействия между зарядами. Именно это соотношение, а не закон Фарадея, мы должны считать основным законом индукции, т.к. именно оно устанавливает причину появления индукционных электрических полей вокруг движущегося заряда. В чем заключается разница между предлагаемым подходом и ранее существующим. Ранее мы говорили, что движущийся заряд генерирует векторный потенциал, а уже изменяющийся векторный потенциал генерирует электрическое поле. Соотношение (4) дает возможность исключить эту промежуточную операцию и перейти непосредственно от свойств движущегося заряда к индукционным полям. Покажем, что из этого соотношению следует и введенный ранее феноменологическим путем векторный потенциал, а, следовательно, и магнитное поле. Поскольку связь между векторным потенциалом и электрическим полем определяется соотношением
[dmath] {E_z}^\prime = - \mu \frac{{\partial {A_H}}}{{\partial t}}[/dmath]
то равенство (4) можно переписать
[dmath] {E_z}^\prime = - \frac{e}{{4{\pi _{}}{\varepsilon _0}r{c^2}}}\frac{{\partial {v_z}}}{{\partial t}} = - \mu \frac{{\partial {A_H}}}{{\partial t}}[/dmath]
откуда, интегрируя по времени, получаем
[dmath] {A_H} = \frac{{e{v_z}}}{{4\pi r}}[/dmath]
Это соотношение соответствует определению векторного потенциала в классической электродинамике. Теперь видно, что векторный потенциал есть прямое следствие зависимости скалярного потенциала заряда от скорости. Введение и векторного потенциала и магнитного поля это полезный математический приём, который позволяет упростить решение ряда электродинамических задач, однако, следует помнить, что первоосновой введение этих полей является скалярно-векторный потенциал.

[RudnikV]

Ув. Фёдор Фёдорович. Вся Ваша теория скалярно-векторного потенциала зиждится на редко употребляемом гиперболическом косинусе. Что это за зверь такой, многим неведомо. Кстати, ни в одной из Ваших статей Вы не разместили график этой функции. Почему Вы привлекли его, тоже не совсем ясно. График этой функции напоминает график параболы, начинающийся с единицы. Если взять аргументом Вашего гиперболического косинуса частное от деления скорости электронов в проводнике и скорости света, то значение косинуса будет стремиться к единице. Тем не менее, магнитное поле существует и работает в бессчисленном количестве машин и приборов.
Надо признать, что Ваши формулы легко переводятся в формулы магнитной теории. Так может не стоит цепляться за этот гиперболический косинус. Может найдётся другой более понятный путь к началу Вашей теории.
И насколько точно название скалярно-векторный? Может всё-таки скалярно-кинетический.

[RudnikV]

Кроме этого гиперболического косинуса требуется прояснить ещё один момент. Вот абзац из Вашей книги. Примерно 78я страница.
**Соотношения (15.3) свидетельствуют о том , что в случае относительного
Движения систем отсчета, между полями E и H существует перекрестная
связь, т.е. движение в полях H приводит к появлению полей E и наоборот.
Из этих соотношений вытекают дополнительные следствия, впервые
Рассмотренные в работе[9].
Если заряженный стержень имеет погонный заряд g, то его электрическое
поле2Egrубывает по закону 1 r, где r- расстояние от центральной
оси стержня до точки наблюдения.
Глава4. Новыеподходыиопределения- 78 -
Если параллельно оси стержня в поле E двигать со скоростью v 
Другую ИСО, то в ней появится дополнительное магнитное поле HEv .
Если теперь по отношению к уже движущейся ИСО двигать третью
Со скоростью v , то уже за счет движения в поле H появится добавка
К электрическому полю2EEv  и т. д.
Получается ряд, дающий величину электрического поляvEr в
Движущейся ИСО при достижении скорости vnv ,
когда0v, а n.
В конечном итоге , в движущейся ИСО величина Динамического электрического
Поля окажется больше, чем в исходной, и зависящей От нормальной составляющей v скорости заряда к вектору, соединяющему движущийся
Заряд и точку наблюдения: **

РВС. Вот это начало с заряженным стержнем несколько смущает. Если тело движется в электрическом поле , то в нём разве возникает магнитное поле? Я не мог найти указаний на это в Инете.
Другое дело, когда заряженный стержень движется, тогда вокруг него действительно возникает магнитное поле. В этом случае в другом теле(другой ИСО) , движущемся в электрическом поле, действительно будет возникать своё электрическое поле.

[Менде]

РВС. Вот это начало с заряженным стержнем несколько смущает. Если тело движется в электрическом поле , то в нём разве возникает магнитное поле?

Магнитное поле возникает не в теле, движущемся в электрическом поле, а в системе отсчёта, движущейся в этом поле.