Добро пожаловать на форумы Боевого Народа (бывший форум Live.CNews.ru)!

ВАЖНЫЕ ТЕМЫ: FAQ по переезду и восстановлению учеток | Ошибки и глюки форума.
О проблемах с учетными записями писать СЮДА.
Вопрос к математикам - Форумы Боевого Народа
IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

> О разделе

Данный раздел форума предназначен для всевозможных дискуссий и обсуждений тем, касающихся науки и околонаучных вопросов. Ваши мысли, идеи, гипотезы и просто мнения - приветствуются, при условии соблюдения Правил раздела. И не забывайте регистрироваться.

2 страниц V  < 1 2  
Ответить в данную темуНачать новую тему
Вопрос к математикам, (векторный анализ - классическая теория поля)
Paraligon
сообщение 23.5.2019, 5:01
Сообщение #21


Прапорщик
*******

Группа: Старожилы
Сообщений: 7901
Регистрация: 14.8.2017
Пользователь №: 129274



Цитата(vps137 @ 23.5.2019, 6:46) *
В этой связи интересно то, что на границе могут быть гладкие поля только для одномерных сфер (для окружности), для трехмерных (т.е. для 4D!) и для семимерных. Это если верить Википедии. Но, наверное, для всех нечетных сфер?

Валера, вы говорите о касательных не нулевых полях на сферах. Это теорема о "еже". Нечётномерную сферу причесать мжно, а чётномерную сферу нельзя - всегда будет макушка ...
Сфера является топологической группой только в размерностях 1, 3 и 7 ...
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
vps137
сообщение 23.5.2019, 15:17
Сообщение #22


Прапорщик
*******

Группа: Старожилы
Сообщений: 6683
Регистрация: 12.8.2017
Пользователь №: 97485



Цитата(Paraligon @ 23.5.2019, 7:01) *
Валера, вы говорите о касательных не нулевых полях на сферах. Это теорема о "еже". Нечётномерную сферу причесать мжно, а чётномерную сферу нельзя - всегда будет макушка ...
Сфера является топологической группой только в размерностях 1, 3 и 7 ...

Последнее предложение для меня новость. Нашёл его доказательство.
Интересно. Попытаюсь разобраться.


--------------------
Felix qui potuit rerum cognoscere causas. /Вергилий/
Апейроника - наука будущего?
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
Зиновий
сообщение 23.5.2019, 16:49
Сообщение #23


Прапорщик
*******

Группа: Старожилы
Сообщений: 6997
Регистрация: 7.10.2017
Из: г. Москва
Пользователь №: 53225



Цитата(Paraligon @ 22.5.2019, 18:36) *
С точки зрения математики, вся теория поля сводится к двум соотношениям в некоторой области:

v = du

dd = 0

В первом случае, поле u называется потенциалом (различают скалярные и векторные потенциалы) поля v в заданной области,
а задача существования потенциалов, действительно Зиновий прав, является основной задачей теории поля.
Не большое уточнение.
Прав Г.Гельмгольц - автор классической теории поля.
Я только применяю её с учётом её фундаментальных теорем.

Цитата(Paraligon @ 22.5.2019, 18:36) *
Используя второе равенство, которое читается граница границы равна нулю, мы сразу находим необходимое условие существования потенциала у поля. Достаточно подействовать оператором d на первое равенство:

dv = ddu = 0, т.е.

для заданного поля v необходимым условием существования потенциала u является равенство dv = 0

Спрашивается, когда это условие dv = 0 будет достаточным условием существования потенциала u, т.е. существования такого поля u, что v = du?

Математики выяснили, что ответ на последний вопрос существенно зависит от ТОПОЛОГИИ (ФОРМЫ) области в которой решается эта задача!

Математики называют оператор d граничным оператором (точнее кограничным, ну не будем делать для простоты различия).
Физики называют оператор d по-разному, то дивергенцией, то ротором, то градиентом.

Собственно говоря и всё! Чтобы двигаться дальше необходимо описать ТОПОЛОГИЮ области посредством различных инвариантов, например, модно говорить об односвязных областях, областях с дырками, областях с границами и т.п.
Дополнительно, могут возникнуть ограничения на классы рассматриваемых полей, как то, непрерывные, гладкие, кусочно-гладкие, бесконечно гладкие, аналитические, гармонические и т.п. Источники поля будут лежать на ГРАНИЦЕ области. Итак, кроме граничного ОПЕРАТОРА имеет место быть ещё ГРАНИЦА области. Между этими границами (чтобы их различать и используют приставку "ко") есть некоторая связь (двойственность), которую математики называют формулой Стокса, а физики формулой Гаусса (Стокса).
Теперь вернёмся к конкретной задаче темы - электрическое поле плоского воздушного конденсатора.
Все геометрические размеры конденсатора ограничены.
а. Пространство однородно, изотропно и ограничено внутри конденсатора только геометрическими размерами пластин конденсатора и расстоянием между ними и не ограничено снаружи.
В этом случае по всему бесконечному пространству в точности выполняется условие:
rotrotB ≡ -μ0rot[ε0grad(∂φ/∂t).
Т.е. такой ток смещения создавать магнитное поле не может.
б. В случае если где-то в пространстве вне конденсатора имеется некая неоднородность по ε, то она не приведёт к возбуждению магнитного поля B т.к. ток смещения пропорционален ε, а напряжённость электрического поля -grad(∂φ/∂t) обратно пропорциональна ε.
Где ε - относительная диэлектрическая проницаемость среды.
Т.е. ток смещения не зависит от неоднородности пространства вне конденсатора и сохраняет своё градиентное свойство по всему пространству.
в. В случае, если все пространство однородно заполнено диэлектриком с неким ε, также градиентность токов смещения сохраняется.
г. Отдельный случай, когда диэлектрик заполняет только всё внутреннее пространство между пластинами конденсатора, тогда ток смещения испытывает скачок на боковой границе диэлектрика и появится магнитное поле.
Какие будут возражения?

Сообщение отредактировал Зиновий - 23.5.2019, 20:58


--------------------
Тот кто не знает и/или не понимает определений физических понятий - не знает физики.
То кто не знает физики - не знает и не понимает жизнь.
Природу изучать не формулы тачать.
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение

2 страниц V  < 1 2
Ответить в данную темуНачать новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



Текстовая версия Сейчас: 15.10.2019, 4:38
Консультации адвоката по уголовным делам. Бесплатно. По всей России