Вот видите - даже здесь пытаетесь внести путаницу. 4D флюид имеет размерность 4 по моему определению, которое заключается в том, что для описания поведения этой материи требуется 4 уравнения движения Эйлера
[dmath]\dot u_i+u_j \partial_j u_i +\frac{1}{\rho_4} \partial_i p=0[/dmath] (i=1,2,3,4)
Если бы требовалось 22 уравнения, то размерность была бы равна 22.

Сообщение отредактировал vps137 - 24.11.2017, 6:27

vps137, j=?

Второе, функции u у вас в каком пространстве живут?

И это ещё не все вопросы ...

j=1,2,3,4

u принадлежат множеству, которое в евклидовом пространстве [imath]R^4[/imath] может быть определено как внутренность области [imath]f(t,x_1,x_2,x_3,x_4)=0[/imath]
Дополнительное условие [imath]\partial \cdot u=0[/imath]

посмотрим на исходную посылку неподвижной точки:перенесём на системы счисления Чисел
Основание системы счисления постоянно отображается и отображается непрерывно с сохранением постоянного порядка Чисел. Но это отображение только структурное, потому что числа разные.
Если пересчитывать кучу песка в Сахаре, то всё равно с какой песчинки начинать. Когда-то был вообще плодородный край. Но так поступает теория множеств, она множества со своим беспорядком натягивает на Числа, и потом навязывает поиск СЛЕДОВ по неподвижной точке множества.

Есть ли неподвижные точки отображения на цилиндре? Нет. А это суть "умножения".
Есть ли неподвижные точки отображения на торе? Есть, и все. Но это суть "сложения".

А что предлагают в математике "на сложении"? Аддитивные ряды "целых чисел" (Z) со своей неподвижной точкой в нуле. Добавили к ней единичный сдвиг и пришли к отображениям на себя.частокол натурального ряда отображается в себя,
а целые числа ещё с "удержанием" нуля.
и структура порядка целых убегает совсем в другое место, нежели структура порядка цифр систем счисления, И вот эти разные структуры:
- от целых (со своими абелевыми рядами),
- от цифр систем счисления
вместе в один СТРУКТУРНЫЙ порядок не укладываются.

Структура порядка цифр систем счисления чисел объединяется с БУЛЕВЫМИ функциями с их неразорванной цепочкой функций (нульарные-унарные-бинарные),
то для "абелевых" целых инварианты только на простых числах, и потому они слетают в нечёткую логику.

Постоянно хотите иметь на полиномах (на абелевых рядах) окружность Гаусса, как средство для потока (или для удержания кортежей в одномерном пространстве Нёбелинга). Но её приходится каждый раз заводить заново в "теории" через трюки.
Окружность (или квадрат) - это УНАРНАЯ булева функция.
И начала топологии с эйлеровой характеристики её не видят, приписывая окружности характеристику ноль. Далее сферу можно "обрисовать" изнутри и снаружи замкнутыми многогранниками, и у них эйлерова характеристика будет одинаковой - 2. Но на сферу с её такой же характеристикой 2 односвязные многогранники никогда не укладываются. И вот, что означает эта самая двойка? Означает НУЛЬАРНУЮ булеву функцию (0 и 1)!

Но УНАРНАЯ булева функция топологией не нащупывается, потому в ней и такие бедные СЛЕДЫ.

Топология элементарно не может сплетать диагонали разного наклона таблицы умножения.
Наоборот, вместо разного наклона диагоналей таблицы постоянно производится их спрямление в пучки из образующих от косого умножения или тензоров.

Сообщение отредактировал anvil4 - 24.11.2017, 9:39

anvil4, в теории чисел аналог теоремы Брауэра (Лефшеца) называется по-другому, скажем теорема Римана-Роха (Лефшеца) ...

anvil4, в теории чисел аналог теоремы Брауэра (Лефшеца) называется по-другому, скажем теорема Римана-Роха (Лефшеца) ...

в аналогах что-то другое?
возьму поновее: Действие УНАРНОЙ булевой функции (00, 01, 10, 11) представимо матричным цилиндром с четырьмя следами-гелисами. По отдельным "сечениям" наберёте всю степень 4.
Всё в одном месте, а не в аддитивном объединении разных посылок.

Сообщение отредактировал anvil4 - 24.11.2017, 10:30

anvil4, anvil4, да и теорему о неподвижных точках отображения Фробениуса никто не отменял ... повторяемся снова и снова ... пример полиэдра Бинга - лишь пример на пути описания всех компактных полиэдров со свойством неподвижной точки ... и пример полиэдра Бинга здесь показываетя, что инвариантами типа эйлеровой характеристики здесь точно ничего не светит ... относительно компактных полиэдров со свойством неподвижной точки, даже, в размерности два (2) у меня нет никакой гипотезы как их описать ... есть подозрение, что инварианты должны быть сильно континуальными ...

Что доказал Брауэр - если внимательно прочитать его теорему, то можно сказать, что Брауэр доказал, что конус над любым компактным полиэдром обладает свойством неподвижной точки ... конус есть частный случай цилиндра отображения, поэтому следующим шагом обобщения теоремы Брауэра должна быть теорема "о цилиндре" ...
Теперь относительно пересечений с диагоналями - пересечение с любой диагональю сводится к уравнению F(x) = G(x), которое сводится к уравнению типа неподвижной точки G^(-1)○F(x) э х для любой "диагонали" ...

Сообщение отредактировал Paraligon - 3.12.2017, 4:54

Валера vps137, Вы успели записать способ решения Вашей задачи (?) ... я 2-й раз повторять не буду ... форум, похоже, потерли (последнюю неделю как минимум)

Сообщение отредактировал Academic - 3.12.2017, 4:30

Academic, да, кто-то отредактировал ...

Валера, кто вас так учил решать дифференциальные уравнения? Читайте Ньютона и Бернулли (Даниила) на худой конец ... решение надо искать в виде ряда, можно тригонометрического ... ещё лучше попробуйте в виде цепной (непрерывной) дроби ... оптимальный вариант переписать уравнение в операторном виде и искать решение как неподвижную точку оператора ... сколько можно здесь писать об этом?

Будьте спокойны - Ваше решение, если еще не попало в учебники, то попадет.


Я их учусь решать самостоятельно по книгам, которые у меня есть, по инету и по Вашим советам и Сергея. То, что давали в Университете, сдано и забыто.
К неподвижной точке я стремлюсь, но пока еще кручусь, верчусь и сомневаюсь - подошло время или нет?

- Валера vps137, есть старая истина: - если Вы не займетесь неподвижной точкой, то она непременно займётся Вами ... хотя бы в виде Черепа Паралигон подтвердит

Придется заняться - тестя не стало часа два назад. Заслуженный учитель математики. 88 лет.
Эти уже названивают...

vps137, мои соболезнования ... помните, что человек есть суперпозиция своих предков и потомков ...

Золотые слова. Спасибо

- мои искренние соболезнования , отмучился раб божий ... земля, как говорится, пухом

В самом деле отмучился. Диабет. 7 лет лежачий. Спасибо

Реляционная база форума вернула нас на "неподвижную точку", которая по Лефшецу подменяется совсем другим понятием, но из той же теневой сферы. И обобщение на "косом цилиндре" ничего не прибавит к суперпозиции (ни предков, ни рода, ни собственных проявлений - то, что каждый раз начинается сначала, не должно быть "неподвижными граблями").
Операторы, если тянуть в косое умножение на цилиндр, ничего не раскроют в топологии.
Тем не менее, булевы функции дают не только цепочку, но и слоение структуры в цилиндре (и ничего похожего не встречается). Внутри цилиндра нульарная функция, на его внутренней границе унарная, как зацепление с аддитивными матрицами (цепочек кластеров), на самой поверхности внутренней-внешней цилиндра - бинарная.

Цепочки на кределе составляют последовательным проходом между внешней границей и ближайшей дыркой и далее к последующей дырке и так далее. В динамике вообще не понятно, почему дырки должны сидеть приморожено в одном месте, а не броуновски блуждать, нарушая такие цепи.
о таких цепочках по кренделю в видео на матнете:
А. А. Гайфуллин, Группы классов отображений и их подгруппы. Лекция 10, лекция 10



Сообщение отредактировал anvil4 - 4.12.2017, 10:11

anvil4, посмотрим вечером ... настораживает слово "группы", т.е. наличие ОБРАТИМЫХ элементов ... структура вселенских феноменов (время, пространство, мультиверс ... ), скорее, демонстрирует нам НЕОБРАТИМОСТЬ и мат.модели это нам показывают, т.е. группы, уже давно, заменены на полугруппы, а то и более с не ассоциативными операциями приходится иметь дело ... кстати, их пространственные представления смотрятся вполе обычно, например, конус Бинга это пространство непрерывной полугруппы и т.п. ... осноаная проблема групп в том, что там нет сингулярностей, сложности только в том как подгруппы вложены в группы, это относится и к четвертной группе Клейна ... посмотрим вечером ... смартфон у меня не тянет здесь видео ... только звук ...

чаво то интернет сегодня тормозит ... обещали сильные магнитные бури ... послушал немного чела Гайфуллина, дак это просто аналог дробно-линейной геометрии на плоскости Лобачевского ... дальше не стал слушать ...

почему у таких молодых и талантливых всё выглядит избито стандартно в курсе лекций по топологии?
но я к тем стандартным цепочкам на кренделеВынужден опираться на хорошо известную Четверную группу, но у меня на самом деле квадратичная форма для структуры цилиндра - совсем не группа. У меня не предусмотрено уменьшать её до размера два на два с двукратным размножением. Но есть возможность смотреть на "вложения" через другое видение - не групповое - через структуру цепочки булевых функций. А вот тогда "сингулярности" уже тени. Унарные булевы функции уже применяли с "разрезом" до приведения к "нульарным" состояниям. (И в этом сингулярном разрезе до сих пор находится вся логика.)

Можно так подойти. Цилиндр сплетён на квадратичной форме бинарной булевой функции, но внутри трубки (длинного цилиндра) до внутренней границы цилиндра пространство нульарной булевой функции (два значения 0 и 1). Вот это место понятно???
И какими сингулярностями думаете нащупать такую структуру пространства с помощью конуса Бинга???

Есть аналогия. Вмороженные многообразия рассматривают, как трубки. Но к чему сводят в конце концов? К нитям, ну, может к цепочкам.
У меня внутри цилиндра-трубки поток цепочки топологических надстроек (сравниваем с конусом Бинга). И звено цепочки только аддитивное по структуре, а мультипликативная структура только 0 и 1 (плюс и минус, Инь и Ян). И аддитивная структура звена цепочки не объясняет сам цилиндр (трубку). По понятиям топологии мультипликативная структура цилиндра и аддитивная структура звена цепи по отношению друг к другу сингулярны. (Но нет смысла переносить мультипликативную неассоциативность на аддитивность.) И ничего обычного.