Добро пожаловать на форумы Боевого Народа (бывший форум Live.CNews.ru)!

ВАЖНЫЕ ТЕМЫ: FAQ по переезду и восстановлению учеток | Ошибки и глюки форума.
О проблемах с учетными записями писать СЮДА.
Векторный дифференциальный оператор набла - оператор Гамильтона - Форумы Боевого Народа
IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

> О разделе

Данный раздел форума предназначен для всевозможных дискуссий и обсуждений тем, касающихся науки и околонаучных вопросов. Ваши мысли, идеи, гипотезы и просто мнения - приветствуются, при условии соблюдения Правил раздела. И не забывайте регистрироваться.

 
Тема закрытаНачать новую тему
Векторный дифференциальный оператор набла - оператор Гамильтона, вывод и геометрический смысл
Зиновий
сообщение 9.3.2018, 15:29
Сообщение #1


Прапорщик
*******

Группа: Старожилы
Сообщений: 6749
Регистрация: 7.10.2017
Из: г. Москва
Пользователь №: 53225



Поскольку теперь у нас есть однозначное определение операции деления на вектор, рассмотрим операцию частной производной по радиус вектору.

∂/(∂r) ≡ ∂ ⋅ ∂r/(∂r)2.

Для наглядности развернём вектор r в Декартовой системе координат.

∂ ⋅ ∂r/(∂r)2 ≡ ∂ ⋅ (i∂x +j∂y + k∂z)/{(∂x)2 + (∂y)2 + (∂z)2} ≡
≡ i∂/(∂x) + j∂/(∂y) +k∂/(∂z) ≡ ∇

Таким образом мы получили, что векторный дифференциальный оператор набла тождественно есть частная производная по радиус вектору.
Т.е.:

∇ ≡ ∂/(∂r),
а, следовательно, является пространственным инвариантом не зависящим от выбора системы отсчёта.

Подробное изложение математических преобразований представлено в прикреплённом файле.

Сообщение отредактировал Зиновий - 11.3.2018, 11:24
Прикрепленные файлы
Прикрепленный файл  Оператор_набла_1.doc ( 16,5 килобайт ) Кол-во скачиваний: 17
 


--------------------
Тот кто не знает и/или не понимает определений физических понятий - не знает физики.
То кто не знает физики - не знает и не понимает жизнь.
Природу изучать не формулы тачать.
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
Зиновий
сообщение 15.3.2018, 17:19
Сообщение #2


Прапорщик
*******

Группа: Старожилы
Сообщений: 6749
Регистрация: 7.10.2017
Из: г. Москва
Пользователь №: 53225



И так возражений по корректности математического вывода нет.
Тему можно закрыть и оставить как справочную.

Сообщение отредактировал Зиновий - 15.3.2018, 17:19


--------------------
Тот кто не знает и/или не понимает определений физических понятий - не знает физики.
То кто не знает физики - не знает и не понимает жизнь.
Природу изучать не формулы тачать.
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
vps137
сообщение 30.3.2018, 15:46
Сообщение #3


Прапорщик
*******

Группа: Старожилы
Сообщений: 6117
Регистрация: 12.8.2017
Пользователь №: 97485



Цитата(Зиновий @ 29.3.2018, 23:06) *
Моих же ошибок Вы пока не предъявили.

Потому что там ничего не понятно. Поясните, что означает точка в первом тождестве, что у Вас в файле:
[imath] \frac {\partial}{\partial {\vec r}}\equiv \partial \cdot \frac {\partial {\vec r}}{(\partial r)^2}[/imath]
Это дивергенция?


--------------------
Felix qui potuit rerum cognoscere causas. /Виргилий/
Апейроника - наука будущего?
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
Зиновий
сообщение 30.3.2018, 19:45
Сообщение #4


Прапорщик
*******

Группа: Старожилы
Сообщений: 6749
Регистрация: 7.10.2017
Из: г. Москва
Пользователь №: 53225



Цитата(vps137 @ 30.3.2018, 15:46) *
Потому что там ничего не понятно. Поясните, что означает точка в первом тождестве, что у Вас в файле:
[imath] \frac {\partial}{\partial {\vec r}}\equiv \partial \cdot \frac {\partial {\vec r}}{(\partial r)^2}[/imath]
Это дивергенция?
Ну Вы и грамотей...
Вы полагаете ∂ вектором?


--------------------
Тот кто не знает и/или не понимает определений физических понятий - не знает физики.
То кто не знает физики - не знает и не понимает жизнь.
Природу изучать не формулы тачать.
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
vps137
сообщение 31.3.2018, 3:48
Сообщение #5


Прапорщик
*******

Группа: Старожилы
Сообщений: 6117
Регистрация: 12.8.2017
Пользователь №: 97485



Цитата(Зиновий @ 30.3.2018, 19:45) *
Ну Вы и грамотей...
Вы полагаете ∂ вектором?

Вы не ответили на вопрос. Сами пишите грамотней, чтобы было понятней. Точка в векторном анализе означает скалярное произведение или она у Вас там для красоты... eek.gif


--------------------
Felix qui potuit rerum cognoscere causas. /Виргилий/
Апейроника - наука будущего?
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
Зиновий
сообщение 31.3.2018, 10:39
Сообщение #6


Прапорщик
*******

Группа: Старожилы
Сообщений: 6749
Регистрация: 7.10.2017
Из: г. Москва
Пользователь №: 53225



Цитата(vps137 @ 31.3.2018, 3:48) *
Вы не ответили на вопрос. Сами пишите грамотней, чтобы было понятней. Точка в векторном анализе означает скалярное произведение или она у Вас там для красоты... eek.gif
"Точка в векторном анализе означает скалярное произведение" только при произведении векторов.
Вы полагаете знак частного дифференцирования "∂" вектором?

Сообщение отредактировал Зиновий - 31.3.2018, 11:32


--------------------
Тот кто не знает и/или не понимает определений физических понятий - не знает физики.
То кто не знает физики - не знает и не понимает жизнь.
Природу изучать не формулы тачать.
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
vps137
сообщение 31.3.2018, 11:17
Сообщение #7


Прапорщик
*******

Группа: Старожилы
Сообщений: 6117
Регистрация: 12.8.2017
Пользователь №: 97485



Цитата(Зиновий @ 31.3.2018, 10:39) *
"Точка в векторном анализе означает скалярное произведение" только при произведении векторов.
Вы полагаете знак частного дифференцирования "∂" вектором?

Я Вас просил просто пояснить назначение точки в Вашей записи. Вы отвечаете либо обвинением либо вопросом. frown.gif

Сообщение отредактировал Зиновий - 31.3.2018, 11:42


--------------------
Felix qui potuit rerum cognoscere causas. /Виргилий/
Апейроника - наука будущего?
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
Зиновий
сообщение 31.3.2018, 11:57
Сообщение #8


Прапорщик
*******

Группа: Старожилы
Сообщений: 6749
Регистрация: 7.10.2017
Из: г. Москва
Пользователь №: 53225



Цитата(vps137 @ 31.3.2018, 11:17) *
Я Вас просил просто пояснить назначение точки в Вашей записи. Вы отвечаете либо обвинением либо вопросом. frown.gif
Вы хотите сказать, что смысл вопроса
Цитата
Вы полагаете знак частного дифференцирования "∂" вектором?
Вам непонятен?


--------------------
Тот кто не знает и/или не понимает определений физических понятий - не знает физики.
То кто не знает физики - не знает и не понимает жизнь.
Природу изучать не формулы тачать.
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
vps137
сообщение 1.4.2018, 16:19
Сообщение #9


Прапорщик
*******

Группа: Старожилы
Сообщений: 6117
Регистрация: 12.8.2017
Пользователь №: 97485



Цитата(Зиновий @ 31.3.2018, 12:57) *
Вы хотите сказать, что смысл вопроса Вам непонятен?

Этот знак частного дифференцирования "∂" без указания параметра, по которому диффекнцирование производится, просто висит в воздухе без дела. Его использование с точкой также непонятно.
То, что приведено Вами в первом посту, - просто определение наблы. Вывод ("набла тождественно есть частная производная по радиус вектору"), который там сделан, неверен, потому что оператор набла используется в обозначениях и градиента, и дивергенции и ротора и везде немного по-разному. Производная скалярного поля фи по направлению радиус-вектора r- это [imath] \vec r \cdot \nabla \phi[/imath]

Сообщение отредактировал vps137 - 1.4.2018, 16:22


--------------------
Felix qui potuit rerum cognoscere causas. /Виргилий/
Апейроника - наука будущего?
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
Зиновий
сообщение 1.4.2018, 16:40
Сообщение #10


Прапорщик
*******

Группа: Старожилы
Сообщений: 6749
Регистрация: 7.10.2017
Из: г. Москва
Пользователь №: 53225



Цитата(vps137 @ 1.4.2018, 16:19) *
Этот знак частного дифференцирования "∂" без указания параметра, по которому диффекнцирование производится, просто висит в воздухе без дела. Его использование с точкой также непонятно.
Т.е. Вам неведомо, что обозначает оператор ∂/(∂r).
Это забавно...

Цитата(vps137 @ 1.4.2018, 16:19) *
То, что приведено Вами в первом посту, - просто определение наблы. Вывод ("набла тождественно есть частная производная по радиус вектору"), который там сделан, неверен, потому что оператор набла используется в обозначениях и градиента, и дивергенции и ротора и везде немного по-разному.
А оператор ∂/(∂r) по вашему действует только однообразно?
Докажите.

Цитата(vps137 @ 1.4.2018, 16:19) *
Производная скалярного поля фи по направлению радиус-вектора r- это [imath] \vec r \cdot \nabla \phi[/imath]
Вы пишите безграмотную чушь даже не задумываясь о результате вами написанного.
По вашему получается, что производная скалярной функции по направлению вектора пропорциональна величине этого вектора.
Т.е. чем больше вектор по направлению которого вы берёте производную от скалярной функции тем больше значение производной.
Т.е. Вам неведомо понятие градиент и его фундаментальные свойства.
Производная скалярной функции имеет максимум только в направлении градиента этой функции и не зависит от величины вектора по направлению которого берётся производная от скалярной функции.
Производная скалярной функции по направлению некоего вектора равна градиенту скалярной функции умноженному на косинус угла меду градиентом и и заданным вектором.
У вас уже все формулы перепутались в памяти.

Вы блестяще демонстрируете систему зазубривания математических формул при полном отсутствии владения математической и геометрической логикой приведшей к их появлению.
Перед вами последовательно развёрнута операция деления на вектор применительно к вектору dr.
Правильность этой операции для векторов была подтверждена в соответствующей теме.
См. тему "Операция деления на вектор".

P.S.
Теперь становится понятной ваша "привязанность" к 4D.
Вы запомнили формулы, но понятия не имеете о геометрии.
Вам что "3D", что "ND" без разницы.
Никакого пространственного - геометрического образа вычисляемого объекта Вы не видите.
Вы просто жонглируете формулами даже не задумываясь об их правильности и применимости в заданных условиях...

Сообщение отредактировал Зиновий - 1.4.2018, 18:57


--------------------
Тот кто не знает и/или не понимает определений физических понятий - не знает физики.
То кто не знает физики - не знает и не понимает жизнь.
Природу изучать не формулы тачать.
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
vps137
сообщение 1.4.2018, 19:54
Сообщение #11


Прапорщик
*******

Группа: Старожилы
Сообщений: 6117
Регистрация: 12.8.2017
Пользователь №: 97485



Цитата(Зиновий @ 1.4.2018, 16:40) *
Т.е. Вам неведомо, что обозначает оператор ∂/(∂r).
Это забавно...

Из контекста ясно, что я имел в виду правую часть Вашего равенства, где знак ∂ витал в одиночестве.
Цитата
А оператор ∂/(∂r) по вашему действует только однообразно?
Докажите.

И доказывать нечего. Не бывает дифференцирования по радиус-вектору. Я по крайней мере не встречал. Есть схожее обозначение для производной по длине радиус-вектора, но это в сферической системе координат.
Цитата
Вы пишите безграмотную чушь даже не задумываясь о результате вами написанного.
По вашему получается, что производная скалярной функции по направлению вектора пропорциональна величине этого вектора.
Т.е. чем больше вектор по направлению которого вы берёте производную от скалярной функции тем больше значение производной.
Т.е. Вам неведомо понятие градиент и его фундаментальные свойства.
Производная скалярной функции имеет максимум только в направлении градиента этой функции и не зависит от величины вектора по направлению которого берётся производная от скалярной функции.
Производная скалярной функции по направлению некоего вектора равна градиенту скалярной функции умноженному на косинус угла меду градиентом и и заданным вектором.
У вас уже все формулы перепутались в памяти.

Да, в той записи для производной по направлению [imath]\vec r \cdot \nabla \phi[/imath], естественно надо использовать единичный вектор [imath]\frac {\vec r}{|\vec r|}[/imath] вместо радиус-вектора. Я это должен был указать.
Цитата
Вы блестяще демонстрируете систему зазубривания математических формул при полном отсутствии владения математической и геометрической логикой приведшей к их появлению.
Перед вами последовательно развёрнута операция деления на вектор применительно к вектору dr.
Правильность этой операции для векторов была подтверждена в соответствующей теме.
См. тему "Операция деления на вектор".

P.S.
Теперь становится понятной ваша "привязанность" к 4D.
Вы запомнили формулы, но понятия не имеете о геометрии.
Вам что "3D", что "ND" без разницы.
Никакого пространственного - геометрического образа вычисляемого объекта Вы не видите.
Вы просто жонглируете формулами даже не задумываясь об их правильности и применимости в заданных условиях...

Пусть даже так. Но Вы по-прежнему наставиваите на своём утверждении? smilewinkgrin.gif
Цитата
векторный дифференциальный оператор набла тождественно есть частная производная по радиус вектору.


--------------------
Felix qui potuit rerum cognoscere causas. /Виргилий/
Апейроника - наука будущего?
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
Зиновий
сообщение 1.4.2018, 20:36
Сообщение #12


Прапорщик
*******

Группа: Старожилы
Сообщений: 6749
Регистрация: 7.10.2017
Из: г. Москва
Пользователь №: 53225



Цитата(vps137 @ 1.4.2018, 19:54) *
Из контекста ясно, что я имел в виду правую часть Вашего равенства, где знак ∂ витал в одиночестве.
И больше "в правой части" ничего не было?

Цитата(vps137 @ 1.4.2018, 19:54) *
И доказывать нечего. Не бывает дифференцирования по радиус-вектору. Я по крайней мере не встречал. Есть схожее обозначение для производной по длине радиус-вектора, но это в сферической системе координат.
Тогда укажите чем деление на дифференциал вектора отличается от деления просто на вектор?

Цитата(vps137 @ 1.4.2018, 19:54) *
Пусть даже так. Но Вы по-прежнему наставиваите на своём утверждении? smilewinkgrin.gif
Да, конечно.
Цитата
векторный дифференциальный оператор набла тождественно есть частная производная по радиус вектору.

С той только разницей, что это не "утверждение (как Вы пишите)", а доказанное в первом посте темы тождество.
И ни каких опровержений корректности приведенного мной вывода Вы не представили.
В таком случае чем обоснован Ваш скепсис?


--------------------
Тот кто не знает и/или не понимает определений физических понятий - не знает физики.
То кто не знает физики - не знает и не понимает жизнь.
Природу изучать не формулы тачать.
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
vps137
сообщение 1.4.2018, 22:11
Сообщение #13


Прапорщик
*******

Группа: Старожилы
Сообщений: 6117
Регистрация: 12.8.2017
Пользователь №: 97485



Цитата(Зиновий @ 1.4.2018, 20:36) *
И больше "в правой части" ничего не было?

Тогда укажите чем деление на дифференциал вектора отличается от деления просто на вектор?

Тем, что вид этой записи указывает на то, что это не деление, а обозначение операции дифференцирования. Конечно, казалось бы, можно, взять конечные разности и устремить к нулю знаменатель дроби, но когда вектор стремится к нулю, теряется его направление.
Поэтому я не знаю как быть с этой операцией. И зачем она Вам? Разве имеющихся средств векторного анализа недостаточно? Используйте тензорный и будет всё ОК.
Цитата
Да, конечно.

С той только разницей, что это не "утверждение (как Вы пишите)", а доказанное в первом посте темы тождество.
И ни каких опровержений корректности приведенного мной вывода Вы не представили.
В таком случае чем обоснован Ваш скепсис?

Дайте нормальную запись, без неопределенных знаков дифференцирования - тогда, может, у математиков появится интерес. Моё дело - сторона.

Скепсис? Только на том, как Вы отнеслись к вполне адекватным вещам в математике. Напр. к градиенту вектора. smilewinkgrin.gif

Сообщение отредактировал vps137 - 1.4.2018, 22:14


--------------------
Felix qui potuit rerum cognoscere causas. /Виргилий/
Апейроника - наука будущего?
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
Зиновий
сообщение 2.4.2018, 13:07
Сообщение #14


Прапорщик
*******

Группа: Старожилы
Сообщений: 6749
Регистрация: 7.10.2017
Из: г. Москва
Пользователь №: 53225



Цитата(vps137 @ 1.4.2018, 22:11) *
Тем, что вид этой записи указывает на то, что это не деление, а обозначение операции дифференцирования.
Ознакомьтесь с определением понятия производной.

Цитата(vps137 @ 1.4.2018, 22:11) *
Конечно, казалось бы, можно, взять конечные разности и устремить к нулю знаменатель дроби, но когда вектор стремится к нулю, теряется его направление.
Вы сколько классов школы закончили, что пишите такое?
Откройте "Теория пределов" и выучите.


Цитата(vps137 @ 1.4.2018, 22:11) *
Поэтому я не знаю как быть с этой операцией. И зачем она Вам? Разве имеющихся средств векторного анализа недостаточно?
Именно средствами векторного анализа и получен тождественно данный результат.

Цитата(vps137 @ 1.4.2018, 22:11) *
Используйте тензорный и будет всё ОК.
В теме обсуждается работа с векторами.
Причём здесь "тензор"?

Цитата(vps137 @ 1.4.2018, 22:11) *
Дайте нормальную запись, без неопределенных знаков дифференцирования - тогда, может, у математиков появится интерес. Моё дело - сторона.
Понял.
Спасибо за посильное участие в теме.

Цитата(vps137 @ 1.4.2018, 22:11) *
Скепсис? Только на том, как Вы отнеслись к вполне адекватным вещам в математике. Напр. к градиенту вектора. smilewinkgrin.gif
Адекватность этой операции для векторов Вы доказать не смогли, а математики не поддержали.
Голословные утверждения никого не интересуют.


--------------------
Тот кто не знает и/или не понимает определений физических понятий - не знает физики.
То кто не знает физики - не знает и не понимает жизнь.
Природу изучать не формулы тачать.
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
vps137
сообщение 2.4.2018, 14:13
Сообщение #15


Прапорщик
*******

Группа: Старожилы
Сообщений: 6117
Регистрация: 12.8.2017
Пользователь №: 97485



Цитата(Зиновий @ 2.4.2018, 13:07) *
Понял.
Спасибо за посильное участие в теме.

Вам спасибо тоже.
Буду ждать, где эта Ваша новая математика себя проявит.


--------------------
Felix qui potuit rerum cognoscere causas. /Виргилий/
Апейроника - наука будущего?
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
Зиновий
сообщение 2.4.2018, 14:35
Сообщение #16


Прапорщик
*******

Группа: Старожилы
Сообщений: 6749
Регистрация: 7.10.2017
Из: г. Москва
Пользователь №: 53225



Цитата(vps137 @ 2.4.2018, 14:13) *
Вам спасибо тоже.
Буду ждать, где эта Ваша новая математика себя проявит.
Когда Вы хотя бы ознакомитесь с основами векторного анализа Вы будете приятно удивлены тому, что этой, как Вы выразились, "новой математике" уже более 200-от лет.
Счастливого неведения...


Таким образом мы приходим к заключительному результату обсуждения полностью подтвердившего тождественность вывода и доказательства в рамках векторного анализа соотношения изложенного в первом посте темы.
В рамках векторного анализа полностью подтвердилось тождественное равенство векторного оператора набла частной производной по радиус вектору.

Прикрепленный файл  CodeCogsEqn14.gif ( 390 байт ) Кол-во скачиваний: 0


P.S.
Важные терминологические уточнения.
Так уж принято в математике, что производную по координате мы называем, например, производная по X и пишем Прикрепленный файл  CodeCogsEqn_15_.gif ( 273 байт ) Кол-во скачиваний: 0
.
Следовательно и в данном случае следует читать "производная по радиус вектору" как Прикрепленный файл  CodeCogsEqn_16_.gif ( 279 байт ) Кол-во скачиваний: 0
.
Также не следует путать "производную по радиус вектору" с "производной по направлению радиус вектора".

Сообщение отредактировал Зиновий - 30.6.2018, 15:40


--------------------
Тот кто не знает и/или не понимает определений физических понятий - не знает физики.
То кто не знает физики - не знает и не понимает жизнь.
Природу изучать не формулы тачать.
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение

Тема закрытаНачать новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



Текстовая версия Сейчас: 19.10.2018, 16:16