Вектор Умова-Пойнтинга для проводника с постоянным током. Опции

[Зиновий]

Можно рассмотреть и другой эксперимент.
Возьмите кусок обыкновенного сетевого двухжильного провода.
С одного конца жилы перемкните между собой.
С другой стороны концы провода подключите к источнику тока.
Такой провод не создает магнитное поле вокруг себя, но ток по нему течет.

Здесь я с Вами не соглашусь. Магнитное поле у такого провода будет, только вдали от провода оно быстро убывает - поля двух противоположных токов почти компенсируются, как в диполе. А вот в пространстве между жилами поля складываются, и магнитное поле будет очень даже заметное - как раз вдвое больше, чем у одного провода на том же расстоянии.

Осталось за малым.
Решить полевую (краевую) задачу для магнитного поля источника тока, что бы его магнитное поле имело максимум между проводами с током.
Если Вам это удастся, я признаю Вашу правоту...
Причинно следственная связь нерушима.

Да, Вы правы - вполне можно рассматривать и идеальные проводники. Только все же хочется оставить нагрузку (потребителя), поскольку без нее придется выбросить и источник, и в результате мы останемся со сверхпроводящим кольцом с током. В нем, конечно, ток есть, а переноса энергии не происходит.
Насчет тепла я согласен в том смысле, что нам неважно, куда именно девается энергия (там может стоять и двигатель постоянного тока). Просто какая-то нагрузка должна быть, а нагревание куска провода - наверное, простейший вариант потребителя.

Почему-то начали думать про замкнутые сверхпроводящие кольца. Я про сверхпроводящие проводники. Самые обычные проводники, несущие ток от источника к нагрузке. Магнитное поле такие проводники дают, но потери в них ничтожно малы.

Я некоторое время посидел-подумал над задачей и частично удовлетворил свое любопытство. В этом послании - результаты того, что мы должны увидеть для вектора Пойнтинга в рамках класической электродинамики. Сообщение длинное, но в нем больше картинок, чем текста, так что можно не пугаться. Может быть, будет интересно всем.

Рассмотрим цепь, в которой есть источник постоянного напряжения, нагрузка (небольшое по размеру сопротивление) и два идеальных провода.

Напряжение на источнике пусть будет V0. Найдем электрический потенциал во всем пространстве. Для этого положим, что потенциал на зажимах источника есть +V0/2 и –V0/2. Соединительные проводники имеют те же потенциалы. На нагрузке потенциал изменяется от +V0/2 до –V0/2. В источнике он также меняется +V0/2 до –V0/2. Профиль потенциала в источнике и в нагрузке можно считать линейным по длине, но это необязательно - достаточно монотонности. Решаем во всем пространстве задачу для потенциала (лапласиан V = 0) c нулевыми условиями на бесконечности и заданными значениями на поверхностях всех элементов. Получаем картину эквипотенциальных поверхностей (пунктирные линии):

Здесь нарисованы, конечно, только сечения этих поверхностей плоскостью рисунка. Все поверхности, кроме V = 0, замыкаются где-то в
пространстве.

Из определения вектора Умова-Пойнтинга следует, что он ортогонален к электрическому полю – стало быть, является касательным к эквипотенциальным поверхностям. Таким образом, мы по сути дела уже получили картину линий тока энергии, надо только добавить направления. Учитывая, что с двух противоположных боков нагрузки магнитное поле направлено в противоположные стороны, получаем, что вектор Пойнтинга направлен всегда внутрь нагрузки. На источнике – все с точностью до наоборот, вектор Пойнтинга направлен наружу. Тогда получается такая картинка.

Заметим, что энергия распространяется и вдоль соединительных проводов, так как они тоже представляют собой эквипотенциальные поверхности.

Для выяснения того, как ведут себя линии тока энергии внутри эквипотенциальных поверхностей, рассмотрим плоский симметричный контур.

Здесь эквипотенциальная поверхность V=0 является плоскостью На следующей картинке дан ”вид сверху” - магнитные силовые линии (пунктир) и ортогональные к ним линии тока энергии (сплошные линии со стрелочками) в плоскости V = 0.

Теперь можно для интереса посмотреть, что будет для реального провода с сопротивлением. Нагрузку временно выбросим. Напряжение на проводе линейно (по длине) меняется +V0/2 до –V0/2. Снова определяем потенциал во всем пространстве и рисуем эквипотенциальные поверхности – они же дают направления линий тока энергии.

В общем, видно, что энергия во всех случаях распространяется от источника к нагрузке, однако этот путь пролегает через пространство. Что будет, если мы попытаемся помешать такому распространению энергии? Окружим нагрузку куском идеальной трубы; она является эквипотенциальной, поэтому получим нечто вроде

Линии тока энергии обязаны обогнуть трубу, так что путь явно изменился, но на поверхности нагрузки все осталось по-прежнему, а стало быть, и поток энергии внутрь сопротивления не изменился (совсем тонких эффектов сейчас рассматривать не будем). Для полной ясности удлиним трубу так, чтобы она заключала в себя весь контур (то есть сделаем нечто вроде коаксиального кабеля). Тогда картина потока энергии приобретает следующий вид:

Весь поток энергии течет только по трубе, и аккуратно вдоль проводов, однако на самой нагрузке опять ничего не изменилось.

PS. Да, неплохое употребление я нашел воскресному дню...

[Зиновий]

.............................................
PS. Да, неплохое употребление я нашел воскресному дню...

Мне очень жаль затраченные Вами усилия и время, но Вы не ответили на главный вопрос.
Решая краевую задачу магнитного поля источника, покажите, что она в любом случае, будучи внешней для провода с током, дает конфигурацию магнитного поля провода с током, что бы ее нельзя было заэкранировать магнито электрическим экраном.

Вектор Пойнтинга по ЭМ методике нормален не только к вектору напряженности электрического поля, но также и к вектору магнитной индукции, лежащему в эквипотенциальной линии.
Т.е. вектор Пойнтинга по методике ЭМ поля всегда нормален ко всем токонесущим проводам, включая подводящие, что очевидно является абсурдом.
На что, совершенно справедливо, и обратил внимание автор темы.

Кстати, в нарисованных Вами картинках вектор Пойнтинга в подводящих проводах совпадает по направлению с вектором напряженности электрического поля.
Это как это так?

Я сначала на более простой вопрос отвечу.

Вектор Пойнтинга по ЭМ методике нормален не только к вектору напряженности электрического поля, но также и к вектору магнитной индукции, лежащему в эквипотенциальной линии.
Т.е. вектор Пойнтинга по методике ЭМ поля всегда нормален ко всем токонесущим проводам, включая подводящие, что очевидно является абсурдом.
На что, совершенно справедливо, и обратил внимание автор темы.

Кстати, в нарисованных Вами картинках вектор Пойнтинга в подводящих проводах совпадает по направлению с вектором напряженности электрического поля.
Это как это так?

На картинках вектор Пойнтинга в подводящих проводах совпадает с направлением проводов в тех случаях, когда провода считаются идеальными проводниками. Неидеальный провод я рассмотрел только на одной картинке - шестой по счету, там, где нет отдельной нагрузки (там вектор Пойнтинга везде перпендикулярен проводу). А на поверхности идеального проводника электрическое поле ортогонально поверхности, так что вектор Пойнтинга и оказывается направлен вдоль провода.

Что же касается абсурдности, то я и нарисовал все картинки для того, чтобы понять, какие именно конфигурации выглядят абсурдно, а какие - не очень.

А теперь и на более сложный.

Осталось за малым.
Решить полевую (краевую) задачу для магнитного поля источника тока, что бы его магнитное поле имело максимум между проводами с током.
Если Вам это удастся, я признаю Вашу правоту...
Причинно следственная связь нерушима.

Я пока не очень понял, что за задачу надо решать. В простейшем варианте имеется источник напряжения, к которому подключен провод (имеющий сопротивление). Рассматривается установившийся режим (постоянный ток). Его распределение известно (ток одинаков по всему контуру), так что вместо решения краевой задачи я могу просто посчитать магнитную индукцию по закону Био-Савара-Лапласа. Почему этот путь неприемлем?

Вообще я думаю, что в установившемся режиме (будь то постоянный или гармонический) поздно искать причины и следствия - следствия уже воздействовали на причины и переплелись с ними в процессе установления режима. Я бы предпочел искать причинно-следственные связи в переходном процессе, когда токи и поля только устанавливаются.

[Зиновий]

А теперь и на более сложный.

Осталось за малым.
Решить полевую (краевую) задачу для магнитного поля источника тока, что бы его магнитное поле имело максимум между проводами с током.
Если Вам это удастся, я признаю Вашу правоту...
Причинно следственная связь нерушима.

Я пока не очень понял, что за задачу надо решать. В простейшем варианте имеется источник напряжения, к которому подключен провод (имеющий сопротивление). Рассматривается установившийся режим (постоянный ток). Его распределение известно (ток одинаков по всему контуру), так что вместо решения краевой задачи я могу просто посчитать магнитную индукцию по закону Био-Савара-Лапласа. Почему этот путь неприемлем?

Вообще я думаю, что в установившемся режиме (будь то постоянный или гармонический) поздно искать причины и следствия - следствия уже воздействовали на причины и переплелись с ними в процессе установления режима. Я бы предпочел искать причинно-следственные связи в переходном процессе, когда токи и поля только устанавливаются.

Вопрос поставлен автором темы конкретно.
Каким образом энергия от источника тока поступает в нагрузочный провод?
Вектор Пойнтинга по методологии электромагнитного поля приводит к парадоксальному утверждению, что энергия от источника немыслимым образом (противоречащим решению полевой задачи для магнитного поля), посредством магнитного поля, поступает в боковые поверхности провода с током.
Что очевидно абсурдно, т.к. не объясняет, каким образом осуществляется поток энергии в провод от источника тока.
Известно, что магнитное поле провода с током формируется во время становления тока и далее магнитное поле в работе цепи постоянного тока участия не принимает (см. ЭДС индукции).
Далее, из опытов известно, что работу по поддержанию постоянного тока в проводе осуществляет напряженность электрического поля в проводнике (закон Ома).
Автор спрашивает, как правильно записать вектор Пойнтинга для провода с постоянным током, что бы реально увидеть пути передачи энергии?
Автор не спрашивает, как замазать и сделать невидимой грязь теории.

Зиновий! Искреняя блогодарность за ваши ответы. Не всё понял, так как не физик, но со временем надеюсь дойдёт.
Теперь те же условия задачи только ток переменный ВЧ. Провода расположим симметрично (параллельно, в виде ромба и т.п.), а нагрузка подобрана так, что в проводах установлен режим бегущих токовых волн. Собственно, в данном случае система преобразованна в излучающую антенну. Это факт. А вектор У-П опять смотрит не в ту сторону. Почему?
Если надоел, отвечать не стоит.

Сообщение отредактировал Обезьяна с бананом - 25.7.2011, 16:29

[Зиновий]

Зиновий! Искреняя блогодарность за ваши ответы. Не всё понял, так как не физик, но со временем надеюсь дойдёт.
Теперь те же условия задачи только ток переменный ВЧ. Провода расположим симметрично (параллельно, в виде ромба и т.п.), а нагрузка подобрана так, что в проводах установлен режим бегущих токовых волн. Собственно, в данном случае система преобразованна в излучающую антенну. Это факт. А вектор У-П опять смотрит не в ту сторону. Почему?
Если надоел, отвечать не стоит.

Давайте рассматривать конкретную конструкцию.
Потому, что антенна это одно, а канализирующая система это другое.
Определитесь и поехали...

См. "Основы теории электричества" И.Е. Тамм, $39 Превращение энергии в цепи тока.
Правда, он рассматривает преобразование энергии, но не дает выражения для вектора Пойнтинга.
Может где-то дальше будет...

$92.

Самая простая антенна бегущих волн. Два провода длиной несколько длин питающей волны. Один на горизонтальной поверхности, второй над ним на высоте, например, 2 м. На нонце они нагружены на активное сопротивление равное волновому, получившейся линии.

aid2
Спасибо.

[Зиновий]

Самая простая антенна бегущих волн. Два провода длиной несколько длин питающей волны. Один на горизонтальной поверхности, второй над ним на высоте, например, 2 м. На нонце они нагружены на активное сопротивление равное волновому, получившейся линии.

aid2
Спасибо.

Вы для начала выбрали достаточно сложную для восприятия систему, реализующую одновременно и канализирующую и излучающую функции.
Т.е. в ней бежит волна вдоль линии и одновременно возбуждается волна излучения в окружающее пространство.
Я бы предложил Вам, для начала, рассмотреть канализирующую волновую систему, что бы понять ее отличие от линии постоянного тока.
Эти отличия принципиальны.

Поступайте как Вам удобнее. В линиях передачи я ориентируюсь свободно. Здесь В У-П направлен вдоль линии от источника к нагрузке. В излучающем проводе (зачастую роль второго провода выполняет земля) вектор направлен также как и в проводе с постоянным током. Хотя должен был бы направлен в противоположную сторону.

... В излучающем проводе (зачастую роль второго провода выполняет земля) вектор направлен также как и в проводе с постоянным током. Хотя должен был бы направлен в противоположную сторону.

Здесь нет отдельно излучающего провода, а есть открытая несимметричная линия. Она излучает в силу своей несимметричности. Вектор Пойнтинга направлен под углом 45 град к оси линии (при условии согласованной нагрузки).
При несогласованной - возможны варианты.

Сообщение отредактировал RU3 - 27.7.2011, 16:47

Вектор Пойнтинга направлен под углом 45 град к оси линии (при условии согласованной нагрузки).

Расскажите по подробнее, как это происходит? В моём представлении Е направлен по оси провода, Н - по касательной окружности в плоскости, перпендикулярной оси провода. Как получается 45 град.?

Вектор Пойнтинга направлен под углом 45 град к оси линии (при условии согласованной нагрузки).

Расскажите по подробнее, как это происходит? В моём представлении Е направлен по оси провода, Н - по касательной окружности в плоскости, перпендикулярной оси провода. Как получается 45 град.?

В проводнике Е не направлена по оси провода (для проводника без потерь).
В нашем случае имеем два провода, Е направлена перпендикулярно проводам.
При наличии потерь (излучение),появляется составляющая, перпендикулярная проводу.

Сообщение отредактировал RU3 - 27.7.2011, 17:58

«Каким образом энергия от источника тока поступает в нагрузочный провод?»


Она не поступает от источника к нагрузке (где и «расходуется» (полностью?)), она через него проходит (протекает), как по участку замкнутой цепи, в чём есть принципиальное отличие. И сам источник ЭДС – питания, такой же участок цепи – замкнутого контура с током. Вставьте в цепь (на каком угодно участке) ещё одну батарейку (гальванический элемент) последовательно, ток так же будет течь. Через элемент, с ионной проводимостью. Потому, мне совсем не понятно, почему была подхвачена идея разбиения цепи на два участка: от одного полюса источника до нагрузки, и от другого до неё же. По которым якобы во встречных направлениях «что-то» (электроэнергия?) течёт. Носители которой, что? Отрицательные и положительные заряды? Электроны и протоны? Положительные и отрицательные ионы? Кстати, рассмотрев чисто ионную проводимость в элементе питания количественно, такой-то заряд был перемещён (работа) и так-то, мы то же количественное и для всех прочих элементов цепи и получим, но качественно несколько отличающееся, носителями. И не так уже и сильно. Что в элементе питания с «химической реакцией» обмена электронами между атомами физически взаимодействующими, что, надо полагать и в проводнике, и даже в нагрузке.
Посему, прав Обезьян, что в простейшем и идеальном, проще рассматривать сверхпроводящий замкнутый контур. Тогда не угораздит на неравноправные участки разбивать и приплетать термодинамику не к месту.
Что до «экранирования» пустого. (Что бы доказать, что цепь не взаимодействует с во вне её находящимся? Так, а экран, как раз этим «вне» и будет. Но зачем усложнять излишне и запутывать?) Так, или иначе, но без ЭМ взаимодействия между заряженными частичками, а это ЭМ волны, или фотоны, не обойтись. И в общем-то «поля» есть некая статистическая совокупность излучаемого - поглощаемого всей системкой взаимодействующих зарядов, которые к тому же и ДВИЖУТСЯ (да ещё и с ускорением). Разобравшись толком с творящимся в простом и идеальном сверхпроводника, смело и к случаям более сложным. И проще опять таки правильную окружность проводящую рассматривать.

«Известно, что магнитное поле провода с током формируется во время становления тока и далее магнитное поле в работе цепи постоянного тока участия не принимает (см. ЭДС индукции).»

Ой, ли? А как же стрелочки магнитной отклонение вблизи проводника с постоянным током? (А если ЕСТЬ, то как «не принимает»? Сбоку припёка лишняя.) И из самого проводника не выкинуть орбитальные магнитные моменты электронов АТОМОВ. А вот совокупное и результирующее нечто от них (когда они определённым образом (упорядоченно) выстроены) к макро и прилезем с поверхностями эквипотенциальными. Замкнутое и циркулирующее по контуру электрическое, аки какой заряд электрический по всему контуру рассредоточенный движется, собственно ток электрический*, с непременным атрибутом его (ПРИ ДВИЖЕНИИ ТАКОГО РОДА!) - замкнутым магнитным, с магнитным диполем в точечке – центре окружности проводящей. Как правило, простирающегося на бесконечность. (Если не угораздит кого экран впендюрить.)
А Пойнтинга вектор по счёту большому – направление переноса ЭМ энергии (и импульса заодно) в пространстве с волной ЭМ – направление её распространения. Ох и архи сложна задачка по всему, да совокупному определить! Но подход-то верен. «Правда», в «изолированной системке» контура. Но ежели из глобального исходить - законов сохранения, и ежели учесть всё излучаемое – поглощаемое (из вне, и во вне) в процессе, то как-то и получается РАВЕНСТВО (в ЛЮБОМ случае!) векторов противонаправленных излучаемого и поглощаемого частичками системы. (Мы можем, мудрствуя лукаво (но, как считать ещё?), что часть (которая?) де расходуется на кинетическую энергию «увеличивающуюся**» (хотя какое увеличение при постоянном токе?), или на уменьшающуюся, или на работу затраченную по устранению этого уменьшения (с сопротивлением)***, прибегая к специальным оговоркам, но что не очень-то суть главного и меняет.)

*И в некотором роде, это мысль «здравая», всю без остатка плотность потока электромагнитной энергии через плоскость ортогональную (сечения проводника) сопоставить – сонаправить и пустить с электрическим током. Ведь нет же у нас зарядов во вне, с которыми можно было бы работать. Только вот помести мы пробный во вне, вдруг, откуда ни возьмись и возьмётся ЧЕМ и над чем работать. Или это не честно и не правильно, так поступать по отношению к изначально гениально предполагаемому, что только по проводнику? И только от источника к нагрузке, но не далее, где эта энергия полностью и расходуется - исчезает.
**В квантовой, при увеличении энергии кинетической электрона в атоме, фотончик-то во вне и излучается.
***Которое, в свою очередь, связано с выделением теплоты (ЭМ излучением в ИК диапазоне (а его как экранировать?, надёжной теплоизоляцией проводника?). Вот потому-то и ловчее рассматривать случай идеальный. Дабы не путаться. Но не разобравшись толком в простом, погнали дальше по «канализациям» энергии мысли.

[Зиновий]

Поступайте как Вам удобнее. В линиях передачи я ориентируюсь свободно. Здесь В У-П направлен вдоль линии от источника к нагрузке. В излучающем проводе (зачастую роль второго провода выполняет земля) вектор направлен также как и в проводе с постоянным током. Хотя должен был бы направлен в противоположную сторону.

Для начала есть смысл рассмотреть несимметричную длинную линию с постоянным током.
Важно понять, что, как и было показано в расчетах, скорость протекания энергии в ней определяется скоростью протекания в ней тока проводимости.
В случае переменного тока линия работает непрерывно как бы в режиме переходного процесса, при котором токи проводимости опережаются токами индукции.
Отсюда скорость распространения энергии вдоль линии на переменном токе будет определяться скоростью распространения магнитного поля.
Вектор Пойнтинга волновой и направлен вдоль линии.
Если по этому случаю нет вопросов, то перейдем к излучающей длинной линии.

В классической физике столько понаворочено… . И с этим багажом… .
Начинать надо с конфигурации полей для точечного заряда: покоящегося в одной СО, и движущегося, в другой.
Для покоящегося: есть электрическое поле сферически симметричное с силовыми линиями от, или к заряду направленными, простирающихся из, или на бесконечность в пространстве, и нет магнитного. А как мы это определим? Поместим стрелочку магнитную. Не колышется. А вектор Пойнтинга? Поле-то, хотя бы электрическое есть. И надо полагать, некой совокупностью фотонов представленное излучаемыми и поглощаемыми элементарными частичками. О чём классики и не подозревали. И если можно поток энергии представить через поверхность сферы, то сопоставить с каким-либо одним и выделенным направление именно как для ВЕКТОРА… . Опять же что может служить источником энергии неиссякаемым, в случае с однонаправленностью этого потока из представлений традиционных (либо от, либо к)? Сдаётся мне делом грешным, что потоки-то эти дву и противонаправленны. Иначе, плакал ЗСЭ.
Теперь то же, но при рассмотрении из системки движущейся. Электрическое поле есть. Но какова его конфигурация. Согласно классике, точно такая же, сферически симметричная. (Хотя кое-кто, что то о запаздывании и может вякнуть.) Но если это поле совокупность фотонов, то обязан иметь место быть ДЭ, и не совсем симметрично выглядеть и вся совокупность. Со смещением относительно местоположения заряда в настоящем. Опять таки и со смещением относительным излучаемого и поглощаемого . Вот Зиновий настаивает, что магнитное непременно есть СЛЕДСТВИЕ , чего-то там электрического. А может быть следствие относительного смещения излучаемого и поглощаемого в случае относительного движения заряда? (Естественно, что в случае покоящегося заряда, ни какого смещения в принципе наблюдаться не может, а попросту, совмещение пространственное и наблюдается.)
Согласно классике «появляется» («порождается»). Образом каким? Какова конфигурация порождённого магнитного поля движущегося точечного заряда? Опять же, вышеупомянутая стрелочка магнитная движущаяся в том же направлении и с той же скоростью, как не колыхалась в системке, где покоилась (вместе с зарядом), так и НЕ БУДЕТ колыхаться при движении относительном. Но аналогичная стрелочка ДРУГАЯ, покоящаяся, реагировать будет.
Но это будет ДРУГОЙ случай. А именно. При движении относительном стрелочки по отношению к ПОКОЯЩЕМУСЯ заряду, стрелочка будет реагировать на неимеющееся якобы вовсе магнитное поле ПОКОЯЩЕГОСЯ заряда. Ну и тут в силу вступает казуистика, что в системке со стрелочкой связанной де имеется. Но реагирует-то она не только в той системке, где заряд движется, но и в той, где покоится и в той, где МП отсуйтствует напрочь!
Какие ещё предложения и предположения будут по поводу? Может при движении стрелки (магнитного диполя) порождается что-то электрическое, которое и взаимодействует со стационарным ЭП? Тогда почему в случае движения сонаправленного и заряда и стрелки, нет?

В классической физике столько понаворочено… А вектор Пойнтинга? Поле-то, хотя бы электрическое есть. И надо полагать, некой совокупностью фотонов представленное излучаемыми и поглощаемыми элементарными частичками. О чём классики и не подозревали.

Направление распространения энергии в длинной линии или антенне однозначно определяется теоремой Пойнтинга для комплексов напряженностей Е и Н.
Без элементарных частиц и фотонов.