Что такое число, Нумерология от Пифагора до наших дней Опции

[ORG100H]

ORG100H, графическое представление градиента выразительно ... сам по себе градиент это абстрактное понятие, в которое можно вкладывать РАЗЛИЧНЫЕ (прикладные) смыслы, например, смысл из векторного анализа ...

Paraligon,
В книжке всё корректно написано. Можно и так определить оператор "градиент". На моём содержательном примере такой оператор "градиент", подействовав на предложенную функцию, даст одно, голое, число. То есть, скаляр.

[Зиновий]

Paraligon,
В книжке всё корректно написано. Можно и так определить оператор "градиент". На моём содержательном примере такой оператор "градиент", подействовав на предложенную функцию, даст одно, голое, число. То есть, скаляр.

В данном случае рассматривается оператор градиент исключительно в векторном анализе.

[ORG100H]

Зиновий,
анекдот в тему:
-------------

Математик (выступает перед публикой): Так вот, дорогие соратники, я предлагаю новую теорию, в которой любые два числа в сумме дают чётное. Это величайшая теория. Она позволяет сгладить все острые углы в нашей науке, мы построим звездолёты и улетим к чёртовой бабушке, мы сделаем вечный двигатель, мы ...

Из зала: профессор, у меня есть содержательный пример для вашей теории. Возьмём сумму одного чётного и одного нечётного числа, и что мы получим?

Математик: В данном случае рассматриваются числа исключительно чётные.

(Шум в зале, слышен смех и улюлюканье)

[Зиновий]

Зиновий,
анекдот в тему:
-------------

Математик (выступает перед публикой): Так вот, дорогие соратники, я предлагаю новую теорию, в которой любые два числа в сумме дают чётное. Это величайшая теория. Она позволяет сгладить все острые углы в нашей науке, мы построим звездолёты и улетим к чёртовой бабушке, мы сделаем вечный двигатель, мы ...

Из зала: профессор, у меня есть содержательный пример для вашей теории. Возьмём сумму одного чётного и одного нечётного числа, и что мы получим?

Математик: В данном случае рассматриваются числа исключительно чётные.

(Шум в зале, слышен смех и улюлюканье)

Анекдот действительно "в тему".
Вас спросили конкретно по векторному анализу, а Вы про математики вообще.
(Шум в зале, слышен смех и улюлюканье)

[ORG100H]

Зиновий,

это потому что математики шибко переживают за потерю общности рассмотрения. Анекдот как раз об этом. И чем это заканчивается, они о-оочень хорошо осведомлены.

[Зиновий]

Зиновий,

это потому что математики шибко переживают за потерю общности рассмотрения. Анекдот как раз об этом. И чем это заканчивается, они о-оочень хорошо осведомлены.

Только не надо кокетничать.
Вы прекрасно понимаете, что геометрия, дифгем, векторный анализ являются прикладными математиками на которые наложены ограничения присущие их применению.
И в них уже не существует произвола свойственного просто искусству счёта.
Вы не захотели брать на себя ответственность за признание соответствующих ограничений, это ваше право.
Но в любом случае я Вам признателен за проявленные вами усилия.

[ORG100H]

Зиновий,
Вы, возможно неправильно поняли предложенный содержательный пример.

...

Заменим месяцы, годы, пассажиры и авиакомпанию на:

- освещенность
- давление
- напряженность электрического поля

в плоской пластине диэлектрика.

Проводим измерения. Данные записываем в лабораторный журнал. Получаем в точности ту же таблицу.

Желаем векторный анализ. Ну что ж, берём определение из книжки с теорией Де Рама. Действуем предложенным оператором "градиент". И получаем скаляр. При этом в книжке всё корректно изложено.

Так куда ведёт эта тропинка? Ну, куда-то ведёт. Вам туда?

[Paraligon]

Зиновию - осталось понять зачем требуется понятие деления на вектор, если понятие инверсии уже имеется? Пишу здесь, поскольку тема о делении на вектор не пускает ... закрыта? ...

Это относится и к понятию градиента. Зачем определять наблу для векторных/тензорных полей? Что такое скаляр? Исчерпывается ли понятие скаляра традиционными скалярными функциями нескольких переменных? ... Здесь эти вопросы остались нераскрытыми ...

[vps137]

Зиновию - осталось понять зачем требуется понятие деления на вектор, если понятие инверсии уже имеется? Пишу здесь, поскольку тема о делении на вектор не пускает ... закрыта? ...

Это относится и к понятию градиента. Зачем определять наблу для векторных/тензорных полей? Что такое скаляр? Исчерпывается ли понятие скаляра традиционными скалярными функциями нескольких переменных? ... Здесь эти вопросы остались нераскрытыми ...

По последнему вопросу возникло легкое недоумение.
Можно лт говорить о комплексном скаляре? Мы тут недавно установили, что комплексное число и вектор - это одна хрень. Но с числом мы связываем скаляр. Так что вроде бы как получается, что в поле комплексных чисел скаляр и вектор - одно и то же?

Поэтому чтобы не путаться с мнимыми векторами, мне кажется, надо законодательно рекомендовать не использовать понятия векторного анализа в теории комплексных чисел.

[Paraligon]

vps137, Валера, элементы любого поля принято называть скалярами в теории векторных пространств ... так и говорят ПОЛЕ СКАЛЯРОВ ... Можно и более общую конструкцию замутить ...

[vps137]

vps137, Валера, элементы любого поля принято называть скалярами в теории векторных пространств ... так и говорят ПОЛЕ СКАЛЯРОВ ... Можно и более общую конструкцию замутить ...

Ага, скаляр поля комплексных чисел - это вектор. Не смешно. С детства не любил вычеты.

[Paraligon]

Ага, скаляр поля комплексных чисел - это вектор. Не смешно. С детства не любил вычеты.

Более того, логично считать скалярными полями нульмерные коцепи при рассмотрении соответствующих когомологий над модулем К ... тогда и раскрывается истиная сущность ГРАДИЕНТА ...

[Зиновий]

Более того, логично считать скалярными полями нульмерные коцепи при рассмотрении соответствующих когомологий над модулем К ... тогда и раскрывается истиная сущность ГРАДИЕНТА ...

Давайте не будем заново изобретать векторный анализ.
Мы имеем вектор как функцию трёх пространственных переменных.
Есть векторный дифференциальный оператор набла.
Вопрос: как должен действовать векторный оператор набла на вектор чтобы получился градиент некоего скалярного потенциала и как определить этот новоявленный скалярный потенциал?

[Paraligon]

Зиновий, классический градиент векторного анализа у вас определён совершенно точно и здесь вопросов нет. Другое дело, что знатоки векторного анализа (возможно, я сюда не отношусь) утверждают, что не всё так гладко с формальными правилами исчисления векторного оператора "набла" ... они говорят, что порой есть исключения, которые приводят к казусам ...

Сообщение отредактировал Paraligon - 7.3.2018, 1:46

[Зиновий]

Зиновий, классический градиент векторного анализа у вас определён совершенно точно и здесь вопросов нет. Другое дело, что знатоки векторного анализа (возможно, я сюда не отношусь) утверждают, что не всё так гладко с формальными правилами исчисления векторного оператора "набла" ... они говорят, что порой есть исключения, которые приводят к казусам ...

Спасибо за честный ответ.
Вы предвосхитили мою следующую тему из этого цикла.
Она как раз о тождественном выводе оператора набла и его геометрическом смысле.

[Paraligon]

Зиновий, Академик здесь в совершенстве владеет техникой преобразования уравнений, видимо, и векторным исчтслением ...

[Зиновий]

Зиновий, Академик здесь в совершенстве владеет техникой преобразования уравнений, видимо, и векторным исчтслением ...

Буду рад, если он подключится к обсуждению.

[Academic]

Буду рад, если он подключится к обсуждению.

- изначально вопрос Зиновия был к квалифицированным математикам, я себя к чистым математикам не отношу, поэтому не участвовал в дискуссии.

Если бы меня спросили, что такое градиент вектора, я бы ответил (т.к. градиент - это приращение некоторой скалярной величины соотнесенное с инфинитезимальным приращением параметра, от которого она зависит) что для ответа на этот вопрос нужно рассмотреть градиент каждой скалярной компоненты вектора. Соответственно, по каждой компоненте рассматривается свое приращение некоторого параметра (вообще говоря, в совокупности эти приращения формируют некоторое заданное направление изменения этих параметров).

Ещё знаю, что говоря о градиенте вектора, употребляют "градиент вектора по направлению" (направлению изменения параметров - см. выше), но сам лично с этим никогда дело не имел.


По всей видимости (как это было отмечено выше), математически корректно давать определение этой величины через более общее понятие - тензора. В них я не силен, так что это без меня.

Могу заблуждаться, но более по этому поводу мне заметить/добавить нечего.

Сообщение отредактировал Academic - 7.3.2018, 22:15

[Зиновий]

- изначально вопрос Зиновия был к квалифицированным математикам, я себя к чистым математикам не отношу, поэтому не участвовал в дискуссии.

Если бы меня спросили, что такое градиент вектора, я бы ответил (т.к. градиент - это приращение некоторой скалярной величины соотнесенное с инфинитезимальным приращением параметра, от которой она зависит) что для ответа на этот вопрос нужно рассмотреть градиент каждой скалярной компоненты вектора. Соответственно, по каждой компоненте рассматривается свое приращение некоторого параметра (вообще говоря, в совокупности эти приращения формируют некоторое заданное направление изменения этих параметров).

Ещё знаю, что говоря о градиенте вектора, употребляют "градиент вектора по направлению" (направлению изменения параметров - см. выше), но сам лично с этим никогда дело не имел.


По всей видимости (как это было отмечено выше), математически корректно давать определение этой величины через более общее понятие - тензора. В них я не силен, так что это без меня.

Могу заблуждаться, но более по этому поводу мне заметить/добавить нечего.

Большое спасибо за квалифицированный ответ.
По всей видимости, строго можно говорить только о градиенте модуля вектора, но не о градиенте вектора.

[vps137]

Более того, логично считать скалярными полями нульмерные коцепи при рассмотрении соответствующих когомологий над модулем К ... тогда и раскрывается истиная сущность ГРАДИЕНТА ...

Обнаружил в сети практический курс теории комологий Казаряна, осилив который, мне кажется, любой сможет разговаривать с Вами на Вашем птичьем.
Меня там заинтересовали рассуждения про градиентноподобные поля и потоки.