Полная производная по времени от сложной функции вида F{r(t);t}, (силовое взаимодействие электрических зарядов с магнитным полем) |
|
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Данный раздел форума предназначен для всевозможных дискуссий и обсуждений тем, касающихся науки и околонаучных вопросов. Ваши мысли, идеи, гипотезы и просто мнения - приветствуются, при условии соблюдения Правил раздела. И не забывайте регистрироваться.
Полная производная по времени от сложной функции вида F{r(t);t}, (силовое взаимодействие электрических зарядов с магнитным полем) |
20.3.2018, 12:53
Сообщение
#21
|
|
Прапорщик Группа: Старожилы Сообщений: 7113 Регистрация: 7.10.2017 Из: г. Москва Пользователь №: 53225 |
Хорошо. Вот поле [imath]\vec F=\nabla \times \vec A+\nabla \phi[/imath] Тождественный, последовательный вывод полной производной по времени для физических полей изложен мной в сообщении #6 от 18.3.2018, 12:50Полная производная [imath]\frac {d}{d t} \vec F=\dot {\vec F}+( \vec v \cdot \nabla) \vec F= \nabla \times {\dot {\vec A}}+\nabla \dot \phi+( \vec v \cdot \nabla) {\nabla \times \vec A}+( \vec v \cdot \nabla) \nabla \phi [/imath] Не вижу, что здесь можно сделать сверх этого. Что там неправильно? Сообщение отредактировал Зиновий - 20.3.2018, 12:55 -------------------- Тот кто не знает и/или не понимает определений физических понятий - не знает физики.
То кто не знает физики - не знает и не понимает жизнь. Природу изучать не формулы тачать. |
|
|
20.3.2018, 16:05
Сообщение
#22
|
|
Прапорщик Группа: Старожилы Сообщений: 7257 Регистрация: 12.8.2017 Пользователь №: 97485 |
Тождественный, последовательный вывод полной производной по времени для физических полей изложен мной в сообщении #6 от 18.3.2018, 12:50 Что там неправильно? На мой взгляд, там неверна запись первого уравнения, где в правой части скалярно умножается вектор на градиент вектора, про который мы уже много друг другу сказали. -------------------- Felix qui potuit rerum cognoscere causas. /Вергилий/
Апейроника - наука будущего? |
|
|
20.3.2018, 17:52
Сообщение
#23
|
|
Прапорщик Группа: Старожилы Сообщений: 7113 Регистрация: 7.10.2017 Из: г. Москва Пользователь №: 53225 |
На мой взгляд, там неверна запись первого уравнения, где в правой части скалярно умножается вектор на градиент вектора, про который мы уже много друг другу сказали. Там фигурирует "градиент скалярной функции". По поводу "градиента вектора" мы уже ранее пришли к выводу, что такой операции в векторном анализе не существует. Тождественная роспись полной производной по времени: d()/dt ≡ ∂П()/∂r П v + ∂()/∂t ≡ ∇П() П v + ∂()/∂t. Где: П - вид произведения дающий результат отличный от тождественно нулевого и сохраняющий результат производной как вектор или скаляр в зависимости от вида дифференцируемой функции. () - дифференцируемая функция. Сообщение отредактировал Зиновий - 20.3.2018, 18:17 -------------------- Тот кто не знает и/или не понимает определений физических понятий - не знает физики.
То кто не знает физики - не знает и не понимает жизнь. Природу изучать не формулы тачать. |
|
|
20.3.2018, 18:27
Сообщение
#24
|
|
Прапорщик Группа: Старожилы Сообщений: 7257 Регистрация: 12.8.2017 Пользователь №: 97485 |
Где Вы увидели "градиент вектора"? Там фигурирует "градиент скалярной функции". По поводу "градиента вектора" мы уже ранее пришли к выводу, что такой операции в векторном анализе не существует. Тождественная роспись полной производной по времени: d()/dt ≡ ∂П()/∂r П v + ∂()/∂t ≡ ∇П() П v + ∂()/∂t. Где: П - вид произведения дающий результат отличный от тождественно нулевого и сохраняющий результат производной как вектор или скаляр в зависимости от вида дифференцируемой функции. () - дифференцируемая функция. Ладно с первым уравнением. Возьмем второе Ваше уравнение, где рассматривается полная производная от вектора Цитата dA{r(t);t}/dt ≡ ∇A{r(t);t}*v + ∂A{r(t);t}/(∂t) . Разве ∇A{r(t);t} не градиент вектора?Вообще, Зиновий, было бы проще, если Вы тоже пользовались латехом, благо он тут появился. Тогда бы было меньше недоразумений, потому что Ваши записи трудно понять. -------------------- Felix qui potuit rerum cognoscere causas. /Вергилий/
Апейроника - наука будущего? |
|
|
20.3.2018, 18:53
Сообщение
#25
|
|
Прапорщик Группа: Старожилы Сообщений: 7113 Регистрация: 7.10.2017 Из: г. Москва Пользователь №: 53225 |
Ладно с первым уравнением. Мы с Вами ранее уже определились, что такой операции "градиент вектора" нет в векторном анализе.Возьмем второе Ваше уравнение, где рассматривается полная производная от вектора . Разве ∇A{r(t);t} не градиент вектора? Вообще, Зиновий, было бы проще, если Вы тоже пользовались латехом, благо он тут появился. Тогда бы было меньше недоразумений, потому что Ваши записи трудно понять. (Проба пера с редактором) И так, в самом общем виде, согласно правилу взятия полной производной от сложной функции по параметру имеем: CodeCogsEqn.gif ( 1.59 килобайт ) Кол-во скачиваний: 2 Определимся в виде имеющихся произведений П. Т.к. Вектор А имеет тождественно вихревой характер, т.е. CodeCogsEqn_1_.gif ( 392 байт ) Кол-во скачиваний: 0 След. действие оператора набла на него дающее отличный от тождественного нуля результат есть только векторное произведение, т.е. "rot". Тогда, с учётом этого замечания, а также то, что полная производная радиус вектора по времени есть скорость v перемещения объекта в поле вектора А, перепишем: CodeCogsEqn_1_.gif ( 843 байт ) Кол-во скачиваний: 0 . Но так-как полная производная вектора А по скаляру t есть вектор, то оставшееся произведение может быть только векторным. Откуда окончательно имеем: CodeCogsEqn_2_.gif ( 810 байт ) Кол-во скачиваний: 0 . Прикладное значение полученного выражения полной производной векторного потенциала магнитного поля по времени. Домножив полученное выражение на величину движущегося в поле вектора А электрического заряда с знаком минус, получим самое общее, в векторной форме выражение силы Fм действующей на электрические заряды в магнитном поле векторного потенциала А: Fм ≡ CodeCogsEqn_3_.gif ( 1.1 килобайт ) Кол-во скачиваний: 0 . Или, что тоже самое: Fм ≡ CodeCogsEqn_4_.gif ( 1.03 килобайт ) Кол-во скачиваний: 0 . Где: CodeCogsEqn_5_.gif ( 349 байт ) Кол-во скачиваний: 0 - всем известная сила Лоренца; CodeCogsEqn_6_.gif ( 359 байт ) Кол-во скачиваний: 0 - сила индукции, которую Максвелл ошибочно принял за напряжённость вихревого электрического поля. P.S. Прошу обратить внимание на то, что все преобразования тождественны и не имеют никаких ограничивающих допущений кроме фундаментальных положений векторного анализа. Сообщение отредактировал Зиновий - 25.3.2018, 11:56 -------------------- Тот кто не знает и/или не понимает определений физических понятий - не знает физики.
То кто не знает физики - не знает и не понимает жизнь. Природу изучать не формулы тачать. |
|
|
Текстовая версия | Сейчас: 5.12.2024, 1:20 |