Добро пожаловать на форумы Боевого Народа (бывший форум Live.CNews.ru)!

ВАЖНЫЕ ТЕМЫ: FAQ по переезду и восстановлению учеток | Ошибки и глюки форума.
О проблемах с учетными записями писать СЮДА.
eTXT
Движение электрического заряда - Форумы Боевого Народа
IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

> О разделе

Данный раздел форума предназначен для всевозможных дискуссий и обсуждений тем, касающихся науки и околонаучных вопросов. Ваши мысли, идеи, гипотезы и просто мнения - приветствуются, при условии соблюдения Правил раздела. И не забывайте регистрироваться.

2 страниц V   1 2 >  
Ответить в данную темуНачать новую тему
Движение электрического заряда, Вопрос Rishi
Rishi
сообщение 27.3.2018, 2:04
Сообщение #1


Рядовой
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 15
Регистрация: 12.10.2017
Пользователь №: 200138



Цитата(Зиновий @ 9.3.2018, 15:29) *
оператор ∇

у меня такой вопрос.
В физике есть наглядные понятные функции gradФ, divA, rotA которым соответствует математический формализм ∇Ф, ∇A, ∇xA. Но есть ещё проекция вектора на направление (v∇)A, у которой к сожалению нет наглядного физического обозначения типа grad. Так вот достаточно ли требования постоянства направления и величины вектора v, чтобы выполнялось равенство
(v∇)A = ∇ (vA), то есть (v∇)A = grad(vA)?
Я конечно понимаю, надо расписать покомпонентно, но когда объясняешь физическую модель так не хочется отвлекаться на математические упражнения. Короче нельзя ли как-то сделать вывод этого равенства в общем виде ?
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
vps137
сообщение 27.3.2018, 3:22
Сообщение #2


Старшина
******

Группа: Старожилы
Сообщений: 5856
Регистрация: 12.8.2017
Пользователь №: 97485



Цитата(Rishi @ 27.3.2018, 2:04) *
у меня такой вопрос.
В физике есть наглядные понятные функции gradФ, divA, rotA которым соответствует математический формализм ∇Ф, ∇A, ∇xA. Но есть ещё проекция вектора на направление (v∇)A, у которой к сожалению нет наглядного физического обозначения типа grad. Так вот достаточно ли требования постоянства направления и величины вектора v, чтобы выполнялось равенство
(v∇)A = ∇ (vA), то есть (v∇)A = grad(vA)?
Я конечно понимаю, надо расписать покомпонентно, но когда объясняешь физическую модель так не хочется отвлекаться на математические упражнения. Короче нельзя ли как-то сделать вывод этого равенства в общем виде ?

Надо воспользоваться формулой из векторного анализа для градиента скалярного произведения.
[dmath]\nabla (\vec v \cdot\vec A)=(\vec v \cdot\nabla)\vec A+(\vec A \cdot\nabla)\vec v+\vec A \times (\nabla \times \vec v)+\vec v \times (\nabla \times \vec A)[/dmath]. Очевидно, что при v=const останется только первое слагаемое.
Для него есть такое обозначение [imath]\frac {d \vec A } {d \vec v}[/imath]

Сообщение отредактировал vps137 - 27.3.2018, 4:09


--------------------
Felix qui potuit rerum cognoscere causas. /Виргилий/
Апейроника - наука будущего?
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
Зиновий
сообщение 27.3.2018, 18:43
Сообщение #3


Прапорщик
*******

Группа: Старожилы
Сообщений: 6701
Регистрация: 7.10.2017
Из: г. Москва
Пользователь №: 53225



Цитата(vps137 @ 27.3.2018, 3:22) *
Надо воспользоваться формулой из векторного анализа для градиента скалярного произведения.
[dmath]\nabla (\vec v \cdot\vec A)=(\vec v \cdot\nabla)\vec A+(\vec A \cdot\nabla)\vec v+\vec A \times (\nabla \times \vec v)+\vec v \times (\nabla \times \vec A)[/dmath]. Очевидно, что при v=const останется только первое слагаемое.
Для него есть такое обозначение [imath]\frac {d \vec A } {d \vec v}[/imath]
При v = const dv = 0.
След. [imath]\frac {d \vec A } {d \vec v}[/imath] запрещённая операция.


--------------------
Тот кто не знает и/или не понимает определений физических понятий - не знает физики.
То кто не знает физики - не знает и не понимает жизнь.
Природу изучать не формулы тачать.
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
vps137
сообщение 27.3.2018, 19:35
Сообщение #4


Старшина
******

Группа: Старожилы
Сообщений: 5856
Регистрация: 12.8.2017
Пользователь №: 97485



Цитата(Зиновий @ 27.3.2018, 18:43) *
При v = const dv = 0.
След. [imath]\frac {d \vec A } {d \vec v}[/imath] запрещённая операция.

Это не операция, а обозначение операции, которое я встречал в литературе. Наверное, лучше использовать привычное [imath](v \cdot \nabla) A[/imath]


--------------------
Felix qui potuit rerum cognoscere causas. /Виргилий/
Апейроника - наука будущего?
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
Зиновий
сообщение 29.3.2018, 14:41
Сообщение #5


Прапорщик
*******

Группа: Старожилы
Сообщений: 6701
Регистрация: 7.10.2017
Из: г. Москва
Пользователь №: 53225



Цитата(vps137 @ 27.3.2018, 19:35) *
Это не операция, а обозначение операции, которое я встречал в литературе. Наверное, лучше использовать привычное [imath](v \cdot \nabla) A[/imath]
Опять всё тот же пресловутый "градиент вектора" ([imath](v \cdot \nabla) A[/imath]) не существующий в векторном анализе.


--------------------
Тот кто не знает и/или не понимает определений физических понятий - не знает физики.
То кто не знает физики - не знает и не понимает жизнь.
Природу изучать не формулы тачать.
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
vps137
сообщение 29.3.2018, 14:56
Сообщение #6


Старшина
******

Группа: Старожилы
Сообщений: 5856
Регистрация: 12.8.2017
Пользователь №: 97485



Цитата(Зиновий @ 29.3.2018, 14:41) *
Опять всё тот же пресловутый "градиент вектора" ([imath](v \cdot \nabla) A[/imath]) не существующий в векторном анализе.

Без него не обойтись, но здесь это лучше не называть градиентом вектора, а считать особым действием оператора набла. В компонентах это выражение выглядит так: [imath]\sum_{i=1}^3 v_i \frac {\partial A_k}{\partial x_i}[/imath]

Сообщение отредактировал vps137 - 29.3.2018, 15:01


--------------------
Felix qui potuit rerum cognoscere causas. /Виргилий/
Апейроника - наука будущего?
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
Зиновий
сообщение 29.3.2018, 15:06
Сообщение #7


Прапорщик
*******

Группа: Старожилы
Сообщений: 6701
Регистрация: 7.10.2017
Из: г. Москва
Пользователь №: 53225



Цитата(vps137 @ 29.3.2018, 14:56) *
Нет, здесь это нельзя назвать градиентом вектора. В компонентах это выражение выглядит так: [imath]\sum_{i=1}^3 v_i \frac {\partial A_k}{\partial x_i}[/imath]
Ну прямо как в знаменитой интермедии Винокура: "Это играть, а это не играть. Это рыбу заворачивали".
Вы работаете с векторным анализом или с вольными интерпретациями?
В векторном анализе возможны только тождественные преобразования исключающие "толкования".
В векторной форме это пресловутый "градиент вектора" - операция не существующая в векторном анализе.
Не морочьте людям голову своими фантазиями.

Сообщение отредактировал Зиновий - 29.3.2018, 15:07


--------------------
Тот кто не знает и/или не понимает определений физических понятий - не знает физики.
То кто не знает физики - не знает и не понимает жизнь.
Природу изучать не формулы тачать.
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
Зиновий
сообщение 29.3.2018, 15:53
Сообщение #8


Прапорщик
*******

Группа: Старожилы
Сообщений: 6701
Регистрация: 7.10.2017
Из: г. Москва
Пользователь №: 53225



Цитата(Rishi @ 27.3.2018, 2:04) *
у меня такой вопрос.
В физике есть наглядные понятные функции gradФ, divA, rotA которым соответствует математический формализм ∇Ф, ∇A, ∇xA. Но есть ещё проекция вектора на направление (v∇)A, у которой к сожалению нет наглядного физического обозначения типа grad. Так вот достаточно ли требования постоянства направления и величины вектора v, чтобы выполнялось равенство
(v∇)A = ∇ (vA), то есть (v∇)A = grad(vA)?
Я конечно понимаю, надо расписать покомпонентно, но когда объясняешь физическую модель так не хочется отвлекаться на математические упражнения. Короче нельзя ли как-то сделать вывод этого равенства в общем виде ?
Я не вижу другого пути кроме как расписать покомпонентно и тогда оценить конечный вид.
Прикрепленный файл  CodeCogsEqn_2_.gif ( 1,35 килобайт ) Кол-во скачиваний: 9
... и т.д.

Сообщение отредактировал Зиновий - 29.3.2018, 15:54


--------------------
Тот кто не знает и/или не понимает определений физических понятий - не знает физики.
То кто не знает физики - не знает и не понимает жизнь.
Природу изучать не формулы тачать.
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
vps137
сообщение 29.3.2018, 16:13
Сообщение #9


Старшина
******

Группа: Старожилы
Сообщений: 5856
Регистрация: 12.8.2017
Пользователь №: 97485



Цитата(Зиновий @ 29.3.2018, 16:06) *
Не морочьте людям голову своими фантазиями.

По-Вашему, то, что написано в моём посту и Вашем, отличается друг от друга? smile-2.gif


--------------------
Felix qui potuit rerum cognoscere causas. /Виргилий/
Апейроника - наука будущего?
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
Зиновий
сообщение 29.3.2018, 16:24
Сообщение #10


Прапорщик
*******

Группа: Старожилы
Сообщений: 6701
Регистрация: 7.10.2017
Из: г. Москва
Пользователь №: 53225



Цитата(vps137 @ 29.3.2018, 16:13) *
По-Вашему, то, что написано в моём посту и Вашем, отличается друг от друга? smile-2.gif
Конечно.
Я не называю это "градиент вектора".
Градиент по определению есть частная производная по радиус вектору от скалярной функции при t = const.
Градиент вектора и к тому же содержащий вектор скорости это вообще полный абсурд.


--------------------
Тот кто не знает и/или не понимает определений физических понятий - не знает физики.
То кто не знает физики - не знает и не понимает жизнь.
Природу изучать не формулы тачать.
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
vps137
сообщение 29.3.2018, 19:24
Сообщение #11


Старшина
******

Группа: Старожилы
Сообщений: 5856
Регистрация: 12.8.2017
Пользователь №: 97485



Цитата(Зиновий @ 29.3.2018, 17:24) *
Конечно.
Я не называю это "градиент вектора".
Градиент по определению есть частная производная по радиус вектору от скалярной функции при t = const.
Градиент вектора и к тому же содержащий вектор скорости это вообще полный абсурд.

Нет, наши посты одинаковы. Я же Вам писал - "здесь это нельзя назвать градиентом вектора." и имел в виду формулы. Они одинаковы, а как назвать - то лучше не пытаться изобретать велосипед, а использовать установившийся термин в математике.

В записи конвективной производной скорость конечно входит. Если бы не входила, то это был бы абсурд. Я не пойму о чём спор. frown.gif


--------------------
Felix qui potuit rerum cognoscere causas. /Виргилий/
Апейроника - наука будущего?
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
Зиновий
сообщение 29.3.2018, 22:06
Сообщение #12


Прапорщик
*******

Группа: Старожилы
Сообщений: 6701
Регистрация: 7.10.2017
Из: г. Москва
Пользователь №: 53225



Цитата(vps137 @ 29.3.2018, 19:24) *
Нет, наши посты одинаковы. Я же Вам писал - "здесь это нельзя назвать градиентом вектора." и имел в виду формулы. Они одинаковы, а как назвать - то лучше не пытаться изобретать велосипед, а использовать установившийся термин в математике.

В записи конвективной производной скорость конечно входит. Если бы не входила, то это был бы абсурд. Я не пойму о чём спор. frown.gif
Т.е. одна и таже формула для векторных полей, по вашему может означать совершенно различные действия?
Если так, то это противоречит единственности преобразования векторных полей, т.е. теореме единственности, что очевидно недопустимо.
Что касается "использовать установившийся термин в математике", то ошибка даже многократно повторённая остаётся ошибкой.
А я не привык повторять чужие ошибки.
Моих же ошибок Вы пока не предъявили.


--------------------
Тот кто не знает и/или не понимает определений физических понятий - не знает физики.
То кто не знает физики - не знает и не понимает жизнь.
Природу изучать не формулы тачать.
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
Rishi
сообщение 30.3.2018, 23:08
Сообщение #13


Рядовой
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 15
Регистрация: 12.10.2017
Пользователь №: 200138



Цитата(vps137 @ 27.3.2018, 3:22) *
Очевидно, что при v=const останется только первое слагаемое.

О спасибо большое , да, всё правильно, не с того конца я пошёл. Ну по крайней мере значит у меня результат правильный
Собственно речь идёт о втором или каком-то там уравнении Максвелла при условии инерциального движения заряда.
В статике
(1) [imath]\rho=div\vec E [/imath]
в динамике [imath]\vec j= \vec v \rho[/imath]
умножим обе части (1) на постоянную [imath]\vec v [/imath] и получим [imath]\vec v div\vec E = \vec j [/imath]
с другой стороны
[dmath]\vec v div \vec E = rot (\vec v \times \vec E) + \vec v grad \vec E [/dmath]
то есть учитывая вышеизложенное [imath]\vec v div \vec E = rot (\vec v \times \vec E) + grad(\vec v \vec E) [/imath]
обозначим [imath]\vec v \vec E = T [/imath] и [imath]\vec v \times \vec E = \vec B [/imath]
Итак, дополнительное ( к кулоновскому) поле движения заряда можно разложить на два поля [imath]\vec v div \vec E = rot \vec B + grad T \; \; \; (=\vec j) [/imath] - вихревое поле [imath]\vec B[/imath] и скалярное поле Т. Что видимо Гельмгольц и мог бы написать, поправляя Максвелла по крайней мере для случая инерциального движения зарядов. Ведь сам Максвелл уравнения не выводил, а приводил "из общих соображений". Там у меня где-то [imath]\mu[/imath] потерялось, но не суть
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
vps137
сообщение 31.3.2018, 4:06
Сообщение #14


Старшина
******

Группа: Старожилы
Сообщений: 5856
Регистрация: 12.8.2017
Пользователь №: 97485



Цитата(Rishi @ 30.3.2018, 23:08) *
О спасибо большое , да, всё правильно, не с того конца я пошёл. Ну по крайней мере значит у меня результат правильный
Собственно речь идёт о втором или каком-то там уравнении Максвелла при условии инерциального движения заряда.
В статике
(1) [imath]\rho=div\vec E [/imath]
в динамике [imath]\vec j= \vec v \rho[/imath]
умножим обе части (1) на постоянную [imath]\vec v [/imath] и получим [imath]\vec v div\vec E = \vec j [/imath]
с другой стороны
[dmath]\vec v div \vec E = rot (\vec v \times \vec E) + \vec v grad \vec E [/dmath]
то есть учитывая вышеизложенное [imath]\vec v div \vec E = rot (\vec v \times \vec E) + grad(\vec v \vec E) [/imath]
обозначим [imath]\vec v \vec E = T [/imath] и [imath]\vec v \times \vec E = \vec B [/imath]
Итак, дополнительное ( к кулоновскому) поле движения заряда можно разложить на два поля [imath]\vec v div \vec E = rot \vec B + grad T \; \; \; (=\vec j) [/imath] - вихревое поле [imath]\vec B[/imath] и скалярное поле Т. Что видимо Гельмгольц и мог бы написать, поправляя Максвелла по крайней мере для случая инерциального движения зарядов. Ведь сам Максвелл уравнения не выводил, а приводил "из общих соображений". Там у меня где-то [imath]\mu[/imath] потерялось, но не суть

Мне кажется, там не так всё просто. Ваше уравнение должно содержать ещё два члена. (И ни в коем случае не должно содержать градиент вектора, упоминание которого здесь запрещено Зиновием)))
[imath]\vec v \nabla \cdot \vec E=\nabla \times(\vec E \times \vec v)+(\vec v \cdot \nabla) \vec E - (\vec E \cdot \nabla) \vec v -\vec E \nabla \cdot \vec v[/imath]


Сообщение отредактировал vps137 - 31.3.2018, 4:09


--------------------
Felix qui potuit rerum cognoscere causas. /Виргилий/
Апейроника - наука будущего?
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
Зиновий
сообщение 31.3.2018, 11:49
Сообщение #15


Прапорщик
*******

Группа: Старожилы
Сообщений: 6701
Регистрация: 7.10.2017
Из: г. Москва
Пользователь №: 53225



Не надо передёргивать.
Запрещено не "Зиновием", а векторным анализом.
Обратное Вы не доказали.
См. тему " Градиент вектора, что это?"

Сообщение отредактировал Зиновий - 31.3.2018, 12:57


--------------------
Тот кто не знает и/или не понимает определений физических понятий - не знает физики.
То кто не знает физики - не знает и не понимает жизнь.
Природу изучать не формулы тачать.
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
Менде
сообщение 31.3.2018, 13:40
Сообщение #16


Сержант
****

Группа: Старожилы
Сообщений: 2797
Регистрация: 25.10.2017
Пользователь №: 80731



Для лучшего понимания физики рассматриваемых процессов советую прочесть параграф 2 из монографии Альтернативная идеология электродинамики по ссылке http://publ.lib.ru/ARCHIVES/M/MENDE_Fedor_...e_F.F..html#013 .

Сообщение отредактировал Менде - 31.3.2018, 13:41
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
Менде
сообщение 5.4.2018, 9:59
Сообщение #17


Сержант
****

Группа: Старожилы
Сообщений: 2797
Регистрация: 25.10.2017
Пользователь №: 80731



Не вижу реакции.
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
Rishi
сообщение 5.4.2018, 10:04
Сообщение #18


Рядовой
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 15
Регистрация: 12.10.2017
Пользователь №: 200138



Цитата(vps137 @ 27.3.2018, 3:22) *
Надо воспользоваться формулой из векторного анализа для градиента скалярного произведения.
[dmath]\nabla (\vec v \cdot\vec A)=(\vec v \cdot\nabla)\vec A+(\vec A \cdot\nabla)\vec v+\vec A \times (\nabla \times \vec v)+\vec v \times (\nabla \times \vec A)[/dmath]. Очевидно, что при v=const останется только первое слагаемое.
Для него есть такое обозначение [imath]\frac {d \vec A } {d \vec v}[/imath]

да, спасибо за разъяснение, но вот справа два слагаемых понятно сразу почему в ноль, а вот почему [dmath]\vec v \times (\nabla \times \vec A)[/dmath] равно нулю?
Цитата
Мне кажется, там не так всё просто. Ваше уравнение должно содержать ещё два члена.

какие?

[imath]\vec v \nabla \cdot \vec E=\nabla \times(\vec E \times \vec v)+(\vec v \cdot \nabla) \vec E - (\vec E \cdot \nabla) \vec v -\vec E \nabla \cdot \vec v[/imath] - здесь два последних слагаемых нули, так как скорость константа, а производные от константы нули.

Цитата
И ни в коем случае не должно содержать градиент вектора, упоминание которого здесь запрещено Зиновием

юмор понял, но там же ж теорема Гельмгольца есть, которую Зиновий пока не запрещал smile.gif
Поле движения (то есть кроме кулоновского) инерциально движущегося заряда можно разложить на два - вихревое и скалярное.
У меня там нет градиента вектора поскольку подразумевается (vgrad)E и оно быстренько сворачивается в grad(vE)
Ну наверное более правильно математически сначала всё расписать через наблу, а в конце подставить вместо наблы градиент.
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
Зиновий
сообщение 5.4.2018, 15:58
Сообщение #19


Прапорщик
*******

Группа: Старожилы
Сообщений: 6701
Регистрация: 7.10.2017
Из: г. Москва
Пользователь №: 53225



Цитата(Rishi @ 5.4.2018, 10:04) *
.................................................................
юмор понял, но там же ж теорема Гельмгольца есть, которую Зиновий пока не запрещал smile.gif
Поле движения (то есть кроме кулоновского) инерциально движущегося заряда можно разложить на два - вихревое и скалярное.
У меня там нет градиента вектора поскольку подразумевается (vgrad)E и оно быстренько сворачивается в grad(vE)
Ну наверное более правильно математически сначала всё расписать через наблу, а в конце подставить вместо наблы градиент.
1. Теорему Гельмгольца Зиновий не только "не отрицал", а опирается именно на неё.
2. Что такое поле движения "можно разложить на два - вихревое и скалярное"?
"Скалярное движение" это как?


--------------------
Тот кто не знает и/или не понимает определений физических понятий - не знает физики.
То кто не знает физики - не знает и не понимает жизнь.
Природу изучать не формулы тачать.
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение
Rishi
сообщение 5.4.2018, 16:55
Сообщение #20


Рядовой
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 15
Регистрация: 12.10.2017
Пользователь №: 200138



Цитата(Зиновий @ 5.4.2018, 15:58) *
1. Теорему Гельмгольца Зиновий не только "не отрицал", а опирается именно на неё.

да, за Гельмгольца вам отдельное спасибо потому что как-то его у нас явно не дооценили или специально загнобили. .
Цитата
2. Что такое поле движения "можно разложить на два - вихревое и скалярное"?
"Скалярное движение" это как?

Дело в том, что я ведь не математик, меня физика интересует, а математика - это просто способ численного описания физических явлений и больше ничего. И меня достаёт тот ошеломляющий вред, который нанесли физике математики-формалисты особенно в XX веке.
Поэтому вернёмся к физике. Рассмотрим движение лодки-плоскодонки по поверхности воды. Именно ТОЛЬКО в процессе движения перед лодкой возникает возвышение уровня жидкости, а за ней - наоборот провал. А по бокаи за счёт спутного движения - завихрения. Вот это и есть ответ на вопрос. На соломинку, перед лодкой будет действовать сила, определяемая градиентом возвышения жидкости, а соломинка сбоку будет притягиваться к лодке, потому что на неё действует сила, связанная с ротором. И я просто хочу вам напомнить, что Гельмгольц имел в виду именно гидродинамическую аналогию в электродинамике. Скажем Томсон тогда в электродинамике брал аналогию с распространением теплоты. Максвелл вообще придумал чудовище в виде шестерёнок, потому что шестерёнки в модели не могут двигаться вперёд-назад как частицы жидкости и поэтому в такой модели идея продольных волн возникнуть в принципе не может.
Итак, аналогия простая. Перед движущимся инерциально в эфире зарядом возникает ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ (по сравнения с кулоновским) скалярное поле. Дополнительная сила его действия определяется дополнительным (по сравнению с кулоновским полем) E = градиент ф, так как будто величина заряда изменяется. А по бокам возникает дополнителная сила (так называемая магнитная), вызванная вихрями изменения потенциалов. То есть и магнитное поле и дополнительное скалярное поле есть просто результат движения заряда с его кулоновским полем в эфире.
.
Перейти в начало страницы
Вставить ник
+Цитировать сообщение

2 страниц V   1 2 >
Ответить в данную темуНачать новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



Текстовая версия Сейчас: 17.7.2018, 20:21