Вопрос к математикам, (векторный анализ - классическая теория поля) |
|
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Данный раздел форума предназначен для всевозможных дискуссий и обсуждений тем, касающихся науки и околонаучных вопросов. Ваши мысли, идеи, гипотезы и просто мнения - приветствуются, при условии соблюдения Правил раздела. И не забывайте регистрироваться.
Вопрос к математикам, (векторный анализ - классическая теория поля) |
23.5.2019, 5:01
Сообщение
#21
|
|
Прапорщик Группа: Старожилы Сообщений: 7951 Регистрация: 14.8.2017 Пользователь №: 129274 |
В этой связи интересно то, что на границе могут быть гладкие поля только для одномерных сфер (для окружности), для трехмерных (т.е. для 4D!) и для семимерных. Это если верить Википедии. Но, наверное, для всех нечетных сфер? Валера, вы говорите о касательных не нулевых полях на сферах. Это теорема о "еже". Нечётномерную сферу причесать мжно, а чётномерную сферу нельзя - всегда будет макушка ... Сфера является топологической группой только в размерностях 1, 3 и 7 ... |
|
|
23.5.2019, 15:17
Сообщение
#22
|
|
Прапорщик Группа: Старожилы Сообщений: 7257 Регистрация: 12.8.2017 Пользователь №: 97485 |
Валера, вы говорите о касательных не нулевых полях на сферах. Это теорема о "еже". Нечётномерную сферу причесать мжно, а чётномерную сферу нельзя - всегда будет макушка ... Сфера является топологической группой только в размерностях 1, 3 и 7 ... Последнее предложение для меня новость. Нашёл его доказательство. Интересно. Попытаюсь разобраться. -------------------- Felix qui potuit rerum cognoscere causas. /Вергилий/
Апейроника - наука будущего? |
|
|
23.5.2019, 16:49
Сообщение
#23
|
|
Прапорщик Группа: Старожилы Сообщений: 7113 Регистрация: 7.10.2017 Из: г. Москва Пользователь №: 53225 |
С точки зрения математики, вся теория поля сводится к двум соотношениям в некоторой области: Не большое уточнение.v = du dd = 0 В первом случае, поле u называется потенциалом (различают скалярные и векторные потенциалы) поля v в заданной области, а задача существования потенциалов, действительно Зиновий прав, является основной задачей теории поля. Прав Г.Гельмгольц - автор классической теории поля. Я только применяю её с учётом её фундаментальных теорем. Используя второе равенство, которое читается граница границы равна нулю, мы сразу находим необходимое условие существования потенциала у поля. Достаточно подействовать оператором d на первое равенство: Теперь вернёмся к конкретной задаче темы - электрическое поле плоского воздушного конденсатора.dv = ddu = 0, т.е. для заданного поля v необходимым условием существования потенциала u является равенство dv = 0 Спрашивается, когда это условие dv = 0 будет достаточным условием существования потенциала u, т.е. существования такого поля u, что v = du? Математики выяснили, что ответ на последний вопрос существенно зависит от ТОПОЛОГИИ (ФОРМЫ) области в которой решается эта задача! Математики называют оператор d граничным оператором (точнее кограничным, ну не будем делать для простоты различия). Физики называют оператор d по-разному, то дивергенцией, то ротором, то градиентом. Собственно говоря и всё! Чтобы двигаться дальше необходимо описать ТОПОЛОГИЮ области посредством различных инвариантов, например, модно говорить об односвязных областях, областях с дырками, областях с границами и т.п. Дополнительно, могут возникнуть ограничения на классы рассматриваемых полей, как то, непрерывные, гладкие, кусочно-гладкие, бесконечно гладкие, аналитические, гармонические и т.п. Источники поля будут лежать на ГРАНИЦЕ области. Итак, кроме граничного ОПЕРАТОРА имеет место быть ещё ГРАНИЦА области. Между этими границами (чтобы их различать и используют приставку "ко") есть некоторая связь (двойственность), которую математики называют формулой Стокса, а физики формулой Гаусса (Стокса). Все геометрические размеры конденсатора ограничены. а. Пространство однородно, изотропно и ограничено внутри конденсатора только геометрическими размерами пластин конденсатора и расстоянием между ними и не ограничено снаружи. В этом случае по всему бесконечному пространству в точности выполняется условие: rotrotB ≡ -μ0rot[ε0grad(∂φ/∂t). Т.е. такой ток смещения создавать магнитное поле не может. б. В случае если где-то в пространстве вне конденсатора имеется некая неоднородность по ε, то она не приведёт к возбуждению магнитного поля B т.к. ток смещения пропорционален ε, а напряжённость электрического поля -grad(∂φ/∂t) обратно пропорциональна ε. Где ε - относительная диэлектрическая проницаемость среды. Т.е. ток смещения не зависит от неоднородности пространства вне конденсатора и сохраняет своё градиентное свойство по всему пространству. в. В случае, если все пространство однородно заполнено диэлектриком с неким ε, также градиентность токов смещения сохраняется. г. Отдельный случай, когда диэлектрик заполняет только всё внутреннее пространство между пластинами конденсатора, тогда ток смещения испытывает скачок на боковой границе диэлектрика и появится магнитное поле. Какие будут возражения? Сообщение отредактировал Зиновий - 23.5.2019, 20:58 -------------------- Тот кто не знает и/или не понимает определений физических понятий - не знает физики.
То кто не знает физики - не знает и не понимает жизнь. Природу изучать не формулы тачать. |
|
|
Текстовая версия | Сейчас: 18.4.2024, 13:38 |