Натуральный ряд, Памяти Хренова В.П. - первооткрывателя закона образования простых чисе Опции

Математики стоят на пороге уничтожения криптографии

Криптография
07.09.04, Вт, 00:00, Мск

Подтверждение гипотезы Римана, к которой близко подошли математики, может уничтожить все достижения современной криптографии, что будет иметь весьма негативное влияние на интернет-коммерцию.

Математик из США французского происхождения Луис де Бранже (Louis de Branges) заявил, что он имеет доказательства гипотезы Римана.

Гипотеза Георга Фридриха Бернарда Римана была сформулирована 150 лет назад. Она касается случайных наборов простых чисел, которые являются основой систем шифрования, применяемых в интернете.

Данная гипотеза была признана одной из 7 важнейших научных проблем тысячелетия. Институт математики Clay в США предложил $1 млн. за подтверждение или опровержение гипотезы Римана.

Однако не все коллеги де Бранже согласны с тем, что он имеет корректное и четкое решение.

По утверждению профессора Оксфордского университета Маркуса ду Сатойя (Marcus du Sautoy), решение проблем теории Римана позволило бы лучше понимать "поведение" простых чисел и предсказывать его, что привело бы к полной невозможности обеспечивать безопасность электронных транзакций с помощью шифрования. Об этом сообщил Vnunet.

"Задача на миллион" ставит под вопрос надежность криптозащиты

Криптография ПО и алгоритмы
11.08.10, Ср, 19:22, Мск

6 августа Винай Деолаликар (Vinay Deolalikar), ученый из исследовательской лаборатории HP, опубликовал свое доказательство неравенства классов сложности P и NP. В настоящее время оно не проверено математическим сообществом, и предварительные мнения ученых о том, будет ли одна из "задач тысячелетия" решена, разделились.


Вкратце вопрос о равенстве или неравенстве классов сложности P и NP сводится к следующему: P - это класс задач, решение которых (относительно) легко найти, класс NP включает задачи, для которых легко проверить, является ли предлагаемое решение верным. Правда ли что задачи, которые просто проверить, можно легко решить?

Это не первая попытка решить вопрос о равенстве P и NP классов, и некоторые исследователи скептически относятся к новому доказательству. Скотт Ааронсон (Scott Aaronson), исследователь из MIT, и другие ученые указывают на изъяны в работе, которые могут оказаться для нее фатальными.

По мнению Ричарда Липтона (Richard Lipton), исследователя из Технологического института Джорджии, работа Долаликара, даже если ученому не удастся доказать свой основной тезис, по крайней мере, приближается к доказательству так, как ни одно из предшествующих исследований на эту тему. И потерпев провал, все равно проложит путь к решению проблемы будущим исследователям.

Классы P и NP описывают два типа задач, с которыми регулярно приходится сталкиваться ученым, занимающимся информационными технологиями, например, при работе с базами данных. Задачи обоих типов имеют дело с большим количеством элементов: чисел, имен, адресов ячеек памяти.

Задачи P-класса относительно легко решить с помощью компьютера. Для примера возьмем задачу сортировки списка контактов в алфавитном порядке. Даже если элементов тысячи, компьютер, который "знает" алфавит, упорядочит список в момент.

Напротив, NP-проблемы таковы, что компьютер может легко проверить решение, но найти его при помощи вычислительной техники весьма сложно. Криптографическая защита данных строится на основе проблем NP-типа, в которых код легко расшифровать, зная ключ, а вот подобрать его очень сложно.

С 70-х годов прошлого века исследователи занимаются проблемой равенства классов сложности P и NP. Основной вопрос: существует ли в NP-проблемах некий скрытый порядок, который сделает их легкими для решения. Если бы задачи NP-типа оказались равны по сложности задачам P-типа, это означало бы, что существует универсальное решение множества задач, с которыми раньше не мог справиться компьютер. В качестве примера можно привести задачу складывания белков в компьютерной игре FoldIt, это также позволило бы оптимизировать такие сложные процессы, как международные перевозки. Однако с другой стороны, если P=NP, это означает, что в своей основе все криптосистемы, используемые нами каждый день, легко взломать.

Деолаликар в своей работе доказывает, что проблемы NP-типа не могут быть так легко решены, как проблемы P-типа.

Коментарий - не доказал , так как доказательство скрыто в законе образования простых чисел

Физики замахнулись на одну из математических "задач тысячелетия"

Британскому и испанскому физику удалось приблизиться к решению задачи, за которое в 2000 году американский институт Клея обещал приз в один миллион долларов. Работа ученых принята к публикации в журнал Physical Review Letters.

Задача (так называемая гипотеза Римана), которой занимались физики, признается одной из самых сложных задач в современной математике. Важность ее для науки настолько велика, что любое продвижение в ее решении является значительным событием. Гипотеза Римана представляет собой утверждение о нулях так называемой дзета-функции: все точки, где функция обращается в ноль, лежат на одной прямой (за исключением тривиальных нулей – отрицательных четных чисел). В связи с бурным развитием теории чисел и криптографии это утверждение приобрело важное прикладное значение. В частности, оно описывает распределение простых чисел.

Физикам частично удалось показать взаимосвязь (если бы удалось полностью, то они бы получили миллион) между этой абстрактной математической задачей и конкретной физической системой: квантовым описанием движения электрона на плоскости под воздействием электромагнитного поля.

Сами авторы достаточно скромно оценивают свои результаты, называя их первым шагом в направлении доказательства.