Можно ли увидеть 4-е измерение?, Оказывается, мы его видим каждый божий день Опции

[alexizos]

В четырехмерии задано трехмерие?

Али наоборот .. наше например трехмерие задает какое то Х-мерие.

[Varyag]

Varjag Точное положение тела и даже его прямолинейное движение можно указать и бОльшим количеством координат на неортогональных системах. Трудность представится при попытках трансляции из одной системы координат в другую другой мерности. Поскольку в неортогональных системах не работает теорема Пифагора, в них перестают работать и прочие операции, зависящие от нее - скалярное и векторное произведение, взятие модуля и прочие важные интегральные функции. Такие системы бесполезны что в моделировании, что в анализе (по моему ограниченному мнению). Трехмерная система - простейшая в многомерном моделировании. Остальные ортогональные системы слишком сложны и трудно вообразимы.

Ох уж эти математики - любят они "наводить тень на плетень"!
Совершенно верно, для того чтобы указать точное положение материального тела в нашем мире, можно использовать и бОльшее количество координат - МЕНЬШЕЕ НЕЛЬЗЯ!!!
Необходимое и достаточное для нас количество координат ТРИ! И не обязательно ортогональных.
Например, в радиолокации определяют местоположение объекта по углу, азимуту и дальности.
Уж не хотите ли Вы сказать, что радиолокация бесполезна?!
Если бы наш мир был не трёх-, а, например, четырёхмерен, то тогда необходимыми и достаточными было бы ЧЕТЫРЕ координаты.
Для n-мерного - N.

[Paraligon]

Чтобы НЕ фантазировать, следует сначала определиться что понимается под "размерностью" ... иначе вот на фото примеры вполне одномерных графов, для описания точек которых НЕ достаточно даже ДВУХ координат ...



Если мыслить себе размерность как количество каких то там координат, то классический результат начала ХХ века (Брауэр) лишь говорит о том, что лебегова размерность (dim) n-мерного эвклидового пространства R^n равна n ...

dim R^n = n

и более ничего ...

Если рассматривать R^n как векторное пространство и говорить о размерности в смысле линейной алгебры, то она будет СУЩЕСТВЕННО зависеть от того над камим полем скаляров (чисел) мы рассматриваем это векторное пространство ... например, Q, R, C ... ...

Я уже НЕ говорю об использовании математических пространств в качестве МОДЕЛЕЙ физических явлений ...

[Varyag]

Чтобы НЕ фантазировать, следует сначала определиться что понимается под "размерностью" ... иначе вот на фото примеры вполне одномерных графов, для описания точек которых НЕ достаточно даже ДВУХ координат ...



Если мыслить себе размерность как количество каких то там координат, то классический результат начала ХХ века (Брауэр) лишь говорит о том, что лебегова размерность (dim) n-мерного эвклидового пространства R^n равна n ...

dim R^n = n

и более ничего ...

Если рассматривать R^n как векторное пространство и говорить о размерности в смысле линейной алгебры, то она будет СУЩЕСТВЕННО зависеть от того над камим полем скаляров (чисел) мы рассматриваем это векторное пространство ... например, Q, R, C ... ...

Я уже НЕ говорю об использовании математических пространств в качестве МОДЕЛЕЙ физических явлений ...

О как!
Граф (математическая абстракция), не есть материальный объект.
Речь же идёт об определение местоположения предмета в нашем пространстве.

[vps137]

Точка с тремя нулями для R^3 означает начало системы координат. Я его так выбрал, чтобы не загромождать запись излишней информацией. В R^3 предполагается, что выбрана декартова система координат, т.е. прямоугольная. В ней три оси не лежат в одной плоскости, а взаимно перпендикулярны, как я и указывал.

Ваши обвинения в оккультизме я считаю необоснованными.

За оккультизм, если он не опасен для общества, не наказывают, поэтому в таком оккультизме можно только уличить. Обвиняют за вредные или опасные поступки. Вот смотрите, Вы говорите:

Все уже поняли, что это за тело. Это 4D вселенная.Если она такая же огромная, как наша родная Вселенная, то выражение для ее идеализированной формы можно упростить. Напр. в точке с координатами (0,0,0,R) мы можем положить f=w-R=0. Это выражение задает в R^4 "трехмерную плоскость", которая касается 3-сферы в указанной точке.

Чем еще, как не оккультизмом 21 века, я должен называть такое рассуждение? Магия же налицо. Сначала Вы говорите о координате (0,0,0,R), а оказывается это не координата. Потом Вы говорите, что это выражение, задающее трехмерную плоскость в R^4, которая касается 3-сферы (трехмерной сферы?). В четырехмерии задано трехмерие? Трехмерие получается выбрасыванием одной из осей? Очень много мистики и тумана.

Вы как будто читать разучились.
Где сказано, что (0,0,0,R) не координата? Где сказано, что это трехмерная плоскость?
Чтобы более не было подобных обвинений, см. рисунок.
На нем синим цветом обозначен сечение сферической 4D вселенной радиуса R и зеленым - сечение "трехмерной плоскости", иными словами, трехмерного касательного пространства. Это пространство, как и поверхность сферы, имеет размерность 3.
Трехмерие, которое здесь получилось, той же природы, что и двумерие касательной к обычному 3D шару 2D плоскости. Ни в этом случае , ни с 4-мерном не вьбрасывается никакая ось. Просто так все устроено, что поверхность тела размерностью n имеет размерность n-1.
Конечно, в 4D пространстве можно задать ("вложить") кроме 3D пространств (которые называются гиперпространствами) и 2D пространства (двумерные поверхности), и 1D пространства (линии).
Какая тут мистика? Элементарная геометрия.

[Paraligon]

Варягу - "наше пространство" - это чьё оно? ... как минимум требуется определение ... пусть даже в рамках физической науки ...

vps137 предлагает вполне конкретную модель и лишь стереотипы восприятия мешают её принять ... хотя он дальше и правильно пишет, что таких пузырей много, может быть даже в разных масштабах ... и это уже близко к современным моделям струнников ...

[vps137]

Чтобы НЕ фантазировать, следует сначала определиться что понимается под "размерностью" ...

Мне кажется, что если ограничится рассмотрением только евклидовых пространств, то размерность - это минимальное число независимых переменных, необходимых для задания положения любой точки пространства.
(Для пространств над полем действительных чисел)

Конечно, Вы меня, мать вашу математику, поправите. В мате (math) я лишь на уровне второго курса университета. Тома Фихтенгольца мне до сих пор иногда снятся в ночных кошмарах.

[Paraligon]

vps137 - беда в том, что эвклидовы векторные (линейные) пространства над полем действительных чисел это лишь одна из грубых моделей физического мира ... так сказать первое приближение ... даже сферические модели это уже шаг вперёд ... вот я и пытаюсь понять смысл вашей темы - что вы вкладываете в понятие "увидеть"? Специфику человеческого зрения или человеческой мысли или что? Например, в одномерном пространстве Нёбелинга тоже есть длина, ширина и высота, но оно точно НЕ является трёхмерным и хотя ПН вполе достаточно, например, для проведения проектных, архитектурных и строительных работ даже более чем ... можно даже сказать что достаточно такого пространства

RxQxQ U QxRxQ U QxQxR ...

Просто это пространство НЕ является топологически полным, т.е. НЕ существует метрики, в которой оно стало бы полным метрическим пространством ... поэтому я отдаю предпочтение ПН ... так понятно ... ну, и бритва Оккама, однозначно, не оставляет никаких шансов эвклидову трёхмерному пространству ... или вас ждёт очередной кошмар Фихтенгольца ... вам рассказать историю создания этого ТРЁХтомника?

[Varyag]

Варягу - "наше пространство" - это чьё оно? ... как минимум требуется определение ... пусть даже в рамках физической науки ...

Пространство в физике - вместилище тел.
Видимо, в математике это нечто такое, что я и представить себе не могу.

[Paraligon]

Да, ваша фраза о физическом пространстве заставляет задуматься ... конечно она вам НЕ принадлежит, а носит лишь НЕ физический, но метафизический характер ... скажем кончик иглы тоже может быть вместилищем ангелов ...

[Varyag]

Да, ваша фраза о физическом пространстве заставляет задуматься ... конечно она вам НЕ принадлежит, а носит лишь НЕ физический, но метафизический характер ... скажем кончик иглы тоже может быть вместилищем ангелов ...

Наука физика не занимается изучением бестелесных объектов (ангелов), следовательно, ангелы всего лишь продукт Вашего воображения, впрочем, как и математическое пространство, тоже не являющееся объектом для изучения в науке "физика".
Математика же, оперирующая абстракциями, может позволить себе изучать пустое пространство (дырку от бублика).

[vps137]

vps137 - беда в том, что эвклидовы векторные (линейные) пространства над полем действительных чисел это лишь одна из грубых моделей физического мира ... так сказать первое приближение ... даже сферические модели это уже шаг вперёд ... вот я и пытаюсь понять смысл вашей темы - что вы вкладываете в понятие "увидеть"? Специфику человеческого зрения или человеческой мысли или что?

Евклидово пространство в модели 4D является просто сценой, на которой происходит действие с материей. Мне кажется, его достаточно, чтобы с его помощью были заданы положения всех объектов той Природы, которая здесь моделируется.
Почему так? Дело в очень простой вещи. Любая (или скромнее сказать, почти любая)трехмерная поверхность (гиперповерхность) вкладывается в 4D с метрикой, которая наследуется от метрики R^4, а не высасывается из пальца, как напр. в ОТО. Зная форму гиперповерхности, легко найти ее метрический тензор и соответственно все ее параметры искривления. Конечно, для Вас, как для математика, это азбучная истина.

Поэтому утверждение,что рассматривая звезды, мы заглядываем в 4-е измерение, в этой модели не кажется необычным. Граничная гиперповерхность искривлена телами. Она лишь кажется плоским трехмерным Евклидом, потому что свет может только следовать за ее кривизной, может идти только по геодезической на ней.

Как нам тогда отличить искривленную гиперповерхность от плоской? Если опыт в этой части пока невозможен, то тогда то совокупности фактов.
Форма, предложенная для 4D вихря, отвечает закону всемирного тяготения.
Оптические явления в прозрачных средах объясняются в модели таким же искривлением гиперповерхности.
Эффекты СТО - это иллюзии, возникающие из-за наличия гиперповерхности.

Например, в одномерном пространстве Нёбелинга тоже есть длина, ширина и высота, но оно точно НЕ является трёхмерным и хотя ПН вполе достаточно, например, для проведения проектных, архитектурных и строительных работ даже более чем ... можно даже сказать что достаточно такого пространства

RxQxQ U QxRxQ U QxQxR ...

Просто это пространство НЕ является топологически полным, т.е. НЕ существует метрики, в которой оно стало бы полным метрическим пространством ... поэтому я отдаю предпочтение ПН ... так понятно ... ну, и бритва Оккама, однозначно, не оставляет никаких шансов эвклидову трёхмерному пространству ... или вас ждёт очередной кошмар Фихтенгольца ... вам рассказать историю создания этого ТРЁХтомника?

Расскажите. Слава богу, что туда не вошло Ваше ПН.

[Paraligon]

Боюсь, что мой рассказ будет не полным ... вот на фото книга Валле-Пуссена от 1912 года в переводе Фихтенгольца от 1933 года, т.е. профессор Фихтенгольц был современником Нёбелинга и конечно знал о его результатах ... по памяти об этом (о Фихтенгольце) можно почитать в книге типа "Математика в СССР за 50 лет" киевского издательства "Наукова думка" ... Фихтенгольц работал в МГУ ... Здесь же мы находим и новые оригинальные учебники самого Фихтенгольца, несомненно написанные под впечатлением переводов ...

[Paraligon]

Таким образом, мы видим, что Фихтенгольц писал свои книги для ИНЖЕНЕРОВ ... как вы и хотели и какие тут кошмары? ...

[vps137]

Таким образом, мы видим, что Фихтенгольц писал свои книги для ИНЖЕНЕРОВ ... как вы и хотели и какие тут кошмары? ...

Нашел только Математику в СССР за 40 лет. Там в первом томе Фихтенгольц упоминается 4 раза, но не про историю его трехтомника. Интересные обзоры делались в СССР.
Уже после Университета я приобрел учебник Ильина и он дал мне больше, чем три толстых Фихтенгольцев.

А Вот для того чтобы указать точное положение тела (предмета) в пространстве, необходимы именно три координаты, что и есть свидельство того, что наш мир трёхмерен.

Вроде, если протянуть через Вселенную Большой Шнур, закрепить, и привязать где-нибудь отвесно-перепендикулярн-фиксированный флажок-маркер сантиметров с десять, то можно обойтись и двумя координатами

[Paraligon]

Да, я ошибся ... Фихтенгольц работал в ЛГУ ... как и в любой математике главное это решение задач ... в этом смысле, трёхтомник - исчерпывающее руководство по части таких примеров ... у Ильина их гораздо меньше ... по сути Фихтенгольц упоминает у себя все примеры из классического учебника Валле-Пуссена, который он переводил ... с современной точки зрения он (Фихтенгольц) выглядит более конкретным и менее наукообразным ... разбор теоретических результатов учебника Фихтенгольца можно почитать у Медведева Ф.А. в его "Ранней истории аксиомы выбора" ... в теме Числа уже приводились выдержки оттуда ... о вкусах НЕ спорят ...

[vps137]

А Вот для того чтобы указать точное положение тела (предмета) в пространстве, необходимы именно три координаты, что и есть свидельство того, что наш мир трёхмерен.

Вроде, если протянуть через Вселенную Большой Шнур, закрепить, и привязать где-нибудь отвесно-перепендикулярн-фиксированный флажок-маркер сантиметров с десять, то можно обойтись и двумя координатами

Я в своей модели утверждаю именно то же самое, что и Varjag - Мир трехмерен. Из этого следует утверждение, которое положено в основу модели 4D, конечно, еще надо доказать: Раз Мир трехмерен, то Вселенная, как основа Мира, - четырехмерная.

Обратное же утверждение тривиально: Если Вселенная имеет 4 измерения, то Мир, ее оболочка, - 3.

Протянуть шнур можно, но нет неподвижного объекта в Мире, к которому можно было бы его привязать. Конкретнее, нет критерия, по которому можно было бы определить, движется объект или нет относительно центра Вселенной.
Поэтому принцип относительности слегка перефразируется в данной модели Мира. Находится тело в покое или в состоянии равномерного прямолинейного движения опрелить невозможно.

[Paraligon]

Валера, а "Сферландию" Д.Бюргера вы читали?

http_title

[vps137]

Валера, а "Сферландию" Д.Бюргера вы читали?

http_title

Нет, не читал. Смотрел мультик про флатландию. Но с тому моменту ТО я уже в какой-то мере знал.
Там аналогия не полная с моей моделью. Плоскотники (или как там их) не то же самое, что 4-мерные вихри, у которых лишь "верхняя" часть наружу, т.е. в 3-мерный Мир.