Вектор Умова-Пойнтинга для проводника с постоянным током. Опции

Имеем источник энергии (постоянного тока) и потребителя этой энергии – активное сопротивление. Источник тока соединяем с сопротивлением двумя металлическими проводниками с произвольными длиной и конфигурацией в пространстве. Очевидно, что энергия поступает от источника к сопротивлению по проводам. Тем не менее, вектор У-П показывает направление энергии из пространства, окружающего проводник, внутрь проводника. С.Г.Калашников. Электричество. Стр. 570-571, Рис. 422.
Растолкуйте, почему вектор У-П не направлен по оси проводника и что это за таинственный источник энергии находится в пространстве?

А вы рассмотрите еще источник постоянного тока, пусть он тоже будет цилиндром. В нем ток идет против электрического поля, и вектор Пойнтинга исходит из цилиндра в пространство. Передвигаясь вдоль этого вектора, попадем в конце концов либо на провод, либо на сопротивление.

Так что - формально - энергия, хотя и вычурным путем, попадает из источника в сопротивление, чтобы там обратиться в тепло. Вообще в статических задачах интерпретация вектора Пойнтинга как направления действительного распространения энергии часто приводит к неожиданным результатам. Вспомните классический пример с покоящимся постоянным магнитом, рядом с которым покоится постоянный же заряд. А вокруг них бешено вращается энергия (если судить по упомянутому вектору). Но ведь поток энергии - вещь в некотором роде воображаемая (ну нет у нас прибора для обнаружения потока энергии), так что даже вопрос о правильности-неправильности результата трудно поставить.

[Зиновий]

Имеем источник энергии (постоянного тока) и потребителя этой энергии – активное сопротивление. Источник тока соединяем с сопротивлением двумя металлическими проводниками с произвольными длиной и конфигурацией в пространстве. Очевидно, что энергия поступает от источника к сопротивлению по проводам. Тем не менее, вектор У-П показывает направление энергии из пространства, окружающего проводник, внутрь проводника. С.Г.Калашников. Электричество. Стр. 570-571, Рис. 422.
Растолкуйте, почему вектор У-П не направлен по оси проводника и что это за таинственный источник энергии находится в пространстве?

Я полностью разделяю Ваши сомнения по поводу физической корректности вывода вектора Умова-Пойнтинга для проводника с постоянным током, изложенного в книге "Электричество" С.Г. Калашникова.
Совершенно очевидно, что энергия источника тока затрачивается на возбуждение магнитного поля вокруг проводника только в момент становления, или изменения тока в проводнике.
Т.е. энергия магнитного поля в стационарном случае остается неизменной и является исключительно характеристикой величины тока.
Под действием электрического тока проводник разогревается и через его боковую поверхность происходит отдача энергии в виде тепла или излучения в окружающее пространство.
Вывод предложенный в учебнике является математической подгонкой под извесный результат и лишен физической наглядности.

Вы правы.
Энергия поступает в проводник вдоль проводника.
Физику этой задачи надо найти и я постараюсь Вам ее представить.

[Зиновий]

Общая логика решения задачи вектора Умова-Пойнтинга для проводника с постоянным током такова.
1. Энергия в проводник поступает от источника тока.
2. Под действием электрического тока проводник нагревается (закон Джоуля-Ленца).
3. Нагретый проводник отдает энергию в окружающее пространство либо через тепловой контакт, либо посредством конвекции окружающего воздуха, либо в виде излучения (закон Стефана-Больцмана), либо сочетание этих процессов.
Осталось этот процесс записать математически.
Буду думать...

[Зиновий]

Имеем проводник конечной длины равной "2а".
Чтобы не учитывать тепловое распределение по сечению проводника будем рассматривать проводник с радиусом сечения много меньше длины проводника.
Разместим ось "Х" вдоль проводника с нулем посередине длины проводника в силу симметричности задачи.
Тогда проводник будет лежать на оси х в интервале -а<X<а.
Имеем уравнение закона сохранения энергии в дифференциальной форме.

divP = - ∂w/∂t

и закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

∂w/∂t = ро *J^2.

Где:
P - вектор Умова-Пойнтинга;
w - объемная плотность энергии выделившейся в проводнике
t - время;
ро - удельное сопротивление проводника;
J - вектор плотности тока в проводнике.

В нашем случае, divP = ∂P/∂x,
а P = Px.

Откуда:
∂Px = - ро *J^2 * ∂x.
и окончательно получаем выражение для вектора Умова-Пойнтинга в проводнике с постоянным током:

Px = - ро *J^2 * x,

где -а<x<а.

Из полученного выражения видно, что вектор Умова-Пойнтинга действительно направлен от концов проводника к середине его длины и обращается в ноль в в этой середине, расходуясь на разогрев проводника.

Естественно, что это решение не строгое, т.к. не учитывает множество факторов, в том числе тепловых, но дает наглядное, качественное представление о пути передачи энергии от источника постоянного тока к нагрузке.

Зиновий, а не кажется ли вам, что получилось только то, что было заложено в модель? При выводе использованы вот какие допущения:

1) Пусть поток энергии направлен вдоль оси проводника (это чтобы перейти к одномерному уравнению);
2) Пусть потоки энергии на концах проводника равны и противоположно направлены (это чтобы определить произвольную постоянную в решении дифференциального уравнения).

Но ведь именно эти свойства хотелось бы получить (откуда то вывести?), а не просто постулировать, не так ли?

[Зиновий]

Зиновий, а не кажется ли вам, что получилось только то, что было заложено в модель? При выводе использованы вот какие допущения:

1) Пусть поток энергии направлен вдоль оси проводника (это чтобы перейти к одномерному уравнению);
2) Пусть потоки энергии на концах проводника равны и противоположно направлены (это чтобы определить произвольную постоянную в решении дифференциального уравнения).

Но ведь именно эти свойства хотелось бы получить (откуда то вывести?), а не просто постулировать, не так ли?

Вы совершенно верно поняли предложенную мной методику подхода к решению этой задачи.
Однако не все так произвольно, как может показаться на первый взгляд.
1. Представьте, что Вы пропустили провод с током в электромагнитный экран.
Например, электропроводящая труба из ферромагнетика с огромной намагничиваемостью.
Толщина зазора между проводом и экраном 1 мкм.
Очевидно, что величина тока в проводнике не изменится.
Отсюда однозначно следует вывод, что энергия в провод поступает не через боковую поверхность провода.
Следовательно, остается единственно возможное направление распространения энергии, это вдоль провода.
2. Теперь рассмотрим следующий эксперимент.
Заземлим один конец источника тока.
Величина тока не изменится.
Перебросим заземление на второй конец источника тока.
Величина тока остается неизменной.
Т.е. протекание тока по проводнику не зависит от порядка подведения к нему электрического потенциала.
Т.е. с точки зрения электрического потенциала процесс протекания тока симметричен по отношению к концам проводника, к которым подведена разность потенциалов.
3. Учитывая уровень интересов автора темы, я оговорил, что не рассматривал тепловые процессы.
Однако, если решить тепловую задачу провода с током, то максимум температуры будет посредине длины провода, что будет соответствовать нулю потока энергии.

1. Представьте, что Вы пропустили провод с током в электромагнитный экран.
Например, электропроводящая труба из ферромагнетика с огромной намагничиваемостью.

У нас постоянный ток, так что электромагнитного экрана не получится. Магнитное поле прямого провода с постоянным током вообще не изменится при помещении его в ферромагнитную трубу, в которой тока нет: тангенциальная составлящая магнитного поля (а только она и есть у прямого провода) непрерывна на границе раздела сред.

[Зиновий]

1. Представьте, что Вы пропустили провод с током в электромагнитный экран.
Например, электропроводящая труба из ферромагнетика с огромной намагничиваемостью.

У нас постоянный ток, так что электромагнитного экрана не получится. Магнитное поле прямого провода с постоянным током вообще не изменится при помещении его в ферромагнитную трубу, в которой тока нет: тангенциальная составлящая магнитного поля (а только она и есть у прямого провода) непрерывна на границе раздела сред.

Так Вы о магнитном поле создаваемом током протекающим в проводе?
Так это магнитное поле не может возбуждать ток в проводнике, т.к. само является его следствием.
Обсуждается вектор Пойнтинга дающий энергию току в проводнике.
См. начало темы.

[Зиновий]

Имеем источник энергии (постоянного тока) и потребителя этой энергии – активное сопротивление. Источник тока соединяем с сопротивлением двумя металлическими проводниками с произвольными длиной и конфигурацией в пространстве. Очевидно, что энергия поступает от источника к сопротивлению по проводам. Тем не менее, вектор У-П показывает направление энергии из пространства, окружающего проводник, внутрь проводника. С.Г.Калашников. Электричество. Стр. 570-571, Рис. 422.
Растолкуйте, почему вектор У-П не направлен по оси проводника и что это за таинственный источник энергии находится в пространстве?

Описание этого процесса в Калашникове не верно.
См. "Основы теории электричества" И.Е. Тамм, $39 Превращение энергии в цепи тока.
Правда, он рассматривает преобразование энергии, но не дает выражения для вектора Пойнтинга.
Может где-то дальше будет...

Так Вы о магнитном поле создаваемом током протекающим в проводе?
Так это магнитное поле не может возбуждать ток в проводнике, т.к. само является его следствием.
Обсуждается вектор Пойнтинга дающий энергию току в проводнике.
См. начало темы.

Так ведь других магнитных полей нет. У нас есть проволока, с обоих концов подключенная к батарейке. По проволоке течет постоянный ток, у него есть соответствующее постоянное же магнитное поле. Есть еще и постоянное электрическое поле, которое гонит ток по проводу (j = sigma*E). Вот из этих двух полей на поверхности проводника Калашников и считает вектор Пойнтинга.

[Зиновий]

Так Вы о магнитном поле создаваемом током протекающим в проводе?
Так это магнитное поле не может возбуждать ток в проводнике, т.к. само является его следствием.
Обсуждается вектор Пойнтинга дающий энергию току в проводнике.
См. начало темы.

Так ведь других магнитных полей нет. У нас есть проволока, с обоих концов подключенная к батарейке. По проволоке течет постоянный ток, у него есть соответствующее постоянное же магнитное поле. Есть еще и постоянное электрическое поле, которое гонит ток по проводу (j = sigma*E). Вот из этих двух полей на поверхности проводника Калашников и считает вектор Пойнтинга.

Так о том и речь, что считается против принципа причинности.
Подгоняется под численное значение, вопреки причинно-следственным связям.
Где физический смысл подобных расчетов?

Зиновий,
Я боюсь, что еще через одну-другую итерацию дискуссия придет к обычной проблеме выбора из двух возможных описаний.

К примеру, если я радиоинженер, цепь постоянного тока я вообще опишу безо всяких полей (я и с переменным в основном без полей справлюсь, введя индуктивности и конденсаторы). Энергию у меня тогда несет ток. Выделение ее в каждом объеме проводника дает закон Джоуля-Ленца. Вводить поток энергии мне вообще незачем (я могу потом, если захочу, ввести поток тепла, которое из проводника уходит). Батарейка расходуется на поддержание постоянного тока.

А теперь представим, что я - "полевик". Энергия тока теперь - это энергия его магнитного поля (они ведь друг без друга не существуют, так что нельзя сказать, что первично). Цифры все совпадут - плотность энергии магнитного поля специально так определена. Теперь я с помощью полей считаю вектор Пойнтинга и определяю, что энергия моего поля входит в проводник, а из него не выходит - стало быть, теряется там. Цифры опять же все совпадут - вектор Пойнтинга тоже неспроста определен так, а не иначе. Батарейка теперь расходуется на поддержание постоянного поля (в ее окрестности вектор Пойнтинга направлен во внешнее пространство).

То, что принято называть физическим смыслом, в этих случаях совершенно различно. Но можем ли мы выбрать одно из этих описаний, исходя не из своих предпочтений, а на основе какого-то эксперимента? Мне уже кажется, что нет, хотя я и скептически отношусь к путешествию энергии через пространство - по крайней мере, в задачах статики. А Вы что скажете?

[Зиновий]

Зиновий,
Я боюсь, что еще через одну-другую итерацию дискуссия придет к обычной проблеме выбора из двух возможных описаний.

К примеру, если я радиоинженер, цепь постоянного тока я вообще опишу безо всяких полей (я и с переменным в основном без полей справлюсь, введя индуктивности и конденсаторы). Энергию у меня тогда несет ток. Выделение ее в каждом объеме проводника дает закон Джоуля-Ленца. Вводить поток энергии мне вообще незачем (я могу потом, если захочу, ввести поток тепла, которое из проводника уходит). Батарейка расходуется на поддержание постоянного тока.

А теперь представим, что я - "полевик". Энергия тока теперь - это энергия его магнитного поля (они ведь друг без друга не существуют, так что нельзя сказать, что первично). Цифры все совпадут - плотность энергии магнитного поля специально так определена. Теперь я с помощью полей считаю вектор Пойнтинга и определяю, что энергия моего поля входит в проводник, а из него не выходит - стало быть, теряется там. Цифры опять же все совпадут - вектор Пойнтинга тоже неспроста определен так, а не иначе. Батарейка теперь расходуется на поддержание постоянного поля (в ее окрестности вектор Пойнтинга направлен во внешнее пространство).

То, что принято называть физическим смыслом, в этих случаях совершенно различно. Но можем ли мы выбрать одно из этих описаний, исходя не из своих предпочтений, а на основе какого-то эксперимента? Мне уже кажется, что нет, хотя я и скептически отношусь к путешествию энергии через пространство - по крайней мере, в задачах статики. А Вы что скажете?

Инженеру схемотехнику, действительно, без разницы, есть вектор Пойнтинга, или нет.
Он работает с теорией электрических цепей, в которой четко заданы пути протекания тока и конкретно разделяются источники энергии и потребители.
До настоящего времени схемотехнику этого вполне хватало (пока не пошла твердотельная микросхемотехника).
Другое дело инженер по полевым системам (волновым, статическим, динамическим и т.д.) здесь недостаточно численного совпадения, необходимо понимание не только, что есть источник, и что есть потребитель энергии, но также необходимо четкое знание путей передачи энергии.
Очень важна причинно следственная связь.
Не мы придумали вектор Пойнтинга и ввели его в векторный анализ.
Его необходимость была обоснованна классиками теоретической физики.
Например, как Вы будете считать антенну, не зная значение вектора Пойнтинга для излучаемой волны?
Конечно, можно из справочника взять рабочие формулы и коэффициенты, если они есть.
А если Вы создаете что-то принципиально новое, где Вы найдете рабочие формулы и те же коэффициенты?
Управляя автомобилем, для увеличения скорости движения Вы не выскакиваете из машины и не толкаете колеса для увеличения их скорости вращения.
Вы нажимаете на педаль газа.
Вы знаете цепочку причинно следственных связей, приводящих к желаемому результату.
А то ведь проще было бы подключить маленький электромоторчик к спидометру и легким движением руки получать любые показания спидометра, которые Вам будут нужны.

I. А почему вы здесь не рассматриваете вполне физичный случай сверхпроводника, в котором потери на тепло пренебрежимо малы? Зачем подтягивать в задачу о векторе энергии второстепенную паразитную сущность, такую как тепло.

II. Электрический ток это перенос энергии.
Имеем разнесенные в пространстве источник и потребитель, связанные двумя проводниками.
Положим, тепловыделение пренебрежимо мало, т.е. энергия от источника практически вся попадает в потребитель. Если бы это была какая-то иная векторная величина, характеризующая энергию, и если бы мы получили вектор переноса энергии не совпадающий с направлением источник-потребитель, то следовало бы искать ошибку. Это подсказывает элементарный здравый смысл.

И так как в данном случае вектора Умова-Пойнтинга E x H, мы получаем результат расходящийся со здравым смыслом, то ошибку следует искать в основаниях теории.
Конкретно - в самом аппарате, предлагающем перенос энергии двумя взаимо-преобразующимися полями.

[Зиновий]

I. А почему вы здесь не рассматриваете вполне физичный случай сверхпроводника, в котором потери на тепло пренебрежимо малы? Зачем подтягивать в задачу о векторе энергии второстепенную паразитную сущность, такую как тепло.

II. Электрический ток это перенос энергии.
Имеем разнесенные в пространстве источник и потребитель, связанные двумя проводниками.
Положим, тепловыделение пренебрежимо мало, т.е. энергия от источника практически вся попадает в потребитель. Если бы это была какая-то иная векторная величина, характеризующая энергию, и если бы мы получили вектор переноса энергии не совпадающий с направлением источник-потребитель, то следовало бы искать ошибку. Это подсказывает элементарный здравый смысл.

И так как в данном случае вектора Умова-Пойнтинга E x H, мы получаем результат расходящийся со здравым смыслом, то ошибку следует искать в основаниях теории.
Конкретно - в самом аппарате, предлагающем перенос энергии двумя взаимо-преобразующимися полями.

В сверх проводнике ток возникает в момент включения и не требует энергии для поддержания, т.к. не происходит преобразования энергии тока в тепло.
Рассматривается вопрос заданный автором темы.
В остальном, с Вами согласен.

[Зиновий]

Зиновий,
Я боюсь, что еще через одну-другую итерацию дискуссия придет к обычной проблеме выбора из двух возможных описаний.
...............................................................
А теперь представим, что я - "полевик". Энергия тока теперь - это энергия его магнитного поля (они ведь друг без друга не существуют, так что нельзя сказать, что первично). Цифры все совпадут - плотность энергии магнитного поля специально так определена. Теперь я с помощью полей считаю вектор Пойнтинга и определяю, что энергия моего поля входит в проводник, а из него не выходит - стало быть, теряется там. Цифры опять же все совпадут - вектор Пойнтинга тоже неспроста определен так, а не иначе. Батарейка теперь расходуется на поддержание постоянного поля (в ее окрестности вектор Пойнтинга направлен во внешнее пространство).

То, что принято называть физическим смыслом, в этих случаях совершенно различно. Но можем ли мы выбрать одно из этих описаний, исходя не из своих предпочтений, а на основе какого-то эксперимента? Мне уже кажется, что нет, хотя я и скептически отношусь к путешествию энергии через пространство - по крайней мере, в задачах статики. А Вы что скажете?

Именно эксперимент предписывает нам однозначность и он определяет понятие "здравый смысл" в физике.
Я Вам уже привел пример эксперимента с магнитоэлектрическим экраном.
Если возбудителем магнитного поля вокруг проводника с током является сам ток, то экран против магнитного поля, как Вы правильно заметили, работать не будет.
Но если возбудителем магнитного поля, каким-то образом является источник тока, то по отношению к проводу это поле внешнее и его будет эффективно экранировать наш экран.
Можно рассмотреть и другой эксперимент.
Возьмите кусок обыкновенного сетевого двухжильного провода.
С одного конца жилы перемкните между собой.
С другой стороны концы провода подключите к источнику тока.
Такой провод не создает магнитное поле вокруг себя, но ток по нему течет.
Вот Вам прямое экспериментальное определение причинно следственной связи.
Однозначность выбора методологии очевидна.

I. А почему вы здесь не рассматриваете вполне физичный случай сверхпроводника, в котором потери на тепло пренебрежимо малы? Зачем подтягивать в задачу о векторе энергии второстепенную паразитную сущность, такую как тепло.

II. Электрический ток это перенос энергии.
Имеем разнесенные в пространстве источник и потребитель, связанные двумя проводниками.
Положим, тепловыделение пренебрежимо мало, т.е. энергия от источника практически вся попадает в потребитель. Если бы это была какая-то иная векторная величина, характеризующая энергию, и если бы мы получили вектор переноса энергии не совпадающий с направлением источник-потребитель, то следовало бы искать ошибку. Это подсказывает элементарный здравый смысл.

И так как в данном случае вектора Умова-Пойнтинга E x H, мы получаем результат расходящийся со здравым смыслом, то ошибку следует искать в основаниях теории.
Конкретно - в самом аппарате, предлагающем перенос энергии двумя взаимо-преобразующимися полями.

В сверх проводнике ток возникает в момент включения и не требует энергии для поддержания, т.к. не происходит преобразования энергии тока в тепло.
Рассматривается вопрос заданный автором темы.
В остальном, с Вами согласен.

Для случая сверхпроводимости ток будет бесконечно возрастать, и ,соответственно, вектор Пойнтинга указывает на излучение энергии в пространство (как и случай для вопроса автора в переходном процессе включения питания) , т.е. это вектор Умова-Пойнтинга (ВУП)для ЭМП.
А для установившнгося процесса с сопротивлением надо рассматривать только теорему Умова для общего случая переноса энергии, в данном случае тепловой .
Или не так ?

[Зиновий]

Для случая сверхпроводимости ток будет бесконечно возрастать, и ,соответственно, вектор Пойнтинга указывает на излучение энергии в пространство (как и случай для вопроса автора в переходном процессе включения питания) , т.е. это вектор Умова-Пойнтинга (ВУП)для ЭМП.
А для установившнгося процесса с сопротивлением надо рассматривать только теорему Умова для общего случая переноса энергии, в данном случае тепловой .
Или не так ?

Не совсем так.
Тепло, в данной задаче, не переносит энергию от источника к проводу, а потребляет ее, отдавая через конвекцию, или/и излучение ЭМВ в окружающую среду.
В Калашникове ЭМ вектор Пойнтинга направлен в провод.

Можно рассмотреть и другой эксперимент.
Возьмите кусок обыкновенного сетевого двухжильного провода.
С одного конца жилы перемкните между собой.
С другой стороны концы провода подключите к источнику тока.
Такой провод не создает магнитное поле вокруг себя, но ток по нему течет.

Здесь я с Вами не соглашусь. Магнитное поле у такого провода будет, только вдали от провода оно быстро убывает - поля двух противоположных токов почти компенсируются, как в диполе. А вот в пространстве между жилами поля складываются, и магнитное поле будет очень даже заметное - как раз вдвое больше, чем у одного провода на том же расстоянии.

I. А почему вы здесь не рассматриваете вполне физичный случай сверхпроводника, в котором потери на тепло пренебрежимо малы? Зачем подтягивать в задачу о векторе энергии второстепенную паразитную сущность, такую как тепло.

Да, Вы правы - вполне можно рассматривать и идеальные проводники. Только все же хочется оставить нагрузку (потребителя), поскольку без нее придется выбросить и источник, и в результате мы останемся со сверхпроводящим кольцом с током. В нем, конечно, ток есть, а переноса энергии не происходит.
Насчет тепла я согласен в том смысле, что нам неважно, куда именно девается энергия (там может стоять и двигатель постоянного тока). Просто какая-то нагрузка должна быть, а нагревание куска провода - наверное, простейший вариант потребителя.