Второй закон Ньютона при вращательном движении. Опции

[Dachnik]

При ускорении массы по прямой, второй закон Ньютона  [imath]
\frac {\vec F}{m} = \vec a[/imath]

Преобразуем это выражение, по правилам векторной алгебры в физике, для вращательного движения массы по окружности.
Делим   левую часть и правую часть на радиус.   [imath]
\frac {\vec F}{m \vec R} = \frac {\vec a}{vec R} = \vec e[/imath] -oсевой вектор углового ускорения.

Умножаем и делим левую часть на[imath]\vec R[/imath]

[imath]
\frac {\vec F*\vec R}{m\vec R*\vec R} = \frac {\vec M}{mR^2} = \frac {\vec M}{J} = \vec e[/imath]
Момент силы, деленный на момент инерции равняется угловому ускорению.


Переносим [imath]mR^2[/imath] из левой в правую часть.
                              [imath]\vec M = J\vec e [/imath]
Момент силы равен моменту инерции умноженному на угловое ускорение.
Никаких сил, тормозящих вращение тела, типа сил инерции нет.

Умножаем левую и правую часть на импульс времени t.   [imath]\vec M*t = J\vec e*t = J\vec \omega[/imath]
Импульс момента силы равен моменту инерции инерции, умноженному на угловую скорость..

Когда сила F завершает свое действие, импульс момента силы сохраняется в равномерном
вращении тела, как и в первом законе Ньютона. [imath]
m\vec v = Const[/imath] тело движется по инерции.

Для вращательного движения  [imath] J\omega = Const[/imath] тело вращается по инерции.

При отсутствии внешних сил, радиус может меняться, но произведение момента инерции на угловую скорость сохраняется.
Это называют законом сохранения момента импульса mv
[imath] mvR = m\omega R*R =mR^2 \omega = J\omega[/imath]
Хотя это всего лишь следствие законов Ньютона.

Вся механика построена на законе рычага и трех законов Ньютона.