Эффект Доплера и принцип относительности Опции

[ser]

Вчера выложил на своем сайте уже 5-ю (переработанную и дополненную) редакцию статьи "Эффект Доплера" http://modsys.narod.ru/Stat/Stat_Est/Dopler5.html http://modsys.narod.ru/Stat/Stat_Est/Dopler5doc.zip , где рассмотрел различные как классические, так и релятивистские формулы эффекта Доплера (ЭД), а также проанализировал не только экспериментальные данные, полученные при проведение натурных экспериментов, но и экспериментальные данные, полученные при проведение вычислительных экспериментов на созданных мною математических моделях этого эффекта, как, в математической пустоте, так и в среде с переменной оптической плотностью. Как по самим формулам (имитаторам этого эффекта) так и по математическим моделям с точки зрения математики у меня никаких вопросов нет, а вот по поводу трактовки частного, т.е. для ИСО, динамического, т.е. для физических явлений, принципа относительности (ПО) у меня по результатам вычислительных экспериментов возникли вопросы.

Дело в том, что в современной трактовке этот принцип формулируется очень кратко, а именно так, что "уравнения физических законов инвариантны к преобразованиям времени, координат и скоростей из одной ИСО в другую ИСО". А с такой формулировкой у меня по данным вычислительных экспериментов на математических моделях классического и релятивистского ЭД можно сделать и вывод о том, что уравнение классического ЭД инвариантно к преобразованиям Галилея, а уравнения релятивистского ЭД не инвариантны к преобразованиям Лоренца. Хотя, я, конечно, понимаю, что формулы классического и релятивистского ЭД это не физические законы, которые должны быть отражены в математических моделях этих эффектов, а просто имитаторы, т.е. симуляторы (или симулянты) этого эффекта, которые позволяют быстро вычислить результат при этом эффекте. Но, все таки именно об инвариантности этих формул говорят при рассмотрение ПО. Поэтому, начнем с того правильно ли я понимаю этот принцип в трактовке Эйнштейна, которую я дам в развернутом виде.

"Различные физические явления при рассмотрение их В различных ИСО не только наблюдаются нами в экспериментах протекающими одинаково, но и описываются теми же формулами физических законов при преобразовании времени, координат и скоростей из одной ИСО в другую ИСО для их использования в этих формулах, которые дают при этом один и тот же результат".

Хотя тут можно сказать и по другому, что, если те же явления протекают в исходной ИСО, но наблюдаются нами ИЗ различных ИСО, когда время, координаты и скорости преобразуются из одной ИСО в другую, то при этом явления тоже и наблюдаются одинаково и формулы дают одинаковый результат с преобразованными (видимыми из нашей ИСО) параметрами. А, если сформулировать мой вопрос в практической плоскости, то он будет звучать так. У нас имеется экспериментальная установка на которой мы находясь на Земле проводим серию экспериментов и получаем какую то экспериментальную зависимость, например, величины ЭД в функции от углов наблюдения или смещения линий в интерферометре Майкельсона в функции от угла поворота установки. Эти экспериментальные данные отлично аппроксимируются расчетной кривой, например, полученной по имеющейся у нас формуле ЭД. Теперь мы со своей установкой садимся в ракету и летим с постоянной скоростью относительно Земли и проводим на нашей установке новую серию экспериментов.

Теперь вопрос. Будут ли и эти экспериментальные данные так же отлично аппроксимироваться кривой по имеющейся у нас формуле ЭД, если мы знаем скорость ракеты относительно Земли и можем преобразовать время, координаты и скорости из одной ИСО (Земля) в другую ИСО (ракета)? Хотя тут можно предложить и другой вариант, а именно то, что мы наблюдаем из разных ИСО за одним и тем же явлением протекающем за пределами наших ИСО, что даст тот же результат. А для определенности можно принять, что у нас исходной ИСО будет абсолютная система отсчета (АСО), где в классической механике у нас будет покоится эфир, т.к. для релятивистской механики это не имеет никакого значения. При этом, желательно в обсуждение ссылаться на работы самого Эйнштейна, чтобы с одной стороны не заниматься обсуждением чьих то домыслов, а с другой стороны не выглядеть святее папы римского.



P.S. Несколько лет тому назад (не помню кто и на каком форуме) привел формулу продольного ЭД (4-7) и написал, что она получена исходя из принципов ОТО и здесь V1 и V2 это скорости приёмника (наблюдателя) и передатчика, а с1 и с2 это скорость света в точке приема и в точке излучения. Эта формула очень похожа на формулу общего ЭД Айвса (4-5), который выводил ее исходя из эфирной концепции Лармора-Лоренца, а не исходя из СТО, т.к. был ярым противником СТО (здесь b1=V1/c и b2=V2/c). Но сейчас сторонники СТО говорят, что она полностью соответствует СТО и здесь углы и скорости V1 и V2 берутся в произвольной ИСО, где в данный момент находится наблюдатель. Но меня интересует не это, а то, что в формуле (4-7) используются скорости света около источника с2 и около приемника с1, а я считал, что это я первым предложил это уточнение, но для классической формулы ЭД. Поэтому у меня просьба к автору сообщения о формуле (4-7) откликнуться и подсказать, где можно прочитать про эту формулу.

[dmath]\nu = \nu_0\frac{(1 - V_1/c_1)\sqrt(c_2^2-V_2^2)}{(1 - V_2/c_2)\sqrt(c_1^2-V_1^2)}\qquad\mbox{(4-7)}[/dmath]
[dmath]\nu = \nu_0\frac{(1-b_1\cos(Q_1))\sqrt(1-b_2^2)}{(1-b_2\cos(Q_2))\sqrt(1-b_1^2)}\qquad\mbox{(4-5)} [/dmath]


С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[ser]

Странно, что данный вопрос грамотного планирования проведения экспериментов никого не заинтересовал. Неужели тут собрались одни математико-физики и нет ни одного физика, которого должны интересовать не только формулы фантастических законов, но еще и банальные экспериментальные данные. А, как я писал в первом сообщении, исходя из формулировок ПО, данных Эйнштейном, возможны два варианта получения экспериментальных данных - или наблюдение за одним и тем же объектом ИЗ разных ИСО, или наблюдение за этим объектом В разных ИСО, т.е., когда объект движется с той же скоростью, что и эти ИСО. А вот по этому поводу у Эйнштейна я ничего не нахожу, т.к. у него почти всегда все сводится только к самим уравнениям различных законов природы. Вот, например, что он писал в статье [1, стр. 10 и 7] 1905 года, когда он и сформулировал свой ПО.

«Законы, по которым изменяются состояния физических систем, не зависят от того, к которой из двух координатных систем, движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, эти изменения состояния относятся.»

«... не только в механике, но и в электродинамике никакие свойства явлений не соответствуют понятию абсолютного покоя и даже, более того, — к предположению, что для всех координатных систем, для которых справедливы уравнения механики, справедливы те же самые электродинамические и оптические законы.»

А в более поздних работах [7, стр. 552] 1917 года и [14, стр. 660] 1948 года он еще больше смещает акцент именно на сами уравнения и пишет

"Содержание каждого всеобщего закона природы должно быть таково, чтобы он мог сохранить совершенно ту же формулировку, если на место пространственно-временных переменных величин x, y, z, t первоначальной системы координат K вводятся новые пространственно-временные, переменные величины x', y', z', t' системы координат K', причем математическая зависимость между первыми и вторыми величинами дана Лоренцевым преобразованием. Коротко формулируя: всеобщие законы природы ковариантны относительно Лоренцева преобразования."

"С помощью преобразований Лоренца специальный принцип относительности может быть сформулирован следующим образом: законы природы инвариантны относительно преобразований Лоренца (т.е. закон природы не должен измениться, если отнести его к новой инерциальной системе при помощи преобразований Лоренца для x, y, z, t)."

Но отсюда получается, что ПО Эйнштейна не утверждает, что сами явления в разных ИСО будут и протекать и наблюдаться одинаково. Следовательно, по формулам, которые инвариантны к ПЛ, мы будем получать для каких то явлений одни значения их эффектов, а на самом деле в экспериментах могут наблюдаться и совсем другие значения этих эффектов. Но тогда не понятно как мы сможем экспериментально доказать справедливость ПО Эйнштейна. По этому поводу Эйнштейн дает некоторые пояснения в своих статьях [3, стр. 175] 1911 года и [7, стр. 537] 1917 года

"Сейчас я постараюсь объяснить, что следует понимать под принципом относительности. Представим себе двух физиков, каждый из которых имеет свою лабораторию, оборудованную всеми необходимыми приборами. Предположим, что лаборатория первого физика расположена где-нибудь в поле, а лаборатория второго — в железнодорожном вагоне, движущемся с постоянной скоростью в одном направлении. Принцип относительности утверждает следующее: если эти два физика, применяя все свои приборы, будут изучать законы природы,— первый в своей неподвижной лаборатории, а второй в лаборатории, движущейся по железной дороге,— то они откроют тождественные законы природы, при условии, что вагон движется равномерно и без тряски. В несколько более, абстрактной форме можно сказать: согласно принципу относительности законы природы не зависят от движения системы отсчета."

"Пусть в воздухе летит ворона, прямолинейно и равномерно, если наблюдать с полотна железной дороги. Тогда с точки зрения наблюдателя, находящегося в движущемся вагоне, скорость этой вороны будет иметь другую величину и направление, но движение также будет прямолинейным и равномерным. ... Если K галилеева система координат, то и всякая другая система координат K', движущаяся относительно K равномерно и прямолинейно, также является галилеевой системой. В системе K' также как и в системе K, выполняются законы механики Галилея-Ньютона.

Сделаем еще один шаг в сторону обобщения, высказав следующее утверждение. Если K' - система координат, движущаяся равномерно и без вращения относительно системы K, то явления природы протекают относительно системы K' по тем же законам, что и относительно системы K. Это положение мы называем "принципом относительности" (в узком смысле)."

Из этих двух цитат однозначно следует, что законы природы будут получены обоими физиками по полученным ими экспериментальным данным, и, следовательно, они должны оба получить одинаковые экспериментальные данные и при этом явления будут в обоих системах и протекать по тем же законам. Таким образом, вроде бы мы получили однозначную трактовку ПО Эйнштейна, но тут появляется одно обстоятельство, которое не позволяет сделать такой вывод, т.к. в первой цитате подразумевается, что сама инерциальная система (ИС), т.е. изучаемый объект, за которым мы будем с помощью наших приборов наблюдать, находится все время внутри вагона, т.е. в той же ИСО, где и наблюдатель, а во втором случае (ворона) мы за ним наблюдаем то из одной ИСО (поле), то из другой ИСО (вагон).

И тут надо уже более подробно рассмотреть вопрос о том, что же такое система отсчета или система координат и что такое физические системы, т.к. в современных учебниках говорится только об ИСО, т.е. инерциальных системах отсчета, т.е. системах в которых соблюдается закон движения тел по инерции и иногда еще пишут, что соблюдается и второй закон Ньютона. Но у Эйнштейна термин ИСО ни где не встречается, т.к. он применял для этого термин Галилеева система координат. Поэтому посмотрим о чем писал сам Эйнштейн, т.к. сейчас многие, начитавшись современных учебников, думают, что мы наблюдаем не за физическими системами в разных ИСО, а именно за ИСО, т.е. за воображаемыми линиями осей координат. И тут мы видим у Эйнштейна четкое определение системы координат как осей декартовой системы координат с жесткими линейками вдоль этих осей, т.е. с твердым телом на котором расположены эти линейки и при изучение каких то явлений мы определяем положения реальных тел ИС (или точек этих тел) по этим линейкам. Вот несколько цитат из его работ [3, стр. 175] 1911 года, [6, стр. 412 и 416] 1915 года и [7, стр. 535 и 536] 1917 года.

"До сих пор я говорил о лабораториях. Однако в математической физике явления обычно относят не к какой-то определенной лаборатории, а к некоторой системе координат. При этом существенно следующее: если мы делаем какое-либо высказывание о положении точки, то всегда указываем на совпадение этой точки с точкой некоторой другой системы тел. Например, если в качестве такой материальной точки я возьму самого себя и скажу: "Я нахожусь в этом месте в этом зале", то тем самым мое местоположение совпадает с некоторой определенной точкой этого зала, точнее, я говорю о таком совпадении. В математической физике это делается с помощью трех чисел, так называемых координат, указывающих, с какими точками системы жестко скрепленных тел, которая называется координатной системой, совпадает точка, положение которой рассматривается."

"Там, где в физике играют роль пространственные соотношения, они всегда означают указание положения какого-нибудь предмета по отношению к некоторому твердому телу. Мы описываем положение предмета по отношению к стеклянной трубке, к стенам комнаты, к поверхности Земли и т. д. В теории место этого твердого тела занимает система координат. Она мыслится как воображаемая жесткая система, которую надо заменить реальным твердым телом во всех случаях, когда надо проверить правильность теоретического результата, содержащего высказывание о пространстве. Таким образом, система координат означает для физика некоторое реальное твердое тело, к которому следует относить явления, подлежащие изучению."

"Мы уже говорили, что система координат, как ее понимают в теоретической физике, представляет собой не что иное как жесткое измерительное устройство, на котором с помощью твердых линеек наносят значения пространственных координат."

"Прежде всего оставим совершенно в стороне неясное слово «пространство», под которым, признаемся, мы ничего определенного не подразумеваем; вместо этого мы рассмотрим «движение в отношении к практически твердому телу отсчета». В предыдущем параграфе мы дали определение понятия места относительно тела отсчета (железнодорожный вагон или поверхность Земли). Заменяя понятие «тело отсчета» понятием «система координат», полезным для математического описания, мы можем сказать: камень описывает прямую линию относительно системы координат, жестко связанной с вагоном, и параболу относительно системы координат, жестко соединенной с поверхностью Земли. Из этого примера следует, что не существует траектории самой по себе; всякая траектория относится к определенному телу отсчета." (здесь имеется в виду камень брошенный вертикально с проезжающего поезда)

"Телами отсчета, к которым в хорошем приближении применим закон инерции, являются, очевидно, неподвижные звезды."

Таким образом, тут мы видим, что Эйнштейн четко разделяет понятия ИС и ИСО и в примере с вороной он четко пишет о наблюдение ИЗ разных ИСО за одной и той же ИС, а описывая физика, проводящего эксперименты в вагоне, он говорит как бы о наблюдениях В разных ИСО за несколько иными ИС, т.е. за теми же ИС, но в которых скорости тел уменьшены на скорость ИСО, которая будет равна скорости самой ИС. А в том случае, если мы будем вести наблюдение за ИС состоящей не из одного тела (ворона), а из множества тел, например, 22-х футболистов на поле, то у нас наблюдение ИЗ разных ИСО будет означать, что ИЗ одной ИСО мы наблюдаем за ними находясь на трибуне стадиона, а ИЗ другой ИСО, например, пролетая над стадионом на самолете. Или, например, будем наблюдать за двойным пульсаром ИЗ одной ИСО когда Земля, обращаясь вокруг Солнца, движется в одну сторону относительно звезд, а в другом случае ИЗ другой ИСО, когда она движется в другую сторону. И точно также, проводя эксперименты в лаборатории на Земле мы их будем наблюдать В одной ИСО, когда Земля движется в одну сторону относительно звезд, а в другом случае, когда она движется в другую сторону, В другой ИСО.

При этом, когда Эйнштейн рассматривает вопросы связанные с гравитацией в работе [4, стр. 217] 1912 года он делает уточнение, что при рассмотрение общего ПО, т.е. для ОТО, рассматривать надо обязательно ИС изолированную от всех других тел, окружающих ее, т.е. закрытую ИС, т.к. гравитирующие массы не входящие в эту ИС влияют на скорость света в этой ИС. Но для частного (специального) ПО в СТО я считаю это уточнение не имеет значения, т.к. согласно работе [14, стр. 661]

"Существует частный случай пространства, физическую структуру которого (поле) мы можем предполагать точно известной, основываясь на специальной теории относительности. Это случай пустого пространства, в котором нет ни электромагнитных полей, ни вещества."

Поэтому, можно, конечно, привести и другие примеры из работ Эйнштейна, но они опять таки не проясняют вопроса о том ведутся ли наблюдения за одной и той же ИС из разных ИСО или за немного разными ИС в разных ИСО, когда у нас должны получиться одни и те же формулы физических законов для поведения тел в этих ИС. Вот, например, еще две цитаты из работ [5, стр. 396] 1914 года и [7, стр. 543] 1917 года.

"Представим себе опять равномерно движущийся по прямолинейному пути вагон. Пусть его окна не пропускают воздух и свет; рельсы и колеса пусть будут абсолютно гладкими. Пусть в вагоне находится физик, вооруженный всеми мыслимыми приборами. Тогда мы знаем, что все опыты, проделываемые физиком, проходят точно так, как если бы вагон покоился или двигался с другой скоростью. Это и есть в сущности то утверждение, которое физики называют "принципом относительности". В несколько более общей форме этот принцип можно высказать и так: "Законы природы, которые замечает наблюдатель, оказываются независящими от его состояния движения"."

"До сих пор мы относили наши рассуждения к определенному телу отсчета, роль которого выполняло "железнодорожное полотно". Пусть очень длинный поезд идет с постоянной скоростью v по рельсовому пути в направлении, указанном на рис. 1. Людям, находящимся в этом поезде, более удобно принять поезд за твердое тело отсчета (систему координат); все события они относят к поезду. Всякое событие, происходящее на протяжении железнодорожного пути, происходит также и в определенной точке поезда. Определение одновременности для поезда может быть дано точно таким же способом, что и для рельсового пути. Однако естественно возникает следующий вопрос.
Являются ли два события (например, удары молнии в А и В), происходящими одновременно относительно полотна дороги, также одновременными и относительно поезда?"

Таким образом, мы опять видим, что Эйнштейн в одном случае (физик с приборами) рассматривает немного разные ИС В разных ИСО, а в другом случае (удар молнии) рассматривает одну и ту же ИС ИЗ разных ИСО. Здесь, правда, не совсем корректно говорить об ударе молнии, как об ИС, но мы можем заменить поведение этой ИС и на любую другую ИС для рассмотрения этого примера, например, на рассмотрение момента падения камня на полотно дороги. Поэтому, у меня просьба помочь мне определится в однозначной трактовке ПО Эйнштейна для правильного планирования проведения экспериментов. Возможно в этом поможет рассмотрение преобразования координат, когда Эйнштейн говорит о сокращение размеров в движущихся ИСО, или замедление времени в этих ИСО. А может быть я зря заостряю на этом внимание и нет ни какого значения за тем наблюдать ли за одной и той же ИС из разных ИСО или за немного разными ИС в разных ИСО.

1.- К электродинамике движущихся тел. Собрание научных трудов. т.1, Наука, М.: 1965.
3.- Теория относительности. Собрание научных трудов. т.1, Наука, М.: 1965.
4.- Относительность и гравитация. Собрание научных трудов. т.1, Наука, М.: 1965.
5.- О принципе относительности. Собрание научных трудов. т.1, Наука, М.: 1965.
6.- Теория относительности. Собрание научных трудов. т.1, Наука, М.: 1965.
7.- О специальной и общей теории относительности (общедоступное изложение). Собрание научных трудов. т.1, Наука, М.: 1965.
14.- Относительность: сущность теории относительности. Собрание научных трудов. т.2, Наука, М.: 1965.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.