Векторный дифференциальный оператор набла - оператор Гамильтона, вывод и геометрический смысл Опции

[Зиновий]

Поскольку теперь у нас есть однозначное определение операции деления на вектор, рассмотрим операцию частной производной по радиус вектору.
[imath]\frac{\partial }{\partial \bar{r}}\equiv \partial \cdot \frac{\partial \bar{r}}{(\partial r)^2}[/imath]
Для наглядности развернём вектор r в Декартовой системе координат.

[imath]\frac{\partial }{\partial \bar{r}}\equiv \partial \cdot \frac{\partial \bar{r}}{(\partial r)^2}\equiv \frac{\bar{i}\partial x+\bar{j}\partial y+\bar{k}\partial z}{(\partial x)^{2}+(\partial y)^{2}+(\partial z)^{2}}\equiv \bigtriangledown [/imath]
Таким образом мы получили, что векторный дифференциальный оператор набла тождественно есть частная производная по радиус вектору.
Т.е.:[imath]\bar{\bigtriangledown } \equiv \frac{\partial }{\partial \bar{r}}[/imath],
а, следовательно, является пространственным инвариантом не зависящим от выбора системы отсчёта.

Подробное изложение математических преобразований представлено в прикреплённом файле.

Сообщение отредактировал Зиновий - 22.8.2019, 16:16

Прикрепленные файлы

 Оператор_набла_1.doc ( 16.5 килобайт ) Кол-во скачиваний: 17

 

[Зиновий]

Таким образом мы приходим к заключительному результату обсуждения полностью подтвердившего тождественность вывода и доказательства в рамках векторного анализа соотношения изложенного в первом посте темы.
В рамках векторного анализа полностью подтвердилось тождественное равенство векторного оператора набла частной производной по радиус вектору в фиксированный момент времени .

[imath]\bar{\bigtriangledown } \equiv \frac{\partial }{\partial \bar{r}}[/imath]

P.S.
Важные терминологические уточнения.
Так уж принято в математике, что производную по координате мы называем, например, производная по X и пишем [imath]\frac{\partial }{\partial x}[/imath].
Следовательно и в данном случае следует читать "производная по радиус вектору" как
[imath]\frac{\partial }{\partial \bar{r}}[/imath].
Также не следует путать "производную по радиус вектору" с "производной по направлению радиус вектора".

Сообщение отредактировал Зиновий - 22.8.2019, 16:31