Операция деления на вектор, вывод и определение Опции

[Dachnik]

Обратная операция, не обратный вектор


Свойства векторного произведения:https://studfiles.net/preview/3061993/

1.При изменении порядка сомножителей векторное произведение меняет свой знак на обратный, сохраняя модуль, т.е. [imath] [\vec R\times \vec V] = -[\vec V \times \vec R] [/imath]

[Зиновий]

Берём плоский вектор B=(cos(п/4); sin(п/4))здесь п - число пи.

Какой будет вектор 1/B =(x; y)=? согласно вашей процедуре?

Согласно определению изложенному в первом посте темы имеем:
1/B = B/(B * B).

Если прямой вектор [imath] \vec B [/imath]

То обратный вектор [imath] -\vec B [/imath], типа в обратную сторону.

................................................................................
..............

Это верно для операции сложения (вычитания).

Деление есть процедура обратная произведению. Умножение на обратный вектор есть операция деления на этот вектор. Следовательно поиск способа деления на вектор есть поиск операции, обратной векторному умножению (произведению).

Ничего страшного, т.к. речь идёт не о произвольных векторах, а о параллельных векторах равных по модулю.
См. определение.

Конечно, требуется точная постановка задачи, которую предлагает решить Зиновий! Сейчас такой постановки здесь нет! Вот контрпример, который показывает, что на вектор можно делить. Берём комплексный тор С*= С\{0}. Любой элемент z из С* имеет обратный w = 1/z
И z и w это двумерные вектора, однако! И кто здесь говорит, что на вектор делить нельзя? ...

Я не предлагаю "решить".
Я предложил к обсуждению готовое решение.

Сообщение отредактировал Зиновий - 3.3.2018, 14:19

[Зиновий]

................................................................................
..............

Теперь о скалярном и векторном произведениях - это не самые удачные названия для симметричной и антисимметричной биллинейной формы, соответственно и не более того ... зачем Зиновию понадобилось решать задачу о возможности существования делителей если рассматривать эти биллинейные формы как алгебраические операции, я не знаю ... пусть пояснит, может это и не праздный интерес ...

Интерес далеко не праздный и имеет самое широкое приложение к массе физических задач, о чём и пойдёт речь в последующих темах этого цикла.
Жду критического обсуждения предложенного мной решения в рамках векторного анализа.
P.S.
Убедительная просьба, не забивать тему сообщениями типа "а в такой-то книжке написано не так", или "такой-то автор пишет иначе".
Так же не заваливать тему вопросами чисто терминологическими, не вызывающими путаницы.

Сообщение отредактировал Зиновий - 3.3.2018, 14:51

[vps137]

Согласно определению изложенному в первом посте темы имеем:
1/B = B/(B * B).

То, что стоит справа - это вектор, умноженный на скаляр - операция известная в векторном анализе. Но то, что стоит слева - это не вектор. Мне, по крайней мере, такая конструкция нигде не встречалась.

[Paraligon]

vps137, Валера, а об алгебрах на векторных пространствах разве ничего не слышали?

[Зиновий]

То, что стоит справа - это вектор, умноженный на скаляр - операция известная в векторном анализе. Но то, что стоит слева - это не вектор. Мне, по крайней мере, такая конструкция нигде не встречалась.

Т.е. Вы предлагаете математикой пользоваться не по правилам математической логики, а по прецедентам.
Я Вас правильно понял?

[Dachnik]

???

[Dachnik]

То, что стоит справа - это вектор, умноженный на скаляр - операция известная в векторном анализе. Но то, что стоит слева - это не вектор. Мне, по крайней мере, такая конструкция нигде не встречалась.

Выражение [imath]\frac {1}{\vec R} = \vec r[/imath] встречается в механике.

Где [imath] \vec r[/imath] радиус кривизны.

med.academic.ru›dic.nsf/ruwiki/102903
Радиус кривизны характеризует величину соответствия кривой от прямой. Чем больше радиус кривизны, тем больше кривая похожа на прямую.

Академики путают радиус кривой с радиусом кривизны.


При [imath] \vec R = \infty[/imath]
[imath] \vec r = 0[/imath]
Значит линия прямая, а не кривая.

Скаляр умноженный (деленный) на вектор дает направление по этому вектору.

При сопряжении прямого пути с круговым, в промежутке устраивается переходная кривая
с плавным переходом от [imath] \vec r = 0[/imath] до [imath] \vec r = \frac {1}{\vec R}[/imath]

Также плавно на переходной кривой повышается правый рельс.
Без переходной кривой будет удар и тепловоз кувырнется.

[vps137]

Выражение [imath]\frac {1}{\vec R} = \vec r[/imath] встречается в механике.

Где [imath] \vec r[/imath] радиус кривизны.

med.academic.ru›dic.nsf/ruwiki/102903
Радиус кривизны характеризует величину соответствия кривой от прямой. Чем больше радиус кривизны, тем больше кривая похожа на прямую.

Академики путают радиус кривой с радиусом кривизны.


При [imath] \vec R = \infty[/imath]
[imath] \vec r = 0[/imath]
Значит линия прямая, а не кривая.

Скаляр умноженный (деленный) на вектор дает направление по этому вектору.

При сопряжении прямого пути с круговым, в промежутке устраивается переходная кривая
с плавным переходом от [imath] \vec r = 0[/imath] до [imath] \vec r = \frac {1}{\vec R}[/imath]

Также плавно на переходной кривой повышается правый рельс.
Без переходной кривой будет удар и тепловоз кувырнется.

Мне кажется, академики не путают радиус кривой с радиусом кривизны, потому что у них нет определения радиус кривой. Ведь то, что у Вас обозначено буквой R у них называется просто кривизной и является скаляром. Может быть, как раз поэтому тепловозы не кувыркаются, что у них нет путаницы.

vps137, Валера, а об алгебрах на векторных пространствах разве ничего не слышали?

Там я встречал лишь понятие обратного вектора в смысле [math]\vec A=-\vec B[/imath]. Но как говорится, век живи - век учись. Дайте ссылку, где по-другому.

Т.е. Вы предлагаете математикой пользоваться не по правилам математической логики, а по прецедентам.
Я Вас правильно понял?

Нет. Понятие, которое Вы вводите, вектор, обратный вектору делителя, мне кажется излишним. Во всех случаях достаточно использовать [imath] \frac {\vec B}{B^2}[/imath] - обозначение, которое всем понятно.

[Dachnik]

Мне кажется, академики не путают радиус кривой с радиусом кривизны, потому что у них нет определения радиус кривой. Ведь то, что у Вас обозначено буквой R у них называется просто кривизной и является скаляром. Может быть, как раз поэтому тепловозы не кувыркаются, что у них нет путаницы.

В интернете все можно найти, только не всему можно верить.
Самим думать надо.

Когда угол Fi стремится у нулю, то [imath] \sin Fi = Fi[/imath] этому надо верить.

При бесконечно малых
[imath] d\vec S = \vec R dFi[/imath]

[imath] L = \vec R \int_0^{2pi} dFi = 2\pi \vec R [/imath]

[imath] \vec R = \frac {L}{2pi}[/imath]

Тут академики призадумались. Чтобы радиус был вектором, надо чтобы L был кривым вектором что ли???.
Забыли бедолаги, что L это сумма векторов
[dmath]\sum_{\vec s_i}^{n = \infty} = \vec L[/dmath]
Вот и помалкивают.

Там я встречал лишь понятие обратного вектора в смысле [math]\vec A=-\vec B[/imath]. Но как говорится, век живи - век учись. Дайте ссылку, где по-другому.

Ссылку я давал.
Другая может быть любой, при условии, что она будет такой
[imath]\vec A=-\vec B[/imath].

Нет. Понятие, которое Вы вводите, вектор, обратный вектору делителя, мне кажется излишним. Во всех случаях достаточно использовать [imath] \frac {\vec B}{B^2}[/imath] - обозначение, которое всем понятно.

Не всем это лохотронство с буковками понятно.
Главное, зачем оно непонятно.
Физики обязаны в уравнениях взаимодействия сил писать так.

[dmath]\vec F_{1.2} =-\vec F_{2.1} = m \omega^2\vec R = m \frac {V^2}{\vec R}[/dmath].

[vps137]

В интернете все можно найти, только не всему можно верить.
Самим думать надо.

Когда угол Fi стремится у нулю, то [imath] \sin \phi = \phi[/imath] этому надо верить.

При бесконечно малых
[imath] d\vec S = \vec R d ]\phi[/imath]

[imath] L = \vec R \int_0^{2\pi} d\phi = 2\pi \vec R [/imath]

[imath] \vec R = \frac {L}{2\pi}[/imath]

Тут академики призадумались. Чтобы радиус был вектором, надо чтобы L был кривым вектором что ли???.
Забыли бедолаги, что L это сумма векторов
[dmath]\sum_{\vec s_i}^{i = \infty} = \vec L[/dmath]
Вот и помалкивают.

Я подправил Ваши формулы, но в последней у Вам нет того, что суммируется.
Если Вы изобретёте кривой вектор, Вам при жизни поставят памятник.

[Dachnik]

Я подправил Ваши формулы, но в последней у Вам нет того, что суммируется.
Если Вы изобретёте кривой вектор, Вам при жизни поставят памятник.

Я не принимаю ваши правки моих формул.
А памятники уже стоят Ньютону, который определял вектор центростремительного ускорения вписыванием в окружность правильных многоугольников, в которых каждая сторона
единичный вектор линейной скорости, стремящийся к нулю.
Изучайте историю науки, это проще физики, да приврать можно.

[Paraligon]

Зиновий, по-видимому, ваша конструкция частный случай ИНВЕРСИИ, как я и говорил выше см.здесь

.

М.Берже, Геометрия

[Зиновий]

Зиновий, по-видимому, ваша конструкция частный случай ИНВЕРСИИ, как я и говорил выше см.здесь

.

М.Берже, Геометрия

Спасибо Paraligon, но я не математик и мне важно знать насколько тождественно в рамках векторного анализа выведенное мной определение операции деления на вектор.
Не упустил ли я какие ни будь тонкости дифференциальной геометрии?

Сообщение отредактировал Зиновий - 5.3.2018, 0:15

[Метафизик]

я не математик и мне важно знать насколько тождественно в рамках векторного анализа
выведенное мной определение операции деления на вектор.
Не упустил ли я чего ни будь?

Как не математик не математику:
сдается мне, что, как только вектор загнали в знаменатель, он теряет ориентацию (его направление не определено, = бесконечности)
Т.е., он теряет звание вектора...
Но коль математикам разрешено делать нечто похожее со скалярным произведением, то почему бы и нет...
Другое дело, что, а если вам-таки нужен вектор после деления?..

[Dachnik]

Лепет Википедии
Аксиальный вектор (англ. axial, осевой) или псевдовектор — величина, компоненты которой преобразуются как вектор при поворотах системы координат, но меняющие свой знак противоположно тому, как ведут себя компоненты вектора при любой инверсии (обращении знака) координат. Т.е. псевдовектор меняет направление на противоположное при сохранении абсолютной величины (домножается на минус единицу) при любой инверсии координатной системы.
В механике наиболее часто встречающаяся псевдовекторная величина — вектор угловой скорости и связанные с нею (например, момент импульса).


Как видите, угловая скорость это истинный вектор.
Дебильное умножение на минус 1 не требуется, так как минус*минус дает плюс и при умножении и при делении.

[Зиновий]

Как не математик не математику:
сдается мне, что, как только вектор загнали в знаменатель, он теряет ориентацию (его направление не определено, = бесконечности)
Т.е., он теряет звание вектора...

Я действительно не математик.
Я физик.
Но нас учили скрупулёзно относиться к математике и придерживаться жёсткой математической логики означенной правилами математических действий, а не на "сдаётся мне".

Лепет Википедии
..................................................................
Как видите, угловая скорость это истинный вектор.
Дебильное умножение на минус 1 не требуется, так как минус*минус дает плюс и при умножении и при делении.

Вопрос "истинности" или "псевдовости" векторов чисто терминологический и не соответствует вопросу обсуждаемому в этой теме.
Откройте соответствующую свою тему.

[Paraligon]

Зиновий, скажем, на комплексной плоскости инверсия будет конформным (сохраняющим величины углов) отображением, но не будет отображением аналитическим (здесь совпадает с понятием дифференцируемости) ... если вас это устраивает, Зиновий, то можно пользоваться вашим определением сколько душе угодно ... конечно, введённая операция не совпадает с делением на комплексное число, именно, это я преследовал в своём примере ...

[Dachnik]

Вопрос "истинности" или "псевдовости" векторов чисто терминологический и не соответствует вопросу обсуждаемому в этой теме.
Откройте соответствующую свою тему.

Тема о делимости вектора на вектор.
Я показал, что при делении вектора на вектор получается истинный вектор.
Значит так и надо делить, как я показал.
Если бы получался псевдовектор, тогда так делить нельзя.

[Зиновий]

Тема о делимости вектора на вектор.
Я показал, что при делении вектора на вектор получается истинный вектор.
Значит так и надо делить, как я показал.
Если бы получался псевдовектор, тогда так делить нельзя.

Dachnik Вы получаете предупреждение за не выполнение указания модератора.

Зиновий, скажем, на комплексной плоскости инверсия будет конформным (сохраняющим величины углов) отображением, но не будет отображением аналитическим (здесь совпадает с понятием дифференцируемости) ... если вас это устраивает, Зиновий, то можно пользоваться вашим определением сколько душе угодно ... конечно, введённая операция не совпадает с делением на комплексное число, именно, это я преследовал в своём примере ...

Т.е. насколько я Вас правильно понял предложенный мной вывод операции деления на вектор в векторном анализе не нарушает свойства тождественности.
Благодарю.