Время течёт вспять?, Так получается в классической механике. Опции

[Paraligon]

Равшан, это "наивная" точка зрения ...

vps137 - относительно гомологий Хованского - это лишь один из узловых инвариантов ... если вспомните, то ВСЕ узлы (даже дикие) лежат в одномерном пространстве Нёбелинга (теорема Нёбелинга-Понтрягина), а вы говорите, что ПН не имеет отношения к КМ ... там где Виттен и С° заканчивают, мы лишь начинаем ...

Сообщение отредактировал Paraligon - 20.1.2018, 9:49

[vps137]

Равшан, это "наивная" точка зрения ...

vps137 - относительно гомологий Хованского - это лишь один из узловых инвариантов ... если вспомните, то ВСЕ узлы (даже дикие) лежат в одномерном пространстве Нёбелинга (теорема Нёбелинга-Понтрягина), а вы говорите, что ПН не имеет отношения к КМ ... там где Виттен и С° заканчивают, мы лишь начинаем ...

Про узлы не понял. Какая связь с этой теоремой?
Теорема Нёбелинга—Понтрягина: всякое нормальное пространство X со счётной базой размерности [imath]\dim X=n[/imath] гомеоморфно подмножеству пространства [imath]\mathbb R^{2n+1}[/imath]
Значит ли она, что 1D ПН гомеоподобно узлу?

Сообщение отредактировал vps137 - 20.1.2018, 10:39

[Paraligon]

vps137, любой узел есть одномерное пространство, а значит он вкладывается (можно считать лежит) в 2x1+1=3 в трёхмерном эвклидовом пространстве, а точнее и это уточнение Нёбелинга, узел лежит в одномерном пространстве Нёбелинга. Так понятно? Само одномерное пространство Нёбелинга, как вы помните, лежит в трёхмерном эвклидовом пространстве и всюду плотно заполняет его ...

Сообщение отредактировал Paraligon - 20.1.2018, 15:56

[vps137]

vps137, любой узел есть одномерное пространство, а значит он вкладывается (можно считать лежит) в 2x1+1=3 в трёхмерном эвклидовом пространстве, а точнее и это уточнение Нёбелинга, узел лежит в одномерном пространстве Нёбелинга. Так понятно? Само одномерное пространство Нёбелинга, как вы помните, лежит в трёхмерном эвклидовом пространстве и всюду плотно заполняет его ...

Интересно. Значит ли это, что любые узлы в пространствах размерности > 3 лежат строго в их подпространствах размерностью 3?

[Paraligon]

Интересно. Значит ли это, что любые узлы в пространствах размерности > 3 лежат строго в их подпространствах размерностью 3?

С точностью до гомеоморфизм, ответ да. Более того, любые узлы даже в бесконечномерных пространствах, с точностью до гомеоморфизма, лежат в одномерном пространстве Нёбелинга - это универсальное одномерное (сепарабельное) пространство. Под термином "подпространство" здесь лучше понимать "топологическое подпространство", т.е. подмножество вместе с тошпологией индуцированной из пространства в котором содержится множество т.е. "их" в вашем вопросе это лишнее ... вопросы тоже учитесь задавать корректно! В математике правильно поставить задачу (задать вопрос) это половина решения задачи, если не больше ...

Сообщение отредактировал Paraligon - 21.1.2018, 7:31

[Равшан]

Равшан, это "наивная" точка зрения ...

Мне кажется аудитории интересно услышать весь спектр мнений, в том числе и "наивных". Но вот вопрос по существу математической бесконечности. Она, ведь, упирается в предел вычислительных возможностей, это, как я понимаю, нечто более конкретное, чем умозрительная космическая бесконечность? По крайней мере бесконечно малые, которыми пренебрегают при дифференцировании, это просто степень округления до нуля с некоторой потерей точности. В машинных приближениях к нулю, например, эта "бесконечность" накапливает иногда значительные погрешности, приводящие к искажению результата. Означает ли это, что бесконечность в математике - не константа, а какое-нибудь большое число, зависящее от конкретного вычислительного ресурса? Или все-таки константа?

Сообщение отредактировал Равшан - 21.1.2018, 10:13

[vps137]

С точностью до гомеоморфизм, ответ да. Более того, любые узлы даже в бесконечномерных пространствах, с точностью до гомеоморфизма, лежат в одномерном пространстве Нёбелинга - это универсальное одномерное (сепарабельное) пространство. Под термином "подпространство" здесь лучше понимать "топологическое подпространство", т.е. подмножество вместе с тошпологией индуцированной из пространства в котором содержится множество т.е. "их" в вашем вопросе это лишнее ... вопросы тоже учитесь задавать корректно! В математике правильно поставить задачу (задать вопрос) это половина решения задачи, если не больше ...

Понял. Тогда вопрос конкретнее. Узел любой сложности в [imath]R^4[/imath] всегда ли находится в его подпространстве (или в его трёхмерном сечении) [imath]R^3[/imath]?

[Paraligon]

Понял. Тогда вопрос конкретнее. Узел любой сложности в [imath]R^4[/imath] всегда ли находится в его подпространстве (или в его трёхмерном сечении) [imath]R^3[/imath]?

Вопрос надо шлифовать: есть такая теорема о трубчатой окрестности или теорема о воротнике, возможно, с её помощью можно дать ответ на ваш немного всё ещё корявый вопрос ...

[vps137]

Вопрос надо шлифовать: есть такая теорема о трубчатой окрестности или теорема о воротнике, возможно, с её помощью можно дать ответ на ваш немного всё ещё корявый вопрос ...

Мне для этого дано найти книжку про узлы. Где-то завалялась. Думаю, что ответ отрицательный - нельзя любой узел из пространства R^n, n>3, не деформируя вложить в пространство R^3.

[Paraligon]

vps137, принципиальным здесь будет, что вы понимаете под "деформацией", потому что любой узел можно вложить в R^3 ...

[vps137]

vps137, принципиальным здесь будет, что вы понимаете под "деформацией", потому что любой узел можно вложить в R^3 ...

Деформация узла - это когда изменяется взаимное расположение всех его петелек и бантиков, а также когда сами петельки изменятся, напр. затягиваются.

В общем, я всё в этом деле вроде бы понял. Никому никаких-то особых четырёхмерных узлов придумать не получится. Спасибо.

[Paraligon]

vps137, я думаю, что любой узел в четырёхмерном эвклидовом пространстве можно "развязать" до тривиального узла, т.е. обычной окружности. А вопросы вложения узлов в различные трёхмерные многообразия являются трудными ... вспомните, что различают торические узлы, узлы на кренделе и т.д. Сами узлы играют существенную роль в частичной классификации трёхмерных многообразий, в то время как, полной классификации трёхмерных многообразий нет и доказано, что её быть не может ... вот так!

[vps137]

vps137, я думаю, что любой узел в четырёхмерном эвклидовом пространстве можно "развязать" до тривиального узла, т.е. обычной окружности. А вопросы вложения узлов в различные трёхмерные многообразия являются трудными ... вспомните, что различают торические узлы, узлы на кренделе и т.д. Сами узлы играют существенную роль в частичной классификации трёхмерных многообразий, в то время как, полной классификации трёхмерных многообразий нет и доказано, что её быть не может ... вот так!

Такие узлы - страшное дело. "Торические узлы в торическом пространстве Калаби-Яу".
Пуанкаре бросил снежок и выросла огромная куча.

[Paraligon]

Такие узлы - страшное дело. "Торические узлы в торическом пространстве Калаби-Яу".
Пуанкаре бросил снежок и выросла огромная куча.

Смотрим на формулу (2.3) - это СЛЕД(Tr) ... всё остальное дело техники. В теме о числах уже приводились различные варианты формул из этой заметки.

В достойное завершение вашей темы следующая ссылка:

https://zen.yandex.ru/media/ateologia/vreme...c8be3f5d69b8edd

Валера, тушите свет:

https://m.hightech.fm/2017/01/31/lesovik

Сообщение отредактировал Paraligon - 22.1.2018, 19:41

[vps137]

Смотрим на формулу (2.3) - это СЛЕД(Tr) ... всё остальное дело техники. В теме о числах уже приводились различные варианты формул из этой заметки.

где F - это (3.3)? Если так, то grand merci, просто - аж жуть.

В достойное завершение вашей темы следующая ссылка:

https://zen.yandex.ru/media/ateologia/vreme...c8be3f5d69b8edd

Это всё - мои слова. В частности, на этом форуме я сотни раз доказывал, что времени нет. Но, конечно, не я был первым.

Валера, тушите свет:

https://m.hightech.fm/2017/01/31/lesovik

Ещё рановато. Пусть сделают свой опыт.

[Paraligon]

vps137, F - это степень (-1) ...

[vps137]

vps137, F - это степень (-1) ...

Не нашёл в тексте.
Наверное, вся эта работа - это тоже то, что накрутил мизар?

[Paraligon]

Не нашёл в тексте.
Наверное, вся эта работа - это тоже то, что накрутил мизар?

У Мизара другой язык - там всё понятно. Здесь в статье магистра никаких доказательств нет, считается что всё делается по аналогии из уже известных источников ...

[ISSEN]

У Мизара другой язык - там всё понятно. Здесь в статье магистра никаких доказательств нет, считается что всё делается по аналогии из уже известных источников ...

Вы не успели на поезд, ребятишки!

[Paraligon]

Валера, многие инварианты строятся на основе симметрических многочленов.
Простейшие из их это СЛЕД Tr и ДЕТЕРМИНАТ det и всевозможные промежуточные ... обычно, для поддержания традиционных свойств следа требуется согласованное чередование знаков, видимо (-1)^F и означает здесь это правило ... например, альтернированная сумма следов есть снова след (число Лефшеца) и т.п. Поскольку знаки чередуются в зависимости от чётности перестановок некоторого конечного множества индексов, а поскольку таких перестановок может быть очень много, то проблема вычисления таких инвариантов может быть весьма сложной. Сравните как легко вычислить след матрицы и как трудро вычислить её детерминант (определитель). Вот чтобы избежать этой процедуры и находят разные формулы связи ...