Здравствуйте.
Я с большим интересом читаю ваш форум. Я вижу тут есть знатоки, давно хотел спросить чтобы не посылали к учебникам.

Никак не могу понять, что такое дифференцирование и интегрирование?

Зачем это существует?

Какой физический смысл этого?

Может это упрощение чего-то, есть какие-то аналоги?

Пожалуйста, объясните как можно проще. Я хочу знать и понимать математику потому что меня учили это зубрить и я ничего не понял.


Сергей.

Интегрирование Прочитай, составь список вопросов и приходи сюда ;)

Вы вопросы выше прочитали? Название темы прочитали?
Там написано помогите, я не умею искать в google, дайте ссылку?
Нет, написано другое, все вопросы заданы. Если вы почитали вики, то увидели бы что там есть только определение а ответов на мои вопросы нет.

Сергей

Можно с помощью линейки и карандаша искать площадь заштрихованной фигуры под графиком функции, а можно найти "определенный интеграл", результат будет тот-же только без линейки и карандаша. Физический смысл или будет, или не будет... Зависить это будет от того, какую функцию и как Вы будете интегрировать(дифференцировать)...

Зазубренные математические определения я прочитать и сам могу.
Я заметил, что здесь люди разбирают физический смысл математики. Как математика относится к реальному миру.

Вот я про это задал вопрос

Тер.Сергей - постом ранее Вам четко объяснили принцип введения...
аналитический расчет площади под хитрой кривой...
Дифференцирование по малому приращению dx - есть скорость изменения параметра (...любого... по любому!)...
Интегрирование - это уже "площадь" под функцией... или путь - если интегрируем скорость по времени...
вот это и есть основа понимания...
при интегрировании - мы умножаем значение на малое приращение (площадь фигуры получается... если смотреть на график кривой...)...
при дифференцировании - мы делим на малое прирощение - и получаем скорость изменения параметра...
все это как бы аналитическое выражение геометрии для снижения погрешности и упрощения вычислений...
то есть - всегда надо смотреть - что проще...
иногда проще геометрически иногда аналитически.

ВКРАТЦЕ - для понимания всегда держите это в голове...

Вы хотите, что-бы Вам все разжевали и в рот положили? У математики нет физического смысла... Это тоже самое, как если бы Вы спросили: Какой финансовый смысл у операции суммирования или вычитания?

а если объем? тогда что?

анушри. Я хочу чтобы со мной разговаривали специалисты, вы только ссылку сразу умеете давать которую я и так читал. мож говорить не будем, ссылками бум обмениваться?
я вижу что вы сам не знаете. кивать на учебники и давать ссылки - это человек сам ничего не знает, грит иди читай! Читать я и сам могу и где знаю.

Да, я хочу чтобы физики мне очень доходчиво объяснили!
А в чем у вас проблема?

Человек который знает, а не зазубрил - может это рассказать даже ребенку, которым все мы недавно были!
Берите пример с МаксВлАл-РЛТ! МаксВлАл-РЛТ молодец!

Не все понятно. Как быть с объемом. Еще вот это: "http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80"

Смысл в математике всегда есть!

Финансовый смысл у операции суммирование или вычитания если вы не понимаете - сколько у вас числом будет золотых монет, если было пять, а вам дали еще три? вот это и есть физический смысл суммирования, которого вы говорите нет.

вы можете ссыпать все монеты в кучу и пересчитать скока их будет в куче.
не складывая в уме числа. природа суммирует

с вами все понятно. извините.
я хотел узнать про дифференцирование в этом смысле.

Тер.Сергей - не совсем понятен вопрос с объемом...
дифференцирование - это вроде бы площадь сечения...
а интегрирование - уже бессмыслица... надо уточнять... по какому парметры мы интегрируем - если по времени - то ...
во вселенной выше трех нет...
кто считает выше трех - враг... :lol: B)

Да я и не претендовал на звания специалиста, тут такие физики есть, думаю даже секретные. ;)

я и сам тольком понять не могу какие я задачи могу решать зная дифференцирование и интегрирование.
в википедии этого нет.

а это самое главное.

нафига мне математика просто так?

я уже понял что математика создана специально под задачу, а не просто так.
только многие это даже не понимают потому что просто зубрят что сказали а для чего зубрят даже не знают.

учите интегралы
учите фифференцирование.

а нафига? что с этим можно делать? площади чтоли просто находить?
нет - я вижу что дифференциальные уравнения юзаются активно
вот это мне все интересно ужасно

Дружище, Тер.Сергей, ваши вопросы заслуживают внимания, действительно пусть физики ответят... как математик скажу - математики ещё не научились решать дифференциальные уравнения ... ну исключая пару другу модельных примеров типа таблицы интегралов ... поэтому вас сильно дезинформировали, что вся суть в уравнениях ... суть и ффизческая тоже в процессах, которые описывают решения этих уравнений (имеются ввиду объекты(решения), которые некоторым образом связаны с самими уравнениями (может быть весьма нетривиальным образом) ... не верите? Пожалуйста прочитайте задачи института Клэя и вы видите там, например, уравнения Навье-Стокса ... уравнения есть, а решений нет, кроме пары тривиальных (или почти тривиальных) случаев ... ну будете вы изучать дифференцирование и интегрирование, но ответаи ответа интересного прежде всего физикам не найдёте! ... а физики и без этого справятся в своих экспериментах они уже давн поняли и увидели эти решения (Навье-Стокса) только вот незадача математики сформулировал эти уравнения на своем языке и решить не могут ... а может быть логичнее не выдумыват уравненя, а сразу на языке математики писать решения без уравнений ... скажете не бывает ... а вспомните классичческий пример тригонометриеского ряда Даниила Бернулли - он нашёл его как решение волнового уравнения не зная самого волнового уравнения - звук складывается из элементарных гпрмоник ... любой звук ...

Вот такая мораль ... если вы молоды, то тем более ваши учителя (наверное псетители форусма тоже) должны так вас учить, чтобы заложить знаня на перспективу, тобы вы обошли потом своих учителей и смогли достичь чего то внятного ...

С другой стороны, помните, что понмать это одно, а объясснить, то, что ты понимаешь другому это совсем из другой оперы ....

Зато есть геометрический смысл. А связь геометрии и физики понятна даже ребенку.



Дифференцирование геометрически это замена гладкой кривой отрезками, получается ломаная. Кусочно-линейная функция. Пример, окружность: вписанный треугольник, квадрат, пятиугольник...

При дифференцировании, конечно, получаются погрешности. Это разница "в поведении" между отрезком, и дугой, стягивающейся концами отрезка.

Физический смысл усматривается из геометрического (и наоборот). Поскольку отрезок это главная линейная часть после дифференцирования, то на этом линейном участке можно, например, траекторию считать прямолинейной.

Процедура дифференцирования в точности соответствует геометрическому смыслу. Буквально, то есть, берёте линейку, намечаете две точки и проводите отрезок. Отрезок -- главная линейная часть этого приближения (дифференцирования). Так же, как в геометрии, где достаточно лишь указать процедуру построения с помощью циркуля и линейки интересующей точки или мест для всех искомых точек, и неважно, что циркуль и линейка дают приблизительное построение, так и в дифференцировании важна только процедура. Геометрия стоит на том, что можно обеспечить по однажды указанной процедуре (решению) любую наперед заданную точность.

Дружище, Тер.Сергей, Вам тут такого нараскажут ... потом только не забудьте спросить авторов чем кусочно-линейные объекты отличаются от гладких дифференцируемыых ... чтобы не попасть в неприличне отверстие ...

Ого, тут и геометры есть. Дружище ORG100H раскажите мне про связь закона Ома и геометрии. Мне кажеться, она обязательно должна быть!:D

Попробую на пальцах рассказать:

Вы бросаете камень вверх, с начальной скоростью v0. Тогда высота камня со временем станет меняться так:

h(t) = h0 + v0*t - g*t*t/2 (Тутh0 - выш рост примерно.)

Эта формула, надеюсь, вам знакома.

Производная позволяет находить мгновенную скорость вашего камня в любой момент времени, от момента, когда вы его бросили, до - его падения на землю.

дифференцируем:

v(t) = dh(t)/dt = v0 - g*t

Если ещё раз продифференцировать, то получим: скорость изменения скорости, которую принято называть - ускорение:

a(t) = dv(t)/dt = - g

О дифференцировании думаю достаточно.
______________________________

Интегрирование, это - обратная операция к дифференцированию. Возьмём знакомую формулу:

a(t) = dv(t)/dt = - g

получим:

dv(t) = - g dt

интегрируем:

v(t) = S(- g) dt = -g*t + C

Где C - проивольная константа, которую легко найти из условия:

v(0) = v0

получим:

C = v0

и:

v(t) = v0 - g*t

т.е. - получили знакомый нам результат.

Проинтегрируем ещё раз (получим высоту):

h(t) = v0*t - g*t*t/2 + C

учитывая, что:

h(0) = h0

Снова знакомый результат получим:

h(t) = h0 + v0*t - g*t*t/2

Вывод: если у нас есть правило (функция), по которому изменяется параметр, то мы сможем получить правило (функцию), по которому изменяется скорость изменения параметра. И наоборот: если у нас есть правило, по которому изменяется скорость изменения параметра, то мы сможем узнать значение этого параметра в любой момент времени, если нам известно значение этого параметра в какойто из моментов времени (при t=0, например).

Этот пример демонстрирует производную и интеграл применительно к динамическим процессам. И на этом моно было бы и остановиться. Но... пройдём немного дальше:


Не только в динамике (по времени) производная и интеграл позволяет получать результаты. Например, если продиффреренцировать объём шара:

V = (4/3)Pi R^3

полуим площадь шара:

S = 4 Pi R^2

что можно интерпретировать как утверждение: скорость прирастания объёма шара пропорциональна площади его поверхности.

Дружище, Мастеров, а вот теперь давайте всё сначала, но только в четырёхмерном пространстве времени ... для простоты возьмём четырёхмерное пространство с метрикой минковского ... А? Альбертушка ждёт ... ну особо не напрягайтесь ... что получится давно звестно ....

@Наукавед,
Кто отсекал и отбрасывал бесконечно малые, тот знал, что делал. У него и спрашивать, понимает ли, что такое отсекать и урезать.

Процедуру лучше всего у Ньютона смотреть. Там же и ошибки его, если удастся увидеть, конечно...


Не отключая показометров, менять геометрию измеряемого образца, от кубика до тонкого цилиндра. И удивляться, как оказывается, геометрия (во, оказывается, чистая математика) влияет на показания физических показометров. Лучше поздно, чем никогда.

@Наукавед,
Ну чего уж мелочиться с "возьмём четырёхмерное пространство с метрикой минковского". Лучше уж пространство Лобачевского с его сферическими треугольниками ;) Проводишь прямую, а она бац, окружностью становится. Веселые фантазии математиков. И почему их всё время тянет в далекий космос, в невидимый микромир или многомерные пространства... А вот сообразить к трем пространственным осям приделать еще одну пространственную ось, это особый дар фантазирования надо иметь. При этом взяли почему-то не температуру или давление, а время. А почему, собственно, время приделали к трем пространственным осям? Это чтобы посмешнее выходило, когда тело сдвигается по пространственным осям, но по приделанной оси времени тоже координата есть, и вот уже тело попадает по этой оси, куда бы вы думали, в прошлое! :lol: Это красиво, как у поэтов. А приделай они еще и давление или объем (а кто мешает после присобачивания времени-то), то и получится, что перемещаясь в пространстве, тело то нагревается, то раздувается, без всяких видимых причин. Закон сохранения всего чего угодно плакаль... :lol:

Поставлю акцент здесь на том, чего здесь не сказано, но подразумевается, а смысл может ускользнуть.

Термин "производная" в общем-то, по смыслу неотделим от слов "в точке". В цитированной фразе этот смысл передают слова "в любой момент времени". И всё-таки, иногда под термином "производная" понимают символьное выражение, по которой вычисляют да-да, несуразица, "производную в точке". Чтобы сохранить строгость, односложный термин "производная" по умолчанию правильнее считать "производная в точке", а формулу вычисления производной в точке определить добавочным словом, "формула производной".

В производной несколько более сложно усмотреть геометрический смысл. Да и вопрос был о дифференцировании.

... а ещё есть комплексные числа и комплексные функции...
а также и ряды,ряды,ряды и синусы косинусы и прочие... и они отдельно от дифференцирования
живут ну только в таблицах Брадиса ... .
а так и в калькуляторах различных обитают в виде ... ... ... !

Там выше было что то по закону Ома ... .
Так он тоже есть в многообразных вариантах.
Ну к примеру в варианте для постоянного тока. А также и переменного.
И ещё есть ... ... ... ... ... .
И наконец есть в операторном виде. Ну опять дифференциал и интеграл присутствуют.

Дружище, Evgenij, чё то я Вас не понял ...

Вот скажем есть такое понятие в математике - тригонометрический ряд - я посоветую нашему молодому другу Тер. Сереже (подозрительно тер ...) разобраться с тем что же это такое ... ну кратко я уже говорил ... а вот весь глубинный смысл таких понятий как дифференцирование и интегрирование и содержитс, например, в коэфициентах этого тригонометрического ряда ... ну а уж синусы и косинусы там конечно имеются... именно там ВСЯ МАТЕМАТИКА я утверждаю ...

Производная и интеграл имеют целый порядок. А имеет ли смысл произвадная порядка 2/3 (к примеру). Или производная комплексного порядка: Pi+i*E (то же - к примеру).

Лет двадцать назад я пытался развить эту идею. Создал таблицу преобразований (дифференцирования/интегрирования). Но, дальше дело не пошло. (Применения не увидел.)

Интересно, продолжайте...


Пропорцию катета к гипотенузе можно было назвать Венерой, Павсикакием или Синусом. Но пропорция, как ее ни назови, есть элементарная соразмерность в прямоугольном треугольнике, и так и останется пропорцией. Типа a/b.

Вся математика это пропорции и приращения геометрических объектов. А геометрия простое отражение физики. Вот и добрались до сути...

Дружище, Мастеров, конечно это всё давно сделано в математике и используется ... никакой мистики в нецелых порядках нет ...это технология формул если так можно выразиться ... вообще лучше перечислить его в математике нет (это займет не много страниц) ... а всё остальное там есть

Давно? Как давно?

Используется? Примерчик покажите. (Пожалуйста.)

Интегралы, через которые и выражаются дробные производные, в отдельных случаях выписывал даже Эйлер ...

Особо не извращаясь, например, так ... вы ведь знаете формыылу Коши из ТФКП для выражения функции и её производных через интеграл ... возьмите этот интеграл только считайте, что параметр n (порядок дифференцирования) под интегралом принимает не обязательно натуральные значения ...остаются вопросы сходимости данного интеграла ... не нравится комплексная переменная ... выделите дествительную часть .... это технология

У меня всё юыло проще:

Функцию (если та дифференцируема) можно представить в виде интеграла или суммы Фурье. Если у функции есть первообразная (G(jw)), то первообразную производной произвольной порядка (дробного, действительного, комплексного) этой функции легко посчитать.

Она равна (jw)^a G(jw), где a - порядок производной.

Это из той же серии ... в смысле Вы всё время спрашиваете, то что сами знаете ... зачем? ... да, и я не оракул ... ... вот я вас спрошу как радиофизика - что есть Мультиверс? ... без шуток ... :angry:

На мой взгляд, друзья - математики и физики - далеко отклонились от темы. Вопрос - то был простой - растолковать физический смысл математического "действа". Я как-то написал, в предверии изучения моим внуком школьного курса физики, который должны были впихнуть им за один учебный год, конспект лекций по механике для изучения во время каникул. Я старался довести довести до сознания основы школьного курса, используя все лучшее, что я смог раздобыть в школьных учебниках физики на русском. (Внук читает и свободно говорит на двух языках). У меня появилось желание кое-что процитировать из написанного, но к сожаленью, формулы, в программе, которую я использовал не отображаются в сообщениях на форуме. Единственное, что я могу предложить автору темы - это ссылку на мою коротенькую статью.http_title
Здесь сделан подход к диференцированию со стороны физики. Кликните на ссылку. Там всего одна страничка.
Хочу обратить внимание также на то, что дифференцирование функций - нахождение производной - позволяет выводить многие расчетные формулы, исследовать функции на максимум и минимум и т.д.

:angry: В принципе всё верно ... а если предел не существует, наверное, как в случае броуновского движения... а он более чем физичен! :(

Не знаю я.

Производные не целого порядка я придумал сам, лет двадцать назад. О том, что эта мысль пришла ещё кому-то в голову - не знал. Поэтому мне и интересно - где и как производные не целого порядка применяются.

Порядок производной сам может быть переменной величиной,по которой можно брать производные (порядок которых то же - переменный, например).оракулов вообще никогда не было. (Мошенники были, те, кого оракулами называли.)Многомирие, если пользоваться определением.

Вопрос наверно звучать должен бы бы так: существуют ли параллельные миры?

Ответ: скорей ДА, чем - НЕТ. (Доподленно ни опровергнуть не доказать существование параллельных миров я не имею.)

Дружище, Мастеров, зачем лукавить ... Мультиверс=Многомирию ... это теперь и я знал раньше ... но конечно ... ну ... ну опишите как физик феноменологическую модель Мультиверса если Вы видите её проявления в вашей задаче ... если их нет, то так и скажите, что есть основания не заниматься этой моделью ... это тоже позиция ... если будут основания, то вас услышат!

Вах!...

Как это далеко от дифф и итнгр исчисления!

Наукавед, вы от меня хотите невозможного.

Я не рисуюсь. Мир, котором вы живете (мы все живём) устроен так, что чем больше вопросов, на которые ты нашел ответы,тем больше новых вопросов у вас возникает.

Господь Бог (каждый под этим понятием подразумеват своё) - большой шутник. Мир (автором которого он является, в моём представлении) он устроил в виде матрёшки наоборот: ты понял простую (маленькую) истину, а перед тобой возникает другая, куда более сложная. И (похоже) конца этому нет.

Если я стану рассказывать (вываливать сухой остаток из того, что я поня) - вы сочтёте меня сумасшедшим. (Впрочем, я и сам не всегда уверен, что - в здравом уме.)

Поэтому рассказывать не буду, а буду задавать вопросы (на вопросы, хотя знаю, что это - не всегда хорошо).

Вопрос первый: что есть Я? (Как вы понимаете этот вопрос по отношению к самому себе?)

В моём представлении человек - наездник на лошади. Лошадь - тело, в котором мы....

Я, это - то, что возвращается в тело, когда оно пробуждается. (Это - моё представление о том, что есть - Я.)

Я ассоциируя себя с телом, пока оно бодурствует.

В следующий раз я проснуь в том же теле?

Вопрос не такой простой, как может показаться.

Большинство людей (когда просыпаются) начинают воспринимать окружаючий мир и себя тольно после того, как в тело "загрузилась операционка" и была проанализирован (фильтрована) база данных воспоминаний. В результате вы становитесь тем (отражением того),что хранится в памяти тела. (Эта память вам принадлежит?) Вы, это то, что хранится в памяти тела?

Что ест - Вы? Где вы были, пока ваше тело спало?....
________________________________________

Я 17 лет "в мозгах копался с тестером". Условно говоря, но - не преувеличивая. Я понимаю, как устроенмозг. Я понял, как устроена лошадка, на которой мы едем. (Наше сознание - замочная скважина,через которую мы смотрим в реальность.) Но, я до сих пор не знаю, я не понимаю, что есть - я. (Я - вне тела. Я в не тела - существую? И - существую - что это понятие значит?)
Вам снились сны. Сны, это - бред? Или - что-то другое?

mechanic
Ну, если немного покритиковать изложенное на страничке...

Вы на мой взгляд, схитрили, и самый сложный и невнятный момент, касающийся темы, скомкали не то что до слишком короткого объяснения, а вообще до формулы без пояснения смысла каждого знака.
Ваш рисунок:

И пояснение к нему:
Предположим, что тело переместилось на величину за очень малый промежуток времени Δt (рис.1.3), а пройденный путь Δs равен длине дуги АВ. При неограниченном уменьшении промежутка времени Δt длина дуги АВ и стягивающей ее хорды будет непрерывно уменьшаться, а точка В - приближаться к точке А, и в пределе с ней сольется, а разница между длиной дуги и длиной хорды будет стремиться к нулю.

Предел отношения при Δt → 0 называется мгновенной скоростью или скоростью в данной точке:



Так вот, меня интересует . По смыслу формулы (1.9) это именно дельта, то есть, обозначение небольшого изменения. Небольшое изменение это разность двух последовательных изменений, в нашем случае, двух последовательных перемещений. Ничего похожего на Вашем рисунке нет. Там эта "дельта" есть просто буква рядом с буквой "эр-вектор", а вектор перемещения один-единственный.

Итак: между двумя какими перемещениями найден ?

P.S.
Вот видите, я аж забыл с вами что хотел написать. Понял это уже только когда закрыл вкладку темы.
А написать я хотел совсем другое. Три копейки автору.

1. Если читаете wiki - попробуйте прочитать английский раздел. Он на порядки более доходчивей и качественней, чем русский раздел, основанный сплошь на математической лапше. Вы гляньте страницу "уравнение" на русской википедии - это апофеоз! Цитирую:
Уравнение — равенство вида f(x, ...) = g(x, ...) или f(x, ...) = 0, где f и g — функции (в общем случае — векторные) одного или нескольких аргументов, а также задача по нахождению таких значений аргументов, при которых это равенство достигается. На возможные значения аргументов могут быть наложены дополнительные условия (целочисленности, вещественности и т. д.).
И гляньте для сравнения английский раздел на очень просто и доходчивое объяснение, понятное и школьнику!

2. Обязательно переключайтесь, просматривая даже короткие определения, объясню почему. Возьмем устоявшийся русский термин "криволинейный интеграл". Этот термин хотя и можно понять, но он очень специфичен и не понятен, т.к. противоположное ему по смыслу слово "прямолинейный" обычно еще означает "такой, какой есть", "без выкрутасов", "простой". Поэтому "криволинейный" может из-за самого термина пониматься не вполне как надо точно.

В оригинале "криволинейный интеграл" называется "Line integral" (линия интеграла), это отличается от "linear integral" (линейный интеграл) . Еще более понятно станет, когда вы тут же обнаружите уточняющие названия path integral (интеграл по пути), contour integral (интеграл по контуру), или curve integral (интеграл по кривой).

Теперь переключитесь из детского английского раздела на русский. Цитирую: «Криволинейный интеграл: Утверждения в этой статье приведены для пространства R^3, но могут быть обобщены на пространство произвольной размерности. Пусть l — гладкая, без особых точек и самопересечений кривая (допускается одно самопересечение — случай замкнутой кривой), заданная параметрически...»
- Чувствуете разницу?
Возникает ощущение, что кто-то специально делал всё, чтобы отвести от прямого понимания сущностей. Иначе объяснить это оставаясь в рамках логики невозможно.

3. Читайте первоисточники. Кому лучше всех знать суть, как не автору? Например флюксии и флюенты Ньютона вам пояснят всё то что вы хотите знать...

ORG100H. Вы, конечно, правы, если рассматривать эту страничку изолироанно. Но мною там написана не только эта страничка, а весь параграф - основные понятия кинематики. Вот ссылка на предшествующую страничку. http_title

Может потому, что - не поняли?

Сознание (+самосознание) присутствует у всех животных...

Нет. Не то.

Лето. Солнышко ласковое. Берег моря. Я на лавочке у забора. По забору вьётся виноград. На листе виноградная - улитка. Таких не видел ранньше. (У нас таких больших улиток не быват.) Взял в руки. Ползёт по ладони. И вот тогда я подумал: я держу её в руках, вот она - я её вижу, но в её мире меня нет. В её мире "круче" её нет никогого.

Вот так и люди: ползают по реальности с уверенностью, что "круче" их нет никого. А ведь наше сознание не многим лучше сознания улитки. Мы (как та улитка) просто не в состоянии увидеть через щёлочку нашего сознания весь мир, подобно лягушка в колодце не в состоянии понять, что мир огромен, что его нельзя измерить в масштабе проёма колодца.

Память хранится в теле.

Когда вы просыпаетесь,вы надеваете на себя личность, что хранится в теле, в котором вы проснулись. Вы надеваете личность на себя так же, как потом наденете одежду.

То биш сознание наше фунциклирует с нами на разных частотах мозга тела по разному, а при определенных частотах не фунциклирует никак, или ваще "улетает" куда?

2 mechanic
Конечно, я не настаиваю, чтобы Вы исправляли. Но на других страничках, найдено разночтение с прежней. Например, здесь "дельта-эр-вектор" есть разность двух радиус-векторов.

Вот Ваш рисунок и пояснение:

«Перемещение тела за определенный промежуток времени — направленный отрезок прямой, соединяющий начальное (точка M0) и конечное (точка М) положение тела (см. рис. 2):
,

где и — радиусы-векторы тела в эти моменты времени. »

Но по радиус-векторам тело не двигалось. Траектория-то начерчена, значит, тело двигалось по траектории, а радиус-вектора, как вспомогательные сущности, появившиеся при произвольном(!) выборе координатной системы, тоже произвольны. Траектория, если она есть, то именно она задает систему координат любыми тремя точками, а дополнительный выбор еще одной координатной системы, от которой радиус-вектора, это зачем? (я знаю зачем, это маскировка одной глупейшей ошибки).
Кстати, Ваша подборка по физике сильно напоминает он-лайн учебник авторов из МФТИ.

И всё-таки, несмотря на то, что Ваше мнение по этому поводу совпадает со всеми учебниками и в частности, с мнением авторов из МФТИ, учтите, что это грубейшая ошибка. Под знаком предельного перехода в числителе может стоять только то, что меняется в зависимости от изменения Δt. Если бы траектория была просто линия какой-то функции, то здесь как бы всё правильно (если выкинуть вектора и оставить отрезки). Действительно, в числителе тогда стоит f(t+Δt)–f(t), в знаменателе Δt. Это две точки на линии, f(t+Δt) и f(t), в которых известны значения. Но у нас-то в точках траектории как раз еще только неизвестное(!), а в качестве значений f(t+Δt) и f(t) должны выступить не точки, а отрезки перемещений, между которыми разность-то и ищется. И вот эта-то разность и уменьшается с уменьшением Δt.

Можете, конечно, оставить всё как есть. Всё останется согласовано с официальными учебниками. Но внук-то Ваш, Вы для него написали wiki? Так что здесь, наверное, вопрос оставлять-не-оставлять не столько по физике, сколько по истине.

PS_________
Этот форум совершенно не приспособлен для технических обсуждений. Здесь нет даже элементарного LaTeX для написания формул. Каменный век, несмотря на название форума "наука и технология". Можно переместиться на мой форум, или еще какой, где нет вандализма.

Угу, там показано что это не разница между двумя последовательными изменениями пути (вычитание двух длин отрезка), а дельта визуально показывается как разница между между двумя положениями тела...

Чуть подробнее. Если скорость изменяется, то в каждый следующий момент времени (если их представить как бы дискретными снимками, в чем и состоит сущность дифференцирования) тело проходит чуть больший/меньший путь. Так вот интересует именно это отличие, насколько тело проходит чуть больший путь, чем на момент ранее.

Не следует это путать с другой разницей - между координатами тела. Разница должна быть между текущим и предыдущим пройденным путем, а не между координатами.

Конечно же интеграл как площадь, мера ... это примитивно.

Это всего лишь методы, нахождения эволюции отображений "динамических систем" (или можно сказать просто - эволюции поля)

http://www.youtube.com/watch?v=vuyRCfhCZT0
Вот смотрите zoom in это "как бы дифференцирование", а zoom out это "как бы интегрирование".
Фирштейн?

На самом деле существует огромный класс БЕСКОНЕЧНО дифференцируемых функций (кроме самых примитивных разумеется, тех что сводятся собственно к степенным рядам с конечным количеством ...) .. а проблема физики точнее даже задача свести именно к ним к примитивным.. Отображение действительности (=реальности) не так тривиальна как эти функции.

Но степенной ряд с конечным количеством членов это - всё что доступно алгоритмически.
Кстати @Науковед ряды Фурье не так наглядны в данном контексте.. а вот производная степенной функции .. да если ещё и рассматривать размерность пространства с точки зрения количества аргументов метрики как функции .. сразу становится многое понятным.

Аналогия верная.

Скажем так: мое мнение, это ложное утверждение. Но обсуждать это здесь невозможно. Поэтому желающим разобраться с дифференцируемостью этот тезис нужно принять как недоказанный.

Да просто нужно рассмотреть само ПОЛЕ как - динамическую систему. Поэтому собствено и классическая механика отдыхает. А "скалярные поля" не то .. не то .. нужно моделирование проводить на уровне более сложных тензоров (=чисел?) и н.у. задавать как уже писал ... или даже сложнее ..

ЗЫ
Aquarium - Zoom Zoom Zoom
http://www.youtube.com/watch?v=vCKulfZYawg
Я родился со стёртой памятью ...
http://www.youtube.com/watch?v=8JguGBytWns


Это истинное утверждение. Оно очевидно.

ORG100H - Вам мой респектище!!!
Я тоже на это стойку сделал - Ваш анализ просто великолепен!!! B) :lol:

Хорошая аналогия :+:
Только следует добавить, что у людей существует условно заданная "дискрета", конечный объект. =)

Каждая точка у реальной физической функции должна быть состоянием 0 , -1 или 1 иначе она будет не измеряема, не различима и не наблюдаема, и о реально текущем времени говорить всерьез нельзя, если оно не представляет меняющуюся последовательность нулей и единиц, но эти состояния есть изменение внутреннего состояния точек функции, а не изменение самой функции, которые которое должно сравниваться с изменением другой функции в силу принципа относительности.

Обоснуйте?



Можете обосновать?


А что такое внутреннее состояние точек? А что такое точки функции? А если она непрерывна?



Т.е. выше речь шла о аргументах?



Последнее верно и понятно.

Каждая точка у реальной физической функции должна быть состоянием 0 , -1 или 1 иначе она будет не измеряема, не различима и не наблюдаема,[/quote]

и о реально текущем времени говорить всерьез нельзя, если оно не представляет меняющуюся последовательность нулей и единиц,[/quote]

Можете обосновать?

Уже устал обосновывать, Вы можете увидеть нарисованную черной краской функцию на черном листе бумаге, или белую на белом,? так же и со временем, любая функция должна быть как зебра полосатой.

но эти состояния есть изменение внутреннего состояния точек функции,
А что такое внутреннее состояние точек? А что такое точки функции? А если она непрерывна?

Это заряд и потенциал. Точка функции это точка пространства.

[quote]а не изменение самой функции, [/quote]

Т.е. выше речь шла о аргументах?

Нет.

[quote]которые которое должно сравниваться с изменением другой функции в силу принципа относительности.
[/quote]

Последнее верно и понятно.
[/quote]

С эти то какраз всё просто.

Впрочем, ОНО - ПРОСТО (становится таковым) после того, как разберёшся что к чему. Это как с вопросом: "Почему дует ветер?". Когда знаешь ответ - всё просто, даже - тривиально. Но не зная ответ на этот вопрос - понять механику торнадо не получится. То же и с мозгом:

Если ты не понимаешь для чего он (мозг) тебе нужен (какую задачу решает для тебя), то и понять - как он это делает ты не сможешь.

Ты поймешь устройство мозга не раньше, чем сформулируешь постановку задачи, которую этот орган (мозг) решает. Когда ты это поймёшь, для тебя станет понятным - почему он всегда состоит из двух полушарий. (Даже у червя.)

Не выличишь это до тех пор, пока не предъявишь существо более высокого порядка, чем человек. А до этого о существовании его можно рассуждать лишь гипотетически.Да. Но - у вас это - голословное утверждение. (Не станете же вы сравнивать мозг человека и улитки взвешивая их.)

Где тот парамет колличественный, по которому мозги можно сравнивать? Можете его назвать? В каких физических единицах он измеряется?

Не бывают глупыми вопросы. Бывают глупыми ответы.

Можно ли сравнивать мозг и ваш компьютер по такому параметру, как - частота?

Очевидно - нет.

Мозг и компьютер - оба являются вычислительными устройствами. Нервная система человека имеет ту же архитектуру (в макро масштабе, не вникая в мелкие детали), что и компьютер, управляющий автомобилем. Но - мозг - параллельное вычислительное устройство, в котором данные обрабатываются там же, где и хранятся. ПК - последовательное ВУ, в котором процессор и данные разнесены в пространстве. Оба эти параметра принципиально ограничивают вычислительные возможности ПК.

Я это к тому, что память наша, это седло на лошади, и наше сидалище вынуждено принимать форму этого седла, в которое мы "садимся" при пробуждении. Седло - часть сбруи, а не орган наездника.

Время для нас существует только когда мы оседлали лошадку. Поэтому, такие понятия, как - время и частота, появляются в нашем распоряжении лишь когда мы бодурствуем.

Попробуйте оценить самих себя в рамках системы ценностей улитки. Что у вас получится?

Представлять себе существо более высокого порядка в виде Аппалона с докторской диссертацией... :lol:

d^2x/dy^2=0 Вроде бы не сложно, но я запутался.