Полная производная по времени от сложной функции вида F{r(t);t}, (силовое взаимодействие электрических зарядов с магнитным полем) |
|
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Данный раздел форума предназначен для всевозможных дискуссий и обсуждений тем, касающихся науки и околонаучных вопросов. Ваши мысли, идеи, гипотезы и просто мнения - приветствуются, при условии соблюдения Правил раздела. И не забывайте регистрироваться.
Полная производная по времени от сложной функции вида F{r(t);t}, (силовое взаимодействие электрических зарядов с магнитным полем) |
15.3.2018, 18:46
Сообщение
#1
|
|
Прапорщик Группа: Старожилы Сообщений: 7113 Регистрация: 7.10.2017 Из: г. Москва Пользователь №: 53225 |
Дана сложная функция F{r(t);t}, в дальнейшем F
Согласно правилам взятия полной производной сложной функции по параметру t имеем: CodeCogsEqn.gif ( 1.52 килобайт ) Кол-во скачиваний: 0 Для выяснения вида (векторное или скалярное) имеющихся произведений П рассмотрим полную производную по времени от векторных полей по определению классической теории поля, согласно теореме единственности векторного анализа - теореме Гельмгольца. Цитата Теорема Гельмгольца В силу аддитивности операции "производная" рассмотрим случай чисто градиентного поля.Всякое однозначное и непрерывное векторное поле F, обращающееся в нуль в бесконечности, может быть представлено, и притом единственным образом, в виде суммы градиента некоторой скалярной функции φ и и ротора некоторой векторной функции А, дивергенция которой равна нулю. F = gradφ + rotA, divA ≡ 0. Функция φ называется скалярным потенциалом поля F, а функция А - векторным потенциалом этого поля. Т.е. F = gradφ. Тогда CodeCogsEqn_2_.gif ( 1.16 килобайт ) Кол-во скачиваний: 0 . Но т.к. векторное произведение векторного оператора набла на градиент φ есть ротор градиента, что тождественно равно нулю, то не тождественно нулевое решение будет только от скалярного произведения векторного оператора набла на градиент φ. Как следствие определилось и второе произведение, как скаляр на вектор. Окончательно получаем: CodeCogsEqn_3_.gif ( 1011 байт ) Кол-во скачиваний: 0 . Продолжение следует. Сообщение отредактировал Зиновий - 25.3.2018, 12:02 -------------------- Тот кто не знает и/или не понимает определений физических понятий - не знает физики.
То кто не знает физики - не знает и не понимает жизнь. Природу изучать не формулы тачать. |
|
|
Текстовая версия | Сейчас: 23.9.2024, 8:05 |