Операция деления на вектор, вывод и определение Опции

[Зиновий]

Широкое распространение имело утверждение, что делить на вектор нельзя.
Причём эта операция не запрещена, а не имеет строгого определения отвечающего требованию однозначности.
Вашему вниманию предлагается вывод и получение определения деления на вектор отвечающее требованию однозначности.
Будем исходить из единообразия и преемственности численной и векторной математик.
Согласно численной математики, разделить на число это значит умножить на другое число обратное делителю.
Сохраним это и для векторов.
Тогда, разделить на вектор это значит умножить на другой вектор обратный вектору делителю.
Осталось определить вектор обратный вектору делителю.
В численной математике число обратное делителю есть такое число произведение делителя на которое равно единице.
Опять же в целях сохранения единства и преемственности математик численной и векторной, положим вектор обратный вектору делителю таким, чтобы произведение вектора делителя на обратный ему вектор равнялось единице.
отсюда получаем два условия.
1. Векторное произведение вектора делителя на обратный ему вектор равно нулю.
2. Скалярное произведение вектора делителя на обратный ему вектор равно единице.
Т.е.
[B x C] = 0;

(B * C) = 1.

Где: B - вектор делитель;
C - вектор обратный вектору делителю.

Решая полученную систему уравнений получаем значение вектора обратного вектору делителю:

C = B/B²

Т.е. Вектор обратный вектору делителю равен вектору делителю делённому на квадрат модуля вектора делителя.

Отсюда получаем однозначное определение операции деления на вектор.
Определение
Чтобы разделить на вектор надо умножить на вектор делитель и разделить на квадрат модуля вектора делителя.

1/B = B/B²

[Dachnik]

Выражение [imath]\frac {\vec V}{R}\cdot \frac {\vec R}{R} = \vec \omega [/imath]
пошло от кватернионов позапрошлого века, когда современного векторного анализа не было.

[imath]\frac {\vec V}{R}[/imath] вектор по направлению вектора скорости.

[imath] \frac {\vec R}{R} [/imath] единичный вектор по радиусу.

Но, направление произведения все равно определяется перемещением вектора скорости
вектору радиуса, как и при делении вектора на вектор.

Тождественность этих операция я тут показал.
Так что меня читать надо.
Но тем, которые никогда не занимались векторными операциями в физике, этого не понять.
Тем более, когда и желания нет.

Равшану надо бы знать, что для момента произвольный силы к колесу, момент определяется проекцией вектора этой силы на плоскость колеса, а затем проекцией на касательную. [imath]\vec M = \vec F \cdot\cos \beta \cdot \cos \alpha \times \vec R[/imath]



Дело в том, что осевые вектора не складываются с линейными.
Тело вращается вокруг своей оси, независимо от поступательной скорости.
И импульс не складывается с моментом импульса.
Складывается кинетическая энергия [imath]E = mV^2/2 + J\omega^2/2 [/imath], но это не вектора, физический смысл другой.

Потому, в то время, осевые вектор называли мнимыми, псевдовекторами, сейчас за бугром
образумились, только в России эта дурка остается.

[Равшан]

Выражение [imath]\frac {\vec V}{R}\cdot \frac {\vec R}{R} = \vec \omega [/imath]
пошло от кватернионов позапрошлого века, когда современного векторного анализа не было.

А что это за величина [imath]\vec \omega [/imath]? Как она у Вас называется?

[imath]\frac {\vec V}{R}[/imath] вектор по направлению вектора скорости.

[imath] \frac {\vec R}{R} [/imath] единичный вектор по радиусу.

Но, направление произведения все равно определяется перемещением вектора скорости вектору радиуса, как и при делении вектора на вектор.

Выделенное не понял.

Тождественность этих операция я тут показал.
Так что меня читать надо.

Опять не понятно что сказано. Каких операций?

Но тем, которые никогда не занимались векторными операциями в физике, этого не понять.
Тем более, когда и желания нет.

Равшану надо бы знать, что для момента произвольный силы к колесу, момент определяется проекцией вектора этой силы на плоскость колеса, а затем проекцией на касательную. [imath]\vec M = \vec F \cdot\cos \beta \cdot \cos \alpha \times \vec R[/imath]

Откуда это у Вас взялось можете поделиться?