Операция деления на вектор, вывод и определение |
|
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Данный раздел форума предназначен для всевозможных дискуссий и обсуждений тем, касающихся науки и околонаучных вопросов. Ваши мысли, идеи, гипотезы и просто мнения - приветствуются, при условии соблюдения Правил раздела. И не забывайте регистрироваться.
Операция деления на вектор, вывод и определение |
27.2.2018, 14:59
Сообщение
#1
|
|
Прапорщик Группа: Старожилы Сообщений: 7113 Регистрация: 7.10.2017 Из: г. Москва Пользователь №: 53225 |
Широкое распространение имело утверждение, что делить на вектор нельзя.
Причём эта операция не запрещена, а не имеет строгого определения отвечающего требованию однозначности. Вашему вниманию предлагается вывод и получение определения деления на вектор отвечающее требованию однозначности. Будем исходить из единообразия и преемственности численной и векторной математик. Согласно численной математики, разделить на число это значит умножить на другое число обратное делителю. Сохраним это и для векторов. Тогда, разделить на вектор это значит умножить на другой вектор обратный вектору делителю. Осталось определить вектор обратный вектору делителю. В численной математике число обратное делителю есть такое число произведение делителя на которое равно единице. Опять же в целях сохранения единства и преемственности математик численной и векторной, положим вектор обратный вектору делителю таким, чтобы произведение вектора делителя на обратный ему вектор равнялось единице. отсюда получаем два условия. 1. Векторное произведение вектора делителя на обратный ему вектор равно нулю. 2. Скалярное произведение вектора делителя на обратный ему вектор равно единице. Т.е. [B x C] = 0; (B * C) = 1. Где: B - вектор делитель; C - вектор обратный вектору делителю. Решая полученную систему уравнений получаем значение вектора обратного вектору делителю: C = B/B2 Т.е. Вектор обратный вектору делителю равен вектору делителю делённому на квадрат модуля вектора делителя. Отсюда получаем однозначное определение операции деления на вектор. Определение Чтобы разделить на вектор надо умножить на вектор делитель и разделить на квадрат модуля вектора делителя. 1/B = B/B2 -------------------- Тот кто не знает и/или не понимает определений физических понятий - не знает физики.
То кто не знает физики - не знает и не понимает жизнь. Природу изучать не формулы тачать. |
|
|
28.2.2018, 5:57
Сообщение
#2
|
|
Прапорщик Группа: Старожилы Сообщений: 7951 Регистрация: 14.8.2017 Пользователь №: 129274 |
Берём плоский вектор B=(cos(п/4); sin(п/4))здесь п - число пи.
Какой будет вектор 1/B =(x; y)=? согласно вашей процедуре? |
|
|
28.2.2018, 6:47
Сообщение
#3
|
|
Прапорщик Группа: Старожилы Сообщений: 7257 Регистрация: 12.8.2017 Пользователь №: 97485 |
Берём плоский вектор B=(cos(п/4); sin(п/4))здесь п - число пи. Какой будет вектор 1/B =(x; y)=? согласно вашей процедуре? Поскольку [imath] \mid \vec B \mid=1[/imath], то "обратный вектор" будет равен прямому. Но понятия обратного вектора или операции деления на вектор, насколько я знаю, в векторном анализе не существует. Арифметика касается только скаляров. -------------------- Felix qui potuit rerum cognoscere causas. /Вергилий/
Апейроника - наука будущего? |
|
|
28.2.2018, 8:18
Сообщение
#4
|
|
Младший сержант Группа: Старожилы Сообщений: 1837 Регистрация: 11.2.2018 Пользователь №: 200251 |
Поскольку [imath] \mid \vec B \mid=1[/imath], то "обратный вектор" будет равен прямому. Но понятия обратного вектора или операции деления на вектор, насколько я знаю, в векторном анализе не существует. Арифметика касается только скаляров. Если прямой вектор [imath] \vec B [/imath] То обратный вектор [imath] -\vec B [/imath], типа в обратную сторону. Берем вектор линейной скорости 10 метр/сек. Радиус 2 метр. Длина окружности 6,28*2 = 12,56 метр. Один оборот будет за время Т = 12,56 м /10 метр/сек. = 1,256 сек. Угловая скорость 2pi/T = 6,28/1,256 сек = 5/сек Вектор угловой скорости[imath]\vec \omega = \frac {\vec V}{\vec R} = 5\,орт\, вектор\,\omega/сек [/imath] Орт вектор, это единичный вектор. |
|
|
Текстовая версия | Сейчас: 28.4.2024, 3:52 |