Операция деления на вектор, вывод и определение |
|
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Данный раздел форума предназначен для всевозможных дискуссий и обсуждений тем, касающихся науки и околонаучных вопросов. Ваши мысли, идеи, гипотезы и просто мнения - приветствуются, при условии соблюдения Правил раздела. И не забывайте регистрироваться.
Операция деления на вектор, вывод и определение |
27.2.2018, 14:59
Сообщение
#1
|
|
Прапорщик Группа: Старожилы Сообщений: 7113 Регистрация: 7.10.2017 Из: г. Москва Пользователь №: 53225 |
Широкое распространение имело утверждение, что делить на вектор нельзя.
Причём эта операция не запрещена, а не имеет строгого определения отвечающего требованию однозначности. Вашему вниманию предлагается вывод и получение определения деления на вектор отвечающее требованию однозначности. Будем исходить из единообразия и преемственности численной и векторной математик. Согласно численной математики, разделить на число это значит умножить на другое число обратное делителю. Сохраним это и для векторов. Тогда, разделить на вектор это значит умножить на другой вектор обратный вектору делителю. Осталось определить вектор обратный вектору делителю. В численной математике число обратное делителю есть такое число произведение делителя на которое равно единице. Опять же в целях сохранения единства и преемственности математик численной и векторной, положим вектор обратный вектору делителю таким, чтобы произведение вектора делителя на обратный ему вектор равнялось единице. отсюда получаем два условия. 1. Векторное произведение вектора делителя на обратный ему вектор равно нулю. 2. Скалярное произведение вектора делителя на обратный ему вектор равно единице. Т.е. [B x C] = 0; (B * C) = 1. Где: B - вектор делитель; C - вектор обратный вектору делителю. Решая полученную систему уравнений получаем значение вектора обратного вектору делителю: C = B/B2 Т.е. Вектор обратный вектору делителю равен вектору делителю делённому на квадрат модуля вектора делителя. Отсюда получаем однозначное определение операции деления на вектор. Определение Чтобы разделить на вектор надо умножить на вектор делитель и разделить на квадрат модуля вектора делителя. 1/B = B/B2 -------------------- Тот кто не знает и/или не понимает определений физических понятий - не знает физики.
То кто не знает физики - не знает и не понимает жизнь. Природу изучать не формулы тачать. |
|
|
28.2.2018, 5:57
Сообщение
#2
|
|
Прапорщик Группа: Старожилы Сообщений: 7951 Регистрация: 14.8.2017 Пользователь №: 129274 |
Берём плоский вектор B=(cos(п/4); sin(п/4))здесь п - число пи.
Какой будет вектор 1/B =(x; y)=? согласно вашей процедуре? |
|
|
3.3.2018, 14:10
Сообщение
#3
|
|
Прапорщик Группа: Старожилы Сообщений: 7113 Регистрация: 7.10.2017 Из: г. Москва Пользователь №: 53225 |
Берём плоский вектор B=(cos(п/4); sin(п/4))здесь п - число пи. Согласно определению изложенному в первом посте темы имеем:Какой будет вектор 1/B =(x; y)=? согласно вашей процедуре? 1/B = B/(B * B). Если прямой вектор [imath] \vec B [/imath] Это верно для операции сложения (вычитания).То обратный вектор [imath] -\vec B [/imath], типа в обратную сторону. ................................................................................ .............. Деление есть процедура обратная произведению. Умножение на обратный вектор есть операция деления на этот вектор. Следовательно поиск способа деления на вектор есть поиск операции, обратной векторному умножению (произведению). Ничего страшного, т.к. речь идёт не о произвольных векторах, а о параллельных векторах равных по модулю.См. определение. Конечно, требуется точная постановка задачи, которую предлагает решить Зиновий! Сейчас такой постановки здесь нет! Вот контрпример, который показывает, что на вектор можно делить. Берём комплексный тор С*= С\{0}. Любой элемент z из С* имеет обратный w = 1/z Я не предлагаю "решить".И z и w это двумерные вектора, однако! И кто здесь говорит, что на вектор делить нельзя? ... Я предложил к обсуждению готовое решение. Сообщение отредактировал Зиновий - 3.3.2018, 14:19 -------------------- Тот кто не знает и/или не понимает определений физических понятий - не знает физики.
То кто не знает физики - не знает и не понимает жизнь. Природу изучать не формулы тачать. |
|
|
3.3.2018, 20:31
Сообщение
#4
|
|
Прапорщик Группа: Старожилы Сообщений: 7257 Регистрация: 12.8.2017 Пользователь №: 97485 |
Согласно определению изложенному в первом посте темы имеем: 1/B = B/(B * B). То, что стоит справа - это вектор, умноженный на скаляр - операция известная в векторном анализе. Но то, что стоит слева - это не вектор. Мне, по крайней мере, такая конструкция нигде не встречалась. -------------------- Felix qui potuit rerum cognoscere causas. /Вергилий/
Апейроника - наука будущего? |
|
|
3.3.2018, 22:55
Сообщение
#5
|
|
Младший сержант Группа: Старожилы Сообщений: 1837 Регистрация: 11.2.2018 Пользователь №: 200251 |
То, что стоит справа - это вектор, умноженный на скаляр - операция известная в векторном анализе. Но то, что стоит слева - это не вектор. Мне, по крайней мере, такая конструкция нигде не встречалась. Выражение [imath]\frac {1}{\vec R} = \vec r[/imath] встречается в механике. Где [imath] \vec r[/imath] радиус кривизны. med.academic.ru›dic.nsf/ruwiki/102903 Радиус кривизны характеризует величину соответствия кривой от прямой. Чем больше радиус кривизны, тем больше кривая похожа на прямую. Академики путают радиус кривой с радиусом кривизны. При [imath] \vec R = \infty[/imath] [imath] \vec r = 0[/imath] Значит линия прямая, а не кривая. Скаляр умноженный (деленный) на вектор дает направление по этому вектору. При сопряжении прямого пути с круговым, в промежутке устраивается переходная кривая с плавным переходом от [imath] \vec r = 0[/imath] до [imath] \vec r = \frac {1}{\vec R}[/imath] Также плавно на переходной кривой повышается правый рельс. Без переходной кривой будет удар и тепловоз кувырнется. |
|
|
4.3.2018, 5:19
Сообщение
#6
|
|
Прапорщик Группа: Старожилы Сообщений: 7257 Регистрация: 12.8.2017 Пользователь №: 97485 |
Выражение [imath]\frac {1}{\vec R} = \vec r[/imath] встречается в механике. Где [imath] \vec r[/imath] радиус кривизны. med.academic.ru›dic.nsf/ruwiki/102903 Радиус кривизны характеризует величину соответствия кривой от прямой. Чем больше радиус кривизны, тем больше кривая похожа на прямую. Академики путают радиус кривой с радиусом кривизны. При [imath] \vec R = \infty[/imath] [imath] \vec r = 0[/imath] Значит линия прямая, а не кривая. Скаляр умноженный (деленный) на вектор дает направление по этому вектору. При сопряжении прямого пути с круговым, в промежутке устраивается переходная кривая с плавным переходом от [imath] \vec r = 0[/imath] до [imath] \vec r = \frac {1}{\vec R}[/imath] Также плавно на переходной кривой повышается правый рельс. Без переходной кривой будет удар и тепловоз кувырнется. Мне кажется, академики не путают радиус кривой с радиусом кривизны, потому что у них нет определения радиус кривой. Ведь то, что у Вас обозначено буквой R у них называется просто кривизной и является скаляром. Может быть, как раз поэтому тепловозы не кувыркаются, что у них нет путаницы. vps137, Валера, а об алгебрах на векторных пространствах разве ничего не слышали? Там я встречал лишь понятие обратного вектора в смысле [math]\vec A=-\vec B[/imath]. Но как говорится, век живи - век учись. Дайте ссылку, где по-другому. Т.е. Вы предлагаете математикой пользоваться не по правилам математической логики, а по прецедентам. Я Вас правильно понял? Нет. Понятие, которое Вы вводите, вектор, обратный вектору делителя, мне кажется излишним. Во всех случаях достаточно использовать [imath] \frac {\vec B}{B^2}[/imath] - обозначение, которое всем понятно. -------------------- Felix qui potuit rerum cognoscere causas. /Вергилий/
Апейроника - наука будущего? |
|
|
4.3.2018, 15:15
Сообщение
#7
|
|
Младший сержант Группа: Старожилы Сообщений: 1837 Регистрация: 11.2.2018 Пользователь №: 200251 |
Мне кажется, академики не путают радиус кривой с радиусом кривизны, потому что у них нет определения радиус кривой. Ведь то, что у Вас обозначено буквой R у них называется просто кривизной и является скаляром. Может быть, как раз поэтому тепловозы не кувыркаются, что у них нет путаницы. В интернете все можно найти, только не всему можно верить. Самим думать надо. Когда угол Fi стремится у нулю, то [imath] \sin Fi = Fi[/imath] этому надо верить. При бесконечно малых [imath] d\vec S = \vec R dFi[/imath] [imath] L = \vec R \int_0^{2pi} dFi = 2\pi \vec R [/imath] [imath] \vec R = \frac {L}{2pi}[/imath] Тут академики призадумались. Чтобы радиус был вектором, надо чтобы L был кривым вектором что ли???. Забыли бедолаги, что L это сумма векторов [dmath]\sum_{\vec s_i}^{n = \infty} = \vec L[/dmath] Вот и помалкивают. Цитата Там я встречал лишь понятие обратного вектора в смысле [math]\vec A=-\vec B[/imath]. Но как говорится, век живи - век учись. Дайте ссылку, где по-другому. Ссылку я давал. Другая может быть любой, при условии, что она будет такой [imath]\vec A=-\vec B[/imath]. Цитата Нет. Понятие, которое Вы вводите, вектор, обратный вектору делителя, мне кажется излишним. Во всех случаях достаточно использовать [imath] \frac {\vec B}{B^2}[/imath] - обозначение, которое всем понятно. Не всем это лохотронство с буковками понятно. Главное, зачем оно непонятно. Физики обязаны в уравнениях взаимодействия сил писать так. [dmath]\vec F_{1.2} =-\vec F_{2.1} = m \omega^2\vec R = m \frac {V^2}{\vec R}[/dmath]. |
|
|
Текстовая версия | Сейчас: 28.4.2024, 5:58 |