Операция деления на вектор, вывод и определение Опции

[Зиновий]

Широкое распространение имело утверждение, что делить на вектор нельзя.
Причём эта операция не запрещена, а не имеет строгого определения отвечающего требованию однозначности.
Вашему вниманию предлагается вывод и получение определения деления на вектор отвечающее требованию однозначности.
Будем исходить из единообразия и преемственности численной и векторной математик.
Согласно численной математики, разделить на число это значит умножить на другое число обратное делителю.
Сохраним это и для векторов.
Тогда, разделить на вектор это значит умножить на другой вектор обратный вектору делителю.
Осталось определить вектор обратный вектору делителю.
В численной математике число обратное делителю есть такое число произведение делителя на которое равно единице.
Опять же в целях сохранения единства и преемственности математик численной и векторной, положим вектор обратный вектору делителю таким, чтобы произведение вектора делителя на обратный ему вектор равнялось единице.
отсюда получаем два условия.
1. Векторное произведение вектора делителя на обратный ему вектор равно нулю.
2. Скалярное произведение вектора делителя на обратный ему вектор равно единице.
Т.е.
[B x C] = 0;

(B * C) = 1.

Где: B - вектор делитель;
C - вектор обратный вектору делителю.

Решая полученную систему уравнений получаем значение вектора обратного вектору делителю:

C = B/B²

Т.е. Вектор обратный вектору делителю равен вектору делителю делённому на квадрат модуля вектора делителя.

Отсюда получаем однозначное определение операции деления на вектор.
Определение
Чтобы разделить на вектор надо умножить на вектор делитель и разделить на квадрат модуля вектора делителя.

1/B = B/B²

[Paraligon]

Зиновий, по-видимому, ваша конструкция частный случай ИНВЕРСИИ, как я и говорил выше см.здесь

.

М.Берже, Геометрия

[Зиновий]

Зиновий, по-видимому, ваша конструкция частный случай ИНВЕРСИИ, как я и говорил выше см.здесь

.

М.Берже, Геометрия

Спасибо Paraligon, но я не математик и мне важно знать насколько тождественно в рамках векторного анализа выведенное мной определение операции деления на вектор.
Не упустил ли я какие ни будь тонкости дифференциальной геометрии?

Сообщение отредактировал Зиновий - 5.3.2018, 0:15

[Метафизик]

я не математик и мне важно знать насколько тождественно в рамках векторного анализа
выведенное мной определение операции деления на вектор.
Не упустил ли я чего ни будь?

Как не математик не математику:
сдается мне, что, как только вектор загнали в знаменатель, он теряет ориентацию (его направление не определено, = бесконечности)
Т.е., он теряет звание вектора...
Но коль математикам разрешено делать нечто похожее со скалярным произведением, то почему бы и нет...
Другое дело, что, а если вам-таки нужен вектор после деления?..