Полная производная по времени от сложной функции вида F{r(t);t}, (силовое взаимодействие электрических зарядов с магнитным полем) |
|
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Данный раздел форума предназначен для всевозможных дискуссий и обсуждений тем, касающихся науки и околонаучных вопросов. Ваши мысли, идеи, гипотезы и просто мнения - приветствуются, при условии соблюдения Правил раздела. И не забывайте регистрироваться.
Полная производная по времени от сложной функции вида F{r(t);t}, (силовое взаимодействие электрических зарядов с магнитным полем) |
15.3.2018, 18:46
Сообщение
#1
|
|
Прапорщик Группа: Старожилы Сообщений: 7113 Регистрация: 7.10.2017 Из: г. Москва Пользователь №: 53225 |
Дана сложная функция F{r(t);t}, в дальнейшем F
Согласно правилам взятия полной производной сложной функции по параметру t имеем: CodeCogsEqn.gif ( 1.52 килобайт ) Кол-во скачиваний: 0 Для выяснения вида (векторное или скалярное) имеющихся произведений П рассмотрим полную производную по времени от векторных полей по определению классической теории поля, согласно теореме единственности векторного анализа - теореме Гельмгольца. Цитата Теорема Гельмгольца В силу аддитивности операции "производная" рассмотрим случай чисто градиентного поля.Всякое однозначное и непрерывное векторное поле F, обращающееся в нуль в бесконечности, может быть представлено, и притом единственным образом, в виде суммы градиента некоторой скалярной функции φ и и ротора некоторой векторной функции А, дивергенция которой равна нулю. F = gradφ + rotA, divA ≡ 0. Функция φ называется скалярным потенциалом поля F, а функция А - векторным потенциалом этого поля. Т.е. F = gradφ. Тогда CodeCogsEqn_2_.gif ( 1.16 килобайт ) Кол-во скачиваний: 0 . Но т.к. векторное произведение векторного оператора набла на градиент φ есть ротор градиента, что тождественно равно нулю, то не тождественно нулевое решение будет только от скалярного произведения векторного оператора набла на градиент φ. Как следствие определилось и второе произведение, как скаляр на вектор. Окончательно получаем: CodeCogsEqn_3_.gif ( 1011 байт ) Кол-во скачиваний: 0 . Продолжение следует. Сообщение отредактировал Зиновий - 25.3.2018, 12:02 -------------------- Тот кто не знает и/или не понимает определений физических понятий - не знает физики.
То кто не знает физики - не знает и не понимает жизнь. Природу изучать не формулы тачать. |
|
|
15.3.2018, 20:16
Сообщение
#2
|
|
Рядовой Группа: Пользователи Сообщений: 23 Регистрация: 9.3.2018 Пользователь №: 200265 |
Согласно правилам дифференцирования сложной функции имеем: dF{r(t); t}/dt ≡ δF{r(t); t}/δr * dr/dt + δF{r(t); t}/δt ≡ δF{r(t); t}/δr * V + δF{r(t); t}/δt. Но т.к. мы уже знаем, что δ/δr ≡ ∇, то dF/dt ≡ ∇F{r(t); t} * V + δF{r(t); t}/δt. Желательно за основу взять учебник со "стандартной" терминологией и обозначением математических операций. Когда-то в школе преподаватель посоветовал купить трёхтомник Фихтенгольца по ВМ. Все лекции читались с использованием "стандартных" обозначений из этого учебника. Кроме того, настоятельно рекомендовалось записывать изучаемое в конспекты. Весьма полезная и даже необходимая методика. Строки собственноручно записанных выражений служат "реперными" метками для зрительной памяти и позволяют сохранить в памяти информацию практически навсегда. -------------------- Человеку, которому недоступны методы научного познания, каким бы умным он ни был, ни за что не устоять перед сладкоголосым пением сирен псевдонауки...
Michael Shermer |
|
|
15.3.2018, 22:20
Сообщение
#3
|
|
Прапорщик Группа: Старожилы Сообщений: 7113 Регистрация: 7.10.2017 Из: г. Москва Пользователь №: 53225 |
Желательно за основу взять учебник со "стандартной" терминологией и обозначением математических операций. Когда-то в школе преподаватель посоветовал купить трёхтомник Фихтенгольца по ВМ. Все лекции читались с использованием "стандартных" обозначений из этого учебника. Кроме того, настоятельно рекомендовалось записывать изучаемое в конспекты. Весьма полезная и даже необходимая методика. Строки собственноручно записанных выражений служат "реперными" метками для зрительной памяти и позволяют сохранить в памяти информацию практически навсегда. В данном цикле тем не идёт простое изложение учебника, а устраняются ляпы и фальшивки изложенного в научной и учебной литературе по данным вопросам.-------------------- Тот кто не знает и/или не понимает определений физических понятий - не знает физики.
То кто не знает физики - не знает и не понимает жизнь. Природу изучать не формулы тачать. |
|
|
16.3.2018, 8:32
Сообщение
#4
|
|
Рядовой Группа: Пользователи Сообщений: 23 Регистрация: 9.3.2018 Пользователь №: 200265 |
В данном цикле тем не идёт простое изложение учебника, а устраняются ляпы и фальшивки изложенного в научной и учебной литературе по данным вопросам. В этом случае необходимо указывать область применения информации из Вашего сообщения. -------------------- Человеку, которому недоступны методы научного познания, каким бы умным он ни был, ни за что не устоять перед сладкоголосым пением сирен псевдонауки...
Michael Shermer |
|
|
16.3.2018, 11:27
Сообщение
#5
|
|
Прапорщик Группа: Старожилы Сообщений: 7113 Регистрация: 7.10.2017 Из: г. Москва Пользователь №: 53225 |
В этом случае необходимо указывать область применения информации из Вашего сообщения. Область применения очевидна, векторный анализ основа классической теории физических полей независимо от их физической природы.-------------------- Тот кто не знает и/или не понимает определений физических понятий - не знает физики.
То кто не знает физики - не знает и не понимает жизнь. Природу изучать не формулы тачать. |
|
|
18.3.2018, 12:50
Сообщение
#6
|
|
Прапорщик Группа: Старожилы Сообщений: 7113 Регистрация: 7.10.2017 Из: г. Москва Пользователь №: 53225 |
Продолжение темы.
Выше мы получили тождественную роспись полной производной по времени от от сложной функции вида F = F{r(t);t}. А именно: CodeCogsEqn.gif ( 1.52 килобайт ) Кол-во скачиваний: 0 Это выражение имеет огромное прикладное значение, но именно по нему огромное количество разночтений, как в математической, так и в физической литературе. Рассмотрим полную производную по времени от векторного потенциала магнитного поля - вектора A = A{r(t);t}: CodeCogsEqn.gif ( 1.59 килобайт ) Кол-во скачиваний: 0 Действие векторного дифференциального оператора ∇ на вектор A{r(t);t} может быть скалярным и/или векторным. Но т.к. нам задано, что вектор магнитной индукции B есть ротор А, а мы ищем величину векторного потенциала A характеризующую именно магнитное поле, то мы должны положить, что скалярное произведение оператора набла на векторный потенциал магнитного поля тождественно равно нулю. С учётом этого получаем тождественное выражение для отличной от тождественного нуля полной производной по времени от векторного потенциала магнитного поля A{r(t);t}: CodeCogsEqn_4_.gif ( 1022 байт ) Кол-во скачиваний: 0 Но учитывая то, что векторное произведение векторного дифференциального оператора набла на вектор есть тождественно ротор вектора, а производная вектора по параметру есть вектор, то получаем окончательное выражение для полной производной векторного потенциала магнитного поля по времени. CodeCogsEqn_2_.gif ( 810 байт ) Кол-во скачиваний: 0 Далее. Прикладное значение полученного выражения. Продолжение следует. Сообщение отредактировал Зиновий - 25.3.2018, 11:22 -------------------- Тот кто не знает и/или не понимает определений физических понятий - не знает физики.
То кто не знает физики - не знает и не понимает жизнь. Природу изучать не формулы тачать. |
|
|
Текстовая версия | Сейчас: 8.5.2024, 13:42 |